用待定系数法确定一次函数表达式完整版_第1页
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文档简介

情景(qíngjǐng)引入合作(hézuò)探究课堂(kètáng)小结随堂训练4.4用待定系数法确定一次函数的表达式第一页,共十九页。某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系(guānxì)如图所示.(1)下滑2秒时物体的速度是多少?(2)v与t之间的函数关系是什么类型?(2,5)正比例函数(hánshù)情景(qíngjǐng)引入第二页,共十九页。如图4-14,已知一次函数的图象经过(jīngguò)P(0,-1),Q(1,1)两点.求这个一次函数的表达式.图4-14合作(hézuò)探究第三页,共十九页。解:设y=kx+b,将(0,-1),(1,1)代入得k·0+b=-1,k+b=1.{{解这个方程组,得k=2,b=-1.所以(suǒyǐ),这个一次函数的表达式为y=2x-1.第四页,共十九页。例:已知:y-1与x-2成正比例,且当x=1,y=3时,求y与x的函数(hánshù)关系式。解:设y-1=k(x-2),将x=1,y=3代入得

2=k(1-2)

2=-kk=-2故y=-2(x-2)即y=-2x+4第五页,共十九页。

像这样,通过先设定函数(hánshù)表达式(确定函数(hánshù)模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数(hánshù)的表达式的方法称为待定系数法。第六页,共十九页。温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃,用华氏温度度量为212℉;水的冰点温度是0℃,用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度?例1

举例第七页,共十九页。

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,因此可以设

C=kF+b,解由已知条件,得212k+b=100,32k+b=0.{解这个方程组,得因此摄氏温度与华氏温度(huáshìwēndù)的函数关系式为第八页,共十九页。

某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图4-15所示.

(1)求y关于x的函数表达式;

(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?例2

举例图4-15第九页,共十九页。解这个方程组,得所以(suǒyǐ)

y=-5x+40.(1)求y关于(guānyú)x的函数表达式;(1)解

设一次函数的表达式为y=kx+b

,由于

点P

(2,30),Q(6,10)都在一次函数图象上,将这两点坐标代入表达式,得2k+b=30,6k+b=10.{第十页,共十九页。(2)解当剩余(shèngyú)油量为0时,即y=0时,有-5x+40=0,

解得x=8.所以(suǒyǐ)一箱油可供拖拉机工作8h.(2)一箱油可供拖拉机工作(gōngzuò)几小时?第十一页,共十九页。1.把温度(wēndù)84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此,把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.随堂训练(xùnliàn)第十二页,共十九页。2.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),求这个函数(hánshù)的解析式.解设y=kx+b,由于两点A,B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3,2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=

,b=.y=x+.第十三页,共十九页。3.若一次函数的图象经过(jīngguò)点A(–1,1),则b=

,该函数经过点B(1,

)和点C(

,0).第十四页,共十九页。4.一条直线(zhíxiàn)经过点(0,1)和(–1,0),请你写出y与x之间的函数关系式.第十五页,共十九页。5.如图,直线(zhíxiàn)l是一次函数的图象,求k与b的值.第十六页,共十九页。4.如图,直线(zhíxiàn)l是一次函数的图象,填空:(1)b=

,k=

;(2)当x=30时,y=

;(3)当y=30时,x=

.第十七页,共十九页。2.确定(quèdìng)一次函数的表达式:需要一次函数的两组对应(duìyìng)变量值(图象上两点的坐标).1.确定(quèdìng)正比例函数的表达式:只需要正比例函数的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可.课堂小结第十八页,共十九页。内容(nèiróng)总结情景。4.4用待定系数法确定一次函数的表达式。所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1.。2=k(1-2)。即y=-2x+4。用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度

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