用待定系数法确定一次函数表达式完整版

情景(qíngjǐng)引入合作(hézuò)探究课堂(kètáng)小结随堂训练4.4用待定系数法确定一次函数的表达式第一页，共十九页。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系(guānxì)如图所示.(1)下滑2秒时物体的速度是多少？(2)v与t之间的函数关系是什么类型？(2,5)正比例函数(hánshù)情景(qíngjǐng)引入第二页，共十九页。如图4-14，已知一次函数的图象经过(jīngguò)P（0，-1），Q（1，1）两点.求这个一次函数的表达式.图4-14合作(hézuò)探究第三页，共十九页。解：设y=kx+b，将（0，-1），（1，1）代入得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以(suǒyǐ)，这个一次函数的表达式为y=2x-1.第四页，共十九页。例：已知：y-1与x-2成正比例，且当x=1,y=3时，求y与x的函数(hánshù)关系式。解：设y-1=k(x-2),将x=1,y=3代入得

2=k(1-2)

2=-kk=-2故y=-2(x-2)即y=-2x+4第五页，共十九页。

像这样，通过先设定函数(hánshù)表达式（确定函数(hánshù)模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数(hánshù)的表达式的方法称为待定系数法。第六页，共十九页。温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

举例第七页，共十九页。

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设

C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度(huáshìwēndù)的函数关系式为第八页，共十九页。

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2

举例图4-15第九页，共十九页。解这个方程组，得所以(suǒyǐ)

y=-5x+40.（1）求y关于(guānyú)x的函数表达式；（1）解

设一次函数的表达式为y=kx+b

，由于

点P

（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛第十页，共十九页。（2）解当剩余(shèngyú)油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，

解得x=8.所以(suǒyǐ)一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作(gōngzuò)几小时？第十一页，共十九页。1.把温度(wēndù)84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.随堂训练(xùnliàn)第十二页，共十九页。2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数(hánshù)的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=

，b=.y=x+.第十三页，共十九页。3.若一次函数的图象经过(jīngguò)点A(–1,1),则b=

，该函数经过点B(1,

)和点C(

,0).第十四页，共十九页。4.一条直线(zhíxiàn)经过点(0,1)和(–1,0)，请你写出y与x之间的函数关系式.第十五页，共十九页。5.如图，直线(zhíxiàn)l是一次函数的图象，求k与b的值.第十六页，共十九页。4.如图，直线(zhíxiàn)l是一次函数的图象，填空：(1)b=

，k=

；(2)当x=30时，y=

；(3)当y=30时，x=

.第十七页，共十九页。2.确定(quèdìng)一次函数的表达式：需要一次函数的两组对应(duìyìng)变量值(图象上两点的坐标).1.确定(quèdìng)正比例函数的表达式：只需要正比例函数的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可.课堂小结第十八页，共十九页。内容(nèiróng)总结情景。4.4用待定系数法确定一次函数的表达式。所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.。2=k(1-2)。即y=-2x+4。用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度