2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 直线拟合　一元线性回归方程 课件（28张）

知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题:在现实生活中,反映量与量之间的函数关系非常普遍,但也存在一些量与量之间不满足函数关系,如学生的数学成绩与物理成绩.许多同学常说,数学物理不分家,一般说来,一个学生数学成绩越高,物理成绩就越好,二者确实有关系.为了了解班里数学与物理学习情况,某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为5的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如表:学生学科成绩ABCDE数学成绩8876736663物理成绩7865716461把数学成绩看作横坐标x,物理成绩看作纵坐标y,在平面直角坐标系中画出对应的点,然后描述物理成绩随数学成绩变化的情况.提示:如图所示,随着数学成绩的增大,物理成绩基本上呈现直线增加的趋势.1.直线拟合(1)上述问题中,每位学生的数学成绩与物理成绩构成一对数据(xi,yi),称为

.这些点构成的图称为

.(2)如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述,这样近似描述的过程称为

.(3)若在两个变量X和Y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系,称之为

.思考:在问题中,若是从中选两个点,使得其余的点在这两个点所连直线两侧尽可能一样多且偏离程度较小,你认为选哪两个点比较合适?你可以先剔除一些显然不合适的点,你认为这些点中哪些点不合适?提示:连接(88,78),(63,61).点(76,65),(73,71)不合适,可以剔除.成对数据散点图曲线拟合直线拟合2.一元线性回归方程最小二乘法师生互动·合作探究探究点一[例1]某种木材体积与树木的树龄之间有如表的对应关系:直线拟合树龄2345678体积30344060556270(1)请作出这些数据的散点图;解:(1)以x轴表示树木的树龄,y轴表示树木的体积,可得相应的散点图如图所示.[例1]某种木材体积与树木的树龄之间有如表的对应关系:树龄2345678体积30344060556270(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗?解:(2)由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势,且散点落在一条直线附近,所以木材的体积与树龄成线性关系.变式探究1:若近似成线性相关关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系.解:近似拟合直线如图所示.变式探究2:若该种木材每单位体积的价值是80元,作出木材的价值与树龄之间关系的散点图.解:木材的价值与树龄之间的关系如表所示.树龄2345678体积30344060556270价值2400272032004800440049605600以x轴表示树木的树龄,y轴表示树木的价值,可得相应的散点图如图所示.方法总结用散点图可以直观地发现成对数据之间大致满足的函数关系,当散点呈带状分布时,可以用曲线拟合;当散点大致在一条直线附近波动时,可以用直线拟合.[针对训练](多选题)在下列散点图中,两个变量可以用直线拟合的是(

)解析:对于A中两个变量,可以用曲线拟合,不可以用直线拟合;对于B,C中两个变量,都可以用直线拟合;对于D所示的散点图中,样本点不成带状分布,不可以用曲线拟合.故选BC.探究点二[例2](2021·四川南充一模)某特色餐馆开通了外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数X(份)与收入Y(元)之间有如表的对应数据:一元线性回归方程外卖份数X/份24568收入Y/元3040605070(1)画出散点图;解:(1)作出散点图如图所示.[例2](2021·四川南充一模)某特色餐馆开通了外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数X(份)与收入Y(元)之间有如表的对应数据:外卖份数X/份24568收入Y/元3040605070方法总结求线性回归方程的一般步骤①收集成对数据,设为(xi,yi)(i=1,2,…,n)(数据一般由题目给出);②作出散点图,确定X,Y具有线性关系;[针对训练](多选题)某同学参加社会实践活动,随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入X(单位:万元)与年家庭消费Y(单位:万元)的数据,制作了对照表:X/万元2.72.83.13.53.9Y/万元1.41.51.61.82.2由表中数据得线性回归方程为Y=0.62X+∧a,得到下列结论,其中正确的是(

)A.若某户年可支配收入为4万元时,则年家庭消费约为2.3万元B.若某户年可支配收入为4万元时,则年家庭消费约为2.196万元C.若年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.62万元D.若年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.1万元[例3](2021·江苏高邮月考)击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止,此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共9组,玩击鼓传花,(前五组)组号X与组内女性人数Y统计结果如表:探究点三回归分析在实际问题中的应用X12345Y22344(1)女性人数与组号X(组号变量X依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;[例3](2021·江苏高邮月考)击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止,此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共9组,玩击鼓传花,(前五组)组号X与组内女性人数Y统计结果如表:X12345Y22344(2)在(1)的前提下,从9组中随机抽取3组,若3组中女性人数不低于5人的有T组,求T的分布列与期望.方法总结(1)解决问题时应首先对X,Y进行相关性检验,如果两个变量之间本身不具有相关关系或者它们之间的相关关系不显著,即使求出线性回归方程进行估计和预测的量也是不可信的.[针对训练](2022·黑龙江鹤岗一中期末)某校为了了解在校学生的支出情况,组织学生调查了该校2014年至2020年学生的人均月支出Y(单位:百元)的数据如表:年份2014201520162017201820192020年份代号T1234567人均月支出Y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求Y关于T的线性回归方程;[针对训练](20