2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　条件概率的概念 课件（27张）

核心素养思维脉络1.通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.(数学抽象)2.掌握简单的条件概率的计算问题.(数学运算)3.能利用条件概率公式解决简单的实际问题.(数学模型、数学运算)课前篇自主预习激趣诱思金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率,因此金融投资公司在招聘新员工时,通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题,你会做吗?从生物学中我们知道,生男、生女的概率基本是相等的,都可以近似地认为是.如果某个家庭先后生了两个小孩:(1)当已知较大的小孩是女孩的条件下,较小的小孩是男孩的概率为多少?(2)当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少?以上两个问题中的两个概率,直觉上大家可能会觉得答案都是.但是,问题(2)的答案并不是,这可能会出乎某些同学的意料.学完本小节的条件概率之后,对此我们就可以有一个比较透彻的理解了.知识点拨条件概率定义设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.显然,0≤P(B|A)≤1.从集合的角度看,若事件A已发生,则为使B也发生,试验结果必须是既在A中又在B中的样本点,即此点必属于AB(如图).由于已知A已经发生,故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间.名师点析对定义的进一步理解1.事件B在“事件A发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下发生的概率一般是不同的.2.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)设

和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).微思考(1)P(B|A)和P(A|B)的意义相同吗?为什么?(2)古典概型中的条件概率还可以怎样计算?提示(1)不同.P(B|A)是指在事件A发生的条件下事件B发生的概率,而P(A|B)是指在事件B发生的条件下事件A发生的概率,因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同.微练习

答案

A课堂篇探究学习探究一利用公式计算条件概率例1某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名同学恰好在第一小组内的概率是多少?现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少?解

设事件A表示“在兴趣小组内任选一名同学当组长,该组长是三好学生”,事件B表示“在兴趣小组内选一名同学当组长,该组长在第一小组”,则第一问所求概率为P(B),第二问所求概率为P(B|A).反思感悟

用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算P(A),P(AB);变式训练1甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市是20%,乙市是18%,两地同时下雨是12%,设事件A表示“甲市下雨”,事件B表示“乙市下雨”,所以P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)=

,P(B|A)=

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探究二利用缩小样本空间法计算条件概率例2已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解

将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个样本点,在这15个样本点中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率反思感悟

条件概率计算的关注点1.原型:在题目条件中,若出现“在……发生的条件下……发生的概率”时,一般可认为是条件概率.变式训练2抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?解

(1)设x为掷红骰子得的点数,y为掷蓝骰子得的点数,则所有可能的事件为(x,y),建立一一对应的关系,如图,显然探究三条件概率的综合应用例3在一个袋子中装有10个除颜色外其他都相同的球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球.从中依次摸出两个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.解

(方法一)设“摸出的第一个球为红球”为事件A,“摸出的第二个球为黄球”为事件B,“摸出的第二个球为黑球”为事件C,反思感悟

若事件B,C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的概率.变式训练3一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表:等级厂别合计甲厂乙厂合格品4756441119次品255681合计5007001200(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是

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(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是

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素养形成条件概率的求法条件概率是我们学习的一个难点,不易理解,非常容易出错,我们把两种求条件概率的方法进行了总结,做题时选好恰当方法是关键.(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率,即P(B|A).(2)在原样本空间Ω中,先计算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)=计算P(B|A).条件概率的算法:已知事件A发生,在此条件下事件B发生,即事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的样本空间计算事件AB发生的概率,即典例现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回