2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 计数原理 课件（26张）

1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？[答案]

能，是分类计数法和分步计数法.2.使用分类加法计数原理的关键是什么？有什么要求？[答案]

使用分类加法计数原理的关键是分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法.要求是分类要做到“不重复”“不遗漏”.3.使用分步乘法计数原理的关键是什么？有什么要求？[答案]

使用分步乘法计数原理的关键是明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事.要求是各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去做，才能完成这件事，各步之间不能重复也不能遗漏.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

在加法原理中，两类办法中的某两种方法可以相同.(

)×（2）

在加法原理中，任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事.(

)√（3）

在乘法原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(

)√（4）

在乘法原理中，如果事情是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.(

)√

A

3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法种数为_____.12

10

探究1

分类加法计数原理问题1：.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

问题3：.你能说说解决以上问题的步骤吗？

新知生成

2.使用分类加法计数原理计数的两个条件（1）根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，在这个标准下进行分类.（2）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，分别属于不同类的两种方法是不同的方法，满足这些条件，才可以用分类加法计数原理.新知运用例1

（1）某同学计划用不超过30元的现金购买笔与笔记本.已知笔的单价为4元，笔记本的单价为5元，且笔至少要买2支，笔记本至少要买2本，问不同的购买方案有多少种？（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？

【变式探究】

将本例（2）中的“小于”改为“大于”，其他条件不变，两位数共有多少个？若把“小于”改为“不大于”，怎样求解？

方法总结

利用分类加法计数原理计数时的解题流程

警示：确定分类标准时要确保每一类都能独立完成这件事.

探究2

分步乘法计数原理

问题2：.小明到老年公寓可以选择的最短路径有多少条？

新知生成

新知运用

方法总结

利用分步乘法计数原理解题的一般思路

（1）将完成这件事的过程分成若干步；

（2）求出每一步中的方法数；

（3）将每一步中的方法数相乘得最终结果.

探究3

两个计数原理的应用问题：.如何区分“完成一件事”需要分类还是分步？[答案]

区分“完成一件事”是需要分类还是分步，关键是看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步.新知生成

两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题不同点针对的是“分类”问题，