时弧长和扇形面积完整版

24.4弧长和扇形(shànxínɡ)面积第二十四章圆导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂小结第1课时弧长和扇形面积第一页，共二十八页。学习(xuéxí)目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算(jìsuàn)公式进行计算(jìsuàn).（重点）第二页，共二十八页。导入新课图片(túpiàn)欣赏第三页，共二十八页。问题1

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别(fēnbié)在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2

怎样(zěnyàng)来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度(chángdù)”是一样的.导入新课情境引入第四页，共二十八页。创设(chuàngshè)情境揭示课题第五页，共二十八页。答疑解惑(jiěhuò)探究新知OAR思考(sīkǎo)：1.圆的周长公式？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对的弧长是多少？4.n°的圆心角所对的弧长是多少？B第六页，共二十八页。

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算

已知弧所对的圆心角为60°，半径(bànjìng)是4，则弧长为____.知识(zhīshi)要点弧长公式(gōngshì)第七页，共二十八页。例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位(dānwèi)：mm，精确到1mm)解：由弧长公式(gōngshì)，可得弧AB的长因此(yīncǐ)所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO第八页，共二十八页。·OA解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转(xuánzhuǎn)的度数为n°.解得n≈90°因此(yīncǐ)，滑轮旋转的角度约为90°.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？跟踪(gēnzōng)训练第九页，共二十八页。圆的一条弧和经过这条弧的端点(duāndiǎn)的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算二概念学习第十页，共二十八页。下列图形(túxíng)是扇形吗？判一判√×××√第十一页，共二十八页。OARnB趁热(chènrè)追击继续探究OARnB扇形(shànxínɡ)2.圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的面积？4.n°的圆心角所对的面积是多少？3.1°的圆心角所对的面积是多少？1.圆的面积公式？思考(sīkǎo)：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形第十二页，共二十八页。半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形(shànxínɡ)的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面(shàngmiɑn)推导过程记忆）.注意知识(zhīshi)要点第十三页，共二十八页。

___大小不变时，对应的扇形(shànxínɡ)面积与

__

有关，

___越长，面积越大.圆心角半径(bànjìng)半径(bànjìng)圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O

●

ABDCEFO

●ABCD问题扇形的面积与哪些因素有关？第十四页，共二十八页。问题：扇形(shànxínɡ)的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式(gōngshì)与什么公式(gōngshì)类似？ABOO类比学习第十五页，共二十八页。2.一个(yīɡè)扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的半径

。运用(yùnyòng)新知大展身手1.一个(yīɡè)扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm2，那么该扇形的半径

.试一试3cm圆心角24cm150°第十六页，共二十八页。例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面(shuǐmiàn)高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC

讨论：(1)截面上有水部分(bùfen)的面积是指图上哪一部分(bùfen)？阴影(yīnyǐng)部分.第十七页，共二十八页。O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面(shuǐmiàn)高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直(chuízhí)符号于AB并长交圆O于C.(3)要求(yāoqiú)图中阴影部分面积，应该怎么办？

阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积第十八页，共二十八页。解：如图，连接(liánjiē)OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段(xiànduàn)OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而(cóngér)∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)第十九页，共二十八页。

有水部分(bùfen)的面积：S＝S扇形(shànxínɡ)OAB

-SΔOABO.BACD(3)第二十页，共二十八页。变式如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中(qízhōng)水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE第二十一页，共二十八页。OO弓形的面积(miànjī)=扇形的面积±三角形的面积S弓形(ɡōnɡxínɡ)=S扇形-S三角形

S弓形(ɡōnɡxínɡ)=S扇形+S三角形知识要点弓形的面积公式

第二十二页，共二十八页。2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）B．C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.当堂(dānɡtánɡ)检测CABCOHC1A1H1O1第二十三页，共二十八页。3.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径(bànjìng)都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.ABCD第二十四页，共二十八页。解析：点A所经过的路线的长为三个半径(bànjìng)为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即

4.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．第二十五页，共二十八页。5.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点(dǐngdiǎn)C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABA'B'C解由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板(mùbǎn)绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA'=120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA'所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'答：顶点A从开始(kāishǐ)到结束时所经过的路程为第二十六页，共二十八页。课堂(kètáng)小结弧长计算公式：扇形(shànxínɡ)定义(dìngyì)公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形割补法第二十七页，共二十八页。内容(nèiróng)