指数函数及其性质完整版

2.1.2指数函数(zhǐshùhánshù)及其性质第一页，共二十二页。认真观察并回答下列(xiàliè)问题：

(1)、一张白纸对折(duìzhé)一次得两层，对折(duìzhé)两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是：

(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：一、问题(wèntí)引入第二页，共二十二页。问题对应关系定义域问题1

问题2共同(gòngtóng)特征：

两个(liǎnɡɡè)解析式都具有的形式,(其中a

0，且a

1）思考1：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们(tāmen)是否构成函数？一、问题引入第三页，共二十二页。当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0时，为了(wèile)便于研究，规定：a>0且a≠1y=ax

中a的范围(fànwéi)：ax有意义(yìyì)无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a<0a>001思考2:为何规定a

0，且a

1?一、问题引入第四页，共二十二页。1.指数函数(zhǐshùhánshù)的定义：

一般地，函数(hánshù)y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意(zhùyì)三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1二、概念形成第五页，共二十二页。练习(liànxí)1：下列函数中，哪些是指数函数？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)抢答：下列函数中，哪些(nǎxiē)是指数函数？

三、巩固(gǒnggù)练习第六页，共二十二页。思考(sīkǎo)3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调(dāndiào)性4.对称性等思考4：那么(nàme)画函数的图象一般步骤是什么？列表、求对应的x和y值、描点、作图四、指数函数的图象和性质第七页，共二十二页。用描点法画出指数函数和的图象。用描点法画出指数函数和的图象。分组探究(tànjiū)四、指数函数(zhǐshùhánshù)的图象和性质第八页，共二十二页。在同一坐标系下作出下列函数的图象(túxiànɡ)图象(túxiànɡ)的关系解：列出函数(hánshù)数据表,作出图像四、指数函数(zhǐshùhánshù)的图象和性质第九页，共二十二页。011011第十页，共二十二页。

XOY观察右边图象(túxiànɡ)，完成下表

函数异同

定义域

值域

定点

单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调(dāndiào)增单调(dāndiào)减（0，1）（0，1）异同同同发生变“异”的原因？四、指数函数的图象和性质第十一页，共二十二页。0101四、指数函数(zhǐshùhánshù)的图象和性质第十二页，共二十二页。

XOYY=1y=3Xy=2x再仔细观察,你还有什么(shénme)发现吗?x1(1)Y轴右侧(yòucè):底大图高(左侧(zuǒcè)呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1四、指数函数的图象和性质第十三页，共二十二页。xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1图象性质１．定义域：R

2.值域:

(0,+∞)3.过点(0,1)并且⑴a>1,当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1)⑵1>a>0,当x>0,y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞)y=axy=ax4.单调性：在R上是增函数

单调性:

在R上是减函数

对称性:y=ax和y=a-x关于y轴对称四、指数函数的图象(túxiànɡ)和性质第十四页，共二十二页。解：①五、例题(lìtí)讲解例1、比较下列各组数的大小：①、②、③、④、②、第十五页，共二十二页。解：③、④、③、④、五、例题(lìtí)讲解第十六页，共二十二页。比较指数幂大小(dàxiǎo)的方法：①异指同底：构造函数法(一个(yīɡè)),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象(túxiànɡ)在y轴右侧：底大图高）③不同底不同指：搭桥比较法，用0或1做桥。五、例题讲解第十七页，共二十二页。练习(liànxí)求下列函数的定义域：解、①②③①、②、③、六、补充(bǔchōng)练习第十八页，共二十二页。本节课你有什么(shénme)收获？七、课堂(kètáng)小结第十九页，共二十二页。课本(kèběn)P59，习题2.1A组5，6，7，8。八、课后作业(zuòyè)第二十页，共二十二页。谢谢(xièxie)欣赏！第二十一页，共二十二页。内容(nèiróng)总结2.1.2指数函数及其性质。为了便于研究，规定：a>0且a≠1。思考2:为何规定a0，且a1。一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数