10.2 二元一次方程组-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

专题10.2二元一次方程组姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列x，y的各对数值中，是方程组x+y=2x+2y=3A．x=3y=-1 B．x=3y=0 C．x=1y=12．已知x=-1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx-y=1的解，则m﹣A．1 B．2 C．3 D．43．已知x=-1y=2是二元一次方程组3x+2y=mmx-y=n的解，则m﹣A．1 B．2 C．3 D．44．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A．4x+4=y5x+3=y B．4x-4=yC．4x+4=y5(x-1)+3=y D．5．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（）A．7y=x+38y=x+5 B．7x=y+3C．7y=x-38y=x+5 D．6．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．3y+6=10x，5x+1=2y B．C．3x+6=10y，5y+1=2x 7．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．1m+n=5m+1C．x2=9y=2x8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+z=5x-2y=6 B．xy=5C．x+y=53x-4y=12 D．9．如果方程组x+y=4x-(m-1)y=6中的解x、y相同，则mA．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．已知关于x、y的方程组3x-ay-16=02x+by-15=0的解是x=7y=1，则a、bA．a=1b=5 B．a=5b=1 C．a=7b=1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．已知二元一次方程组x+y=1x-y=3，则x2-2xy+12．在一本书上写着方程组x+my=-1x-y=1的解x=2y=※，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝13．若方程组5x-3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为14．下列方程组，其中是二元一次方程组的有（填序号）①2m-n=1m+n=8②x-2y=03z+2y=8③x=1x+2y=515．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组．16．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为：．17．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．18．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x-2y=0，有整数解，则m的值为三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）x-y=3y+z=4；（2）x2-y=5x+y3=120．若方程组x+y|a|-2=021．已知方程组3x-(m-3)y|m-2|-2=122．设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的13（2）摩托车的速度是货车速度的32（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．23．已知x与y的三对值；x=0y=-1；x=15y=4；（1）其中，哪几对值是方程x﹣3y＝3的解？哪几对值是方程3x﹣10y＝5的解？（2）哪对值是方程组x-3y=33x-10y=524．（1）根据下列关系，分别求方框内y的值；①y＝4x+2；②2x﹣3y＝4．（2）从上面的框图中，找出方程组2x-3y=4y=4x+2的解．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】求出方程组的解，即可做出判断．【解析】x+y=2①x+2y=3②②﹣①得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为x=1y=1故选：C．2．【分析】把x=-1y=2代入方程组3x+2y=mnx-y=1得【解析】把x=-1y=2代入3x+2y=mnx-y=1得∴m﹣n＝4，故选：D．3．【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解析】把x=-1y=2代入方程组得：-3+4=m解得：m=1n=-3则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．4．【分析】根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：4x+4=y5(x-1)+3=y故选：C．5．【分析】设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人”列出方程组即可．【解析】设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得7y=x-38y=x+5故选：C．6．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：3x+6=10y5y+1=2x故选：C．7．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解析】A．方程组中的两个方程都不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意；B．方程组中有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意；C．未知数的项最高次数是2次，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意．故选：D．8．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解析】A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．9．【分析】根据方程中的解x、y相等，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解析】∵方程组x+y=4x-(m-1)y=6中的解x、y∴x＝y＝2，代入x﹣（m﹣1）y＝6得，2﹣（m﹣1）×2＝6，解得m＝﹣1，故选：A．10．【分析】把x=7y=1代入方程组3x-ay-16=02x+by-15=0得到关于a，【解析】把x=7y=1代入方程组3x-ay-16=021-a-16=014+b-15=0解得：a=5b=1故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．3．【分析】原式约分化简后，将已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式=(x-y把x+y=1x-y=3故答案为：3．12．﹣3．【分析】直接利用已知得出x的值，代入进而得出答案．【解析】∵方程组x+my=-1x-y=1的解x=2∴2﹣y＝1，解得：y＝1，故2+m＝﹣1，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．0．【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a＝0．【解析】∵5x-3y=7y+az=4∴此方程组中只含有未知数x，y，∴a＝0．故答案为0．14．①③【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解析】①2m-n=1m+n=8符合二元一次方程组的定义，正确；②x-2y=03z+2y=8含有三个未知数，错误；③x=1x+2y=5符合二元一次方程组的定义，正确；故答案为：①③15．5x+4y=1403x+2y=76【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据“5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米“得出方程组即可．【解析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，5x+4y=1403x+2y=76故答案为：5x+4y=1403x+2y=7616．x+y=830003x=5y【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意列出方程组解答即可．【解析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意可得：x+y=830003x=5y故答案为：x+y=830003x=5y17．x+y=1003x+1【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．【解析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得x+y=1003x+故答案为：x+y=1003x+18．2．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：x=103+my=153+m【解析】mx+2y=10①3x-2y=0②①+②得：（3+m）x＝10，则x=10把x=103+m代入②：y当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m＝2，故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解析】（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．20．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．【解析】∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，∴a＝﹣3．21．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．【解析】依题意，得|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m＝5．故m的值是5．22．【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7”，即可得出关于x，y（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x，y（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解析】（1）设甲数为x，乙数为y，依题意，得：x+y=142y-（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，依题意，得：x=3（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，依题意，得：x=1.4y5y-3x=70023．【分析】（1）分别将各组x和y的值代入二元一次方程x﹣3y＝3和3x﹣10y＝5，使得方程各自成立的即为方程的解；（2）找出两方程的公共解，即为方程组的解．【解析】（1）∵0+3＝3，∴x=0y=-1是方程x﹣3y∵15﹣3×4＝3，∴x=15y=4是方程x﹣3y∵2﹣3×1∴x=2y=110不是方程x（2）∵0﹣10×（﹣1）＝10∴x=0y=-1不是方程3x﹣