2022-2023学年湘教版（2019）必修一第三章函数的概念与性质 单元测试卷（含答案）

湘教版(2019)必修一第三章函数的概念与性质单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

-lnx,0<x≤1

1、已知函数/(X)=I,若O<α<h且满足"α)=∕(b),则4e)+妙(。)

一,X>1

的取值范围是()

(1、‹0÷1)

f)B.-8,一+1c'J+1D

ʌ-IeJ∙<e」∙

∣logx-l∣,0<x≤4

已知函数2

2、/(ɪ)=∖√7,则使不等式f(x)</成立的X的取值范

—.x>4

I2

围是()

A∙(θ,｛lB]*)16ι对

c∙J-)D-

X3-OX2+α,x≤O

3、函数/(x)=4,1,若函数F(X)在R上单调递增，则实数。的取值范围

2(2-a)x+-,x>0

I2

为()

313

A.[-,2]B.[0,-]C.[0,-]D.[0,2J

222

X2-2or+9,x≤1,

4、己知函数“χ)=∣2若/(χ)的最小值为6,则实数α的取值范围是()

∑rXH------,X≥1,

X-I

A.[l,2]B.[-√3,3]C.[-√3,2]D.[-2,2]

5、已知函数/(无)与g(x)是定义在｛xeR∣xwO｝上的奇函数，且

15

(X)+g(x)=l-f+bsin2x,⅛/(-)+^(π-)=-»则。=()

A.lB.2C.3D.4

6、已知函数/(x)=ev-α(x-l)2-(2α+l)x在(1,2)上单调，则实数”的取值范围为()

P—1p~—1A—1ɑɔ—1

A.(-QO,-∑-L)L(1」,+8)B.(-∞,-^-]J[ɪ,÷∞)

e-1e2-1—/e-le2-1、

C.(-∞,--)1,(——>+∞)D∙(-oc,-η[r-^->+∞)

2424

logx,%>0,则Yj=()

7、函数/(ɪ)=<2

2V,Λ≤0

A.-lB，C.lD」

22

8、定义在(0,+∞)的函数y=∕(χ)满足：对v%,⅞∈(0,+∞),且

X尸々,XJ(止x/(∕)>O成立,且/(3)=9,则不等式/(x)>3元的解集为()

x∣—X2

A.(9,+∞)B.(0,9)C.(0,3)D.(3,+∞)

9、已,f知/3/、=1fco/s(71LX),X+≤1,0,则七(4卜、八(T4、,的，值，一为、，()

11

A.-B.——C.-lD.1

22

10、函数/(X)=V-G“在[0,2]上的最大值为I,则实数α等于()

A.-1B.lC.-2D.2

二、填空题

口、已知函数十)=[/；%]*；：，则”3。)=—•

lg(2x+l),x≥0/、/、

12、已知函数/(X)=Jlɔ八，若不等式/(依—1)</(%—2)在[2,3]上有解，则

lg(l-Zx),X<。

实数a的取值范围是.

13、已知函数/(X)=念(α>0)为偶函数，则函数/(x)的值域为.

ɪ,ɪ<O

14、已知函数八力=X的值域为R,则实数α的取值范围是.

2Λ^'+-,X≥0

I3

15、函数〃x)=‹P>+]T<∖>2)是R上的单调递减函数，则实数。的取值范围是

v'[-x+l(x≤2)

16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当χ≥0时,有〃司=或,则当χ≤0时,函数

/3的解析式为J回ɪ]=.

三、解答题

17、已知函数/(x)=d+4"zx+l.

(1)若加=1,求/(x)在T≤x≤3上的最大值和最小值；

⑵求/(x)在YWx≤4上的最小值.

18、已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，/Cr)=-/+2x.当x≥0时，求函数

/(Λ)的解析式.

19、已知函数f(x)=/+-!-,a,人均为正数.

2x

(1)若α+b=2,求证：f(a)+f(b)≥3；

(2)若/(-“)=f(b),求。+6的最小值.

20、已知函数/(%)=cιx-χ]nx,a∈R.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)当α=l时,证明：/(x)<x2+-.

参考答案

1、答案：A

解析：如图，由/(α)=∕(Z?),得Tna=工，当x>l时0<工<1,

bX

.∙.0<lnαV1,<a<∖,af(b∖-∖-bf(^a∖=α,+〃(-InQ)=-QInQ+1—<。<1).

eb

令g(x)=-XIn无+1]，<无<1],则g'(x)=(Ll)上单调递减,1<g(x)/+1.故选:

解析：/[l∣=iogoi-l=3,当上=3时，x=36.又/(x)在(0,2)上是减函数，在

(4)42

(2,+∞)上是增函数，所以使/(x)</(j成立的X的取值范围是36).故选B.

3、答案：C

解析：由题知,2-a>0,即。<2,由yud-ar?+。得V=3χ2-2ar≥0在XW(—8,0]

3

上恒成立，则a≥;无在x∈(—8,0]上恒成立，即Q≥0,又函数/(X)在R上单调递增，

则需满足a≤;,综上，实数。的取值范围是[0,g.故选C.

4、答案：C

解析：因为当时，2x+1]=2(x-l)+2]+222^2(X-I)X—^+2=6,当且仅当x=2

时,等号成立,所以当x>l时，AaX6,当x≤l时，/(x)的最小值大于或等于6.当

2

α≥l时，f(x)在/(XL=/(a)=-。+9.由｛"；9一6,得一百<a<↑.综合可得q∈[-g,2].

5、答案：A

解析：因为/(%)与g(x)都是定义在｛x∈R∣xwO｝上的奇函数,且

V(X)+g(∙χ)=I-X2+"sin2x,所以一0.(一九)+g(-x)=xf(x)-g(x)=l-x2-⅛sin2x,得

IITrlTr5

/(x)=——x(x≠0),g(x)=bsin2x(x≠0),由/(-)+^(-)=(2——)+⅛sin-=—,解得

X24222

b=∖.

6、答案：D

解析：依题意，/(%)=/-2心一1)一(2α+l).若r(x)≥O在(1,2)上恒成立,则

巴i≥2α.令g(x)=吐ɪ,故/(X)=旦二H=狂二库里>0,故函数g(x)在(1,2)

XXXX

P_1pA_1「2―1

上单调递增，故若小)≤。在2)上恒成立，则一≤20,则一R

故实数a的取值范…围为(-8,e~—儿1［」—1,+8).故选D.

24

7、答案：B

故选：B.

8、答案：D

解析:由Va)[V(w)>0且Vχ,W€(0,M),

X\~X2

/(XJ/(w)

则两边同时除以X1X2可得XZ〉0，

玉一/

令g(x)=ZHjIjg(无)=(詈在(0,小)单调递增,

由"x)>3x得/H>3且g(3)=与=3,

X3

即g(x)>g(3)解得χ>3,

故选:D.

9、答案：D

解析：

所以/

故选：D.

10、答案：B

解析：解法一:(分类讨论)当对称轴1,即a,2时,/(x)a=f(2)=4-3“=1,解得α=1符合题意;

当α>2时,/(X)M=/(0)=-a=∖,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故选B.

解法二:(代入法)当α=-l时,/(x)=X2+X+1⅛［0,2］上的最大值为/(2)=7工1,排除A;当α=1

时,/(x)=J—一在［0,2］上的最大值为/(2)=LB正确;当a=-2时J(X)=x2+2x+2在［0,2］上的

最大值为/(2)=IOHI,排除C;当α=2时,/(X)=d-2x-2在［0,2］上的最大值为

/(O)=/(2)=一2≠1,排除D,故选B.

11、答案：11

解析：

2

12、答案：0<a<-

j

解析：因为［lg(2x÷l),x≥0

zw

η1g(i-2χ),Λ<o

所以当X=O时"0)=0；

当x>°时'/(-Λ:)=Ig［1-2(-x)］=Ig(1+2x)=/(x)?

问理可得,当Xeo时,f(τ)=f(χ),

综上可知，4一)=f(χ)恒成立，故/(χ)是偶函数，

函数图象如下所示:

又因为x>0时，”力是单调增函数，所以不等式〃以τ)<∕(χ-2)在［2,3］上有解，

则∖ax-∖∖<∖x-2∖=x-2在［2,3］上有解，

即2-x<ax-l<x-2在［2,3］上有解，即/3在［2,31上有解，

。+1〉一

ci—\<—

所以α>0且2，故2•

a<—0<a<-

故答案为：∙

0<a<2-

3

13、答案：(0,；

解析：解：函数/(x)=］-(α>0)是偶函数,

3+1

∙∙.∕(τ=∕α)n=>_=〃=>〃=vɜ,

3一”+13A+13Λ+1a

・•・/(X)=篝，易得/。)>0，

z

设，=(6)'。>0),则y=-7-=-lτ≤J∙,

.产+1.2

t

当且仅当"！即，=1时，等号成立，

所以O<f≤L,

2

所以函数/(x)的值域为(Ol.

故咨案为’(0∙⅛

14、答案：(一8,一∙∣

解析：当XVO时，—<θ,当工≥0时，2Λ~1+-^∙≥^-+∙∣,

X323

因为函数的值域为R，所以;+与皿解得：67≤-∣.

故答案为：18,-T

15、答案：［-8,-g

解析：函数/(x)=(.+xT∙x>2是R上的单调递减函数，

'7［-x+l,x≤2

<7<0

一'≤2,解得α≤-L

2a2

-1≥4α+l

.∙.实数α的取值范围是［-∞-∖

故答案为:

16、答案：/(x)=x∙2',-Ilog23

解析:当x≤0时,τ≥0,函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以/(-x)=-f(x),贝Uf(-X)=f⅛=-x∙2*=-f(x),贝∣J∕(X)=X∙2";

l0823

而log?g<O,贝U/(l°gg)=log2∣×2=TIOg23.

故答案为：/(8)="2，,_；1。&3.

17、答案:(1)最大值为22,最小值为-3

16m+17,m≤-2

2

(2)∕(x)m,n=<-Am+∖,-2<m<2

-16m+17,∕n≥2

解析：(1)当机=1时，/(x)=f+4χ+l=(χ+2)2-3,因T≤x≤3,则当尤=—2时，

∕ωmin=∕(-2)=-3.

而/(-4)=1，八3)=22,则/(χ)nιax=/.(3)=22，

所以/(x)在Y≤x≤3上的最大值为22,最小值为-3.

(2)函数/(x)=x2+4"ix+l的图象对称轴为X=-2m，

当-2m≤T,即m≥2时，函数/(x)在［-4,4］上单调递增，

"xL="T)=T6m+17,

当-2m≥4,即∕n≤-2时，函数/(x)在［T,4］上单调递减，

“X：L=/(4)=16m+17,

2

当-2<加<2时，/(x)min=f(-2m)=-4/H+1,

∖6m+∖l,m<-2

所以/(x)在~4≤X≤4上的最小值为/(x)min=<—4"，+l,-2<zn<2.

-16m+↑l,m≥2

18、答案：f(x)=x2+2x

解析：当x>0时，一x<0,所以/(-x)=-(-A：)：+2(-x)=-W-2x=-/(x).

所以/(x)=∕+2χ.又当X=O时，/(0)=0也满足f(x)=x2+2x,

所以当x≥0时，函数f(x)的解析式为f(x)^x2+2x.

19、答案：(1)见解析

(2)√3

解析：(1)证明：α+b=2,且a,6均为正数，.∙.H≤(ge)=1,当且仅当α=b=l时，取

等号，

令t=ab,则0<∕≤l,.-./(«)+f(b)=a2+b2+-+-=4-2ab+-=4-2t+-,令

2a2haht

"(r)=4-2f+L易知/∕Q)在(0,l］上为减函数，

t

.∙.∕ιω≥Λ(l)=4-2+1=3,即/3)+f(b)>3.

(2)f(-a)=f(b),.∖a2--=b2+-,

2a2b

2a+b

/.a-bt2~=------,

2ab

a，人均为正数，.∙.α+bwθ,

/.(tz+⅛)2=(Λ-⅛)2+4ab=(a-b)1+------，

a-b

令X=CI—b,则x>O,

2

可设g(x)=f+-,x>O,

X

任取X，X2∈[1,4-00),且X∣>Λ2≥1,