苏科版初一数学下册7.5 多边形内角和和外角和（考点训练）【含答案】

PAGE27.5多边形内角和和外角和（考点训练）1．（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（）A．75° B．45° C．55° D．65°3．（2021秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（2021秋•濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40° B．44° C．45° D．50°6．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．（2022秋•涟水县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠DAE的度数．8．（2022春•长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（）A．50° B．65° C．115° D．130°9．（2022春•淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．55° B．60° C．75° D．80°10．（2022春•天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（）A．115° B．105° C．110° D．95°11．（2022•宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．106° B．104° C．136° D．134°12．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（）A．28° B．56° C．30° D．26°13．（2021秋•沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（）A．105° B．65° C．115° D．125°14.（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝．15．（2022秋•老河口市期中）如图，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，求∠BCD的度数．16．（2021秋•龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（）A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或1517．（2022春•昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的．18．（2022秋•湟中区校级月考）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是．19．（2022•永善县模拟）八边形的外角和为（）A．180° B．720° C．360° D．1080°20．（2022春•虹口区期中）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（）A．180° B．360° C．不变 D．不能确定21．（2022•东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（）A．200° B．40° C．160° D．220°22．（2022•通州区一模）如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°23．（2022•朝阳区一模）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A． B． C． D．24．（2021秋•呼和浩特期末）某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（）A．3 B．4 C．5 D．625．（2022•东坡区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（）A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形26．（2022秋•齐齐哈尔月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（）边形．A．2017 B．2016 C．2015 D．201427．（2022春•南关区校级期中）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36° B．40° C．45° D．60°28．（2022秋•江岸区校级月考）六边形的对角线共有（）条．A．5 B．9 C．12 D．1429.（2022秋•荣县校级月考）用完全相同的同一种地板砖铺地面，要求不留缝隙，下列不能铺满地面的是（）A．任意三角形地砖 B．任意四边形地砖 C．正六边形地砖 D．正八边形地砖30．（2022•市南区校级开学）正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（）A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形31．（2022春•昭平县期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

答案与解析1．（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（）A．60° B．80° C．100° D．120°【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°．故选：C．2．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（）A．75° B．45° C．55° D．65°【答案】D【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠DCA＝25°．在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故选：D3．（2021秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】A【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE∥BC，∴设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，∴∠ABC＝2α，∵∠BDC＝100°，∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴70°+2α+80°﹣α＝180°，解得α＝30°，∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，故选：A．5．（2021秋•濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40° B．44° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：由题意得：∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．故选：D．6．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．8．（2022秋•涟水县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠DAE的度数．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝BAC＝30°（2）∵AE是BC边上的高，∴∠AEC＝90°．∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝20°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝BAC＝30°．∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°．8．（2022春•长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（）A．50° B．65° C．115° D．130°【答案】B【解答】解：∵EB∥AC，∠A＝65°，∴∠EBA＝65°，又∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠EBA＝65°，故选：B．9．（2022春•淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．55° B．60° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：∵一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，∴∠3＝45°，∠4＝30°，∴∠2＝∠3+∠4＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．10．（2022春•天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（）A．115° B．105° C．110° D．95°【答案】B【解答】解：如图，由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，∴∠DAF＝180°﹣∠BAD＝105°，∵EG∥BF，∴∠1＝∠DAF＝105°．故选：B．11．（2022•宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．106° B．104° C．136° D．134°【答案】B【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝104°．故选：B．12．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（）A．28° B．56° C．30° D．26°【答案】A【解答】解：设∠B＝2α，根据外角性质可知：∠ACE＝∠A+∠ABC＝56°+2α，∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，∴∠DBC＝，．根据外角性质：∠DCE＝∠DBC+∠D，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝28°+α﹣α＝28°．故选：A．13．（2021秋•沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（）A．105° B．65° C．115° D．125°【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，∴∠ADB＝∠ACB+∠CAD＝50°+65°＝115°，故选：C．14.（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝．【答案】150°【解答】解：由题意得：3x+2x+x＝180°，解得：x＝30°，∴∠1＝180°﹣∠ACB＝150°．故答案为：150°15．（2022秋•老河口市期中）如图，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，求∠BCD的度数．【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，∵∠A＝50°，∠B＝20°，∴∠CED＝∠A+∠B＝50°+20°＝70°，∴∠BCD＝∠CED+∠D＝70°+30°＝100°．16．（2021秋•龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（）A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15【答案】A【解答】解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180（n﹣2）＝1980，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．故选：A．17．（2022春•昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的．【答案】不稳定性【解答】解：电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．18．（2022秋•湟中区校级月考）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是．【答案】3或4或5【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形．故答案为：3或4或5．19．（2022•永善县模拟）八边形的外角和为（）A．180° B．720° C．360° D．1080°【答案】C【解答】解：∵多边形的外角和都是360°，∴八边形的外角和为360°，故选：C．20．（2022春•虹口区期中）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（）A．180° B．360° C．不变 D．不能确定【答案】A【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故它的内角和增加180°．故选：A．21．（2022•东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（）A．200° B．40° C．160° D．220°【答案】D【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，又∵∠1+∠2+∠3＝140°，∴∠4+∠5+∠6＝360°﹣140°＝220°，故选：D．22．（2022•通州区一模）如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°，故选：B．23．（2022•朝阳区一模）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．24．（2021秋•呼和浩特期末）某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：根据题意可得：（n−2）•180°＝360°+180°，解得：n＝5．经检验n＝5符合题意，所以这个多边形的边数是5．故选：C．25．（2022•东坡区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（）A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10．故选：D．26．（2022秋•齐齐哈尔月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（）边形．A．2017 B．2016 C．2015 D．2014【答案】A【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝2014，∴n＝2017．故这个多边形是2017边形，故选：A．27．（2022春•南关区校级期中）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】A【解答】解：∵经过多边形的一个顶点有7条对角线，∴这个多边形有7+3＝10条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷10＝36°，故选：A．28．（2022秋•江岸区校级月考）六边形的对角线共有（）条．A．5 B．9 C．12 D．14【答案】B【解答】解：六边形的对角线条数为：＝9，故选：B29.（2022秋•荣县校级月考）用完全相同的同一种地板砖铺地面，要求不留缝隙，下列不能铺满地面的是（）A．任意三角形地砖 B．任意四边形地砖 C．正六边形地砖 D．正八边形地砖【答案】D【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺，不符合题意；B、任意四边形的内角和是