七年级数学下册9.4乘法公式同步练习【含答案】

9.4乘法公式一、选择题1、下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝a42、下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A． B．C． D．3、若，，则代数式的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．814、等式中，括号内应填入（）A． B． C． D．5、（﹣a﹣b）2等于（）A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b26、设，则（）A．3 B． C．0 D．7、若是完全平方式，则的值为（）A．13 B． C．11或 D．或13．8、若是完全平方式，则m的值为（）A．4 B．2或 C． D．或49、已知代数式x2﹣4x+7，则（）A．有最小值7 B．有最大值3C．有最小值3 D．无最大值和最小值10、已知，．则的值是（）A．9 B．7 C．5 D．1311、若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．12、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（）A． B． C． D．13、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A． B．C． D．14、若，则A的末位数字是（）A．4 B．2 C．5 D．6二、填空题15、若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于．16、计算：201×199﹣1982＝．17、已知，，则__________．18、若，则_____________．19、已知x﹣＝6，求x2+的值为．20、已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是__________．21、如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为_______．22、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是．23、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．24、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是（填序号）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．25、计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=．26、阅读下文，寻找规律，并填空：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝．三、解答题27、计算：(1)(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．(3)(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2（4）（用简便方法计算）(5)(6)（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．28、先化简，再求值：(1)（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x=，y=．29、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______________________；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①________________；②__________________．（3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知，求和的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．30、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；③根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y=，则（x﹣y）2＝；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是．（答案）一、选择题1、下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝a4解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．故选：B2、下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A． B．C． D．【详解】A．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．B．，故不能用平方差公式计算．此选项符合题意．C．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．D．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．故选：B．3、若，，则代数式的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．81【详解】由题：，,则故选：B．4、等式中，括号内应填入（）A． B． C． D．解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，

∴空格中应填：1-a．

故选：B．5、（﹣a﹣b）2等于（）A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b2解：，故选：C．6、设，则（）A．3 B． C．0 D．解：根据，得，故选：D．7、若是完全平方式，则的值为（）A．13 B． C．11或 D．或13．【详解】由题意，是完全平方式，则，，或；故选：D．8、若是完全平方式，则m的值为（）A．4 B．2或 C． D．或4解：∵，∴，解得m=-2或m=4，故选：D．9、已知代数式x2﹣4x+7，则（）A．有最小值7 B．有最大值3C．有最小值3 D．无最大值和最小值解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴代数式x2﹣4x+7有最小值3，故选：C．10、已知，．则的值是（）A．9 B．7 C．5 D．13解：，，，故选：C．11、若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．12、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（）A． B． C． D．解：设长方形边长为x，则有(a+2)2-a2=2x，a2+4a+4-a2=2x，x=2a+2，故选D．13、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A． B．C． D．解：空白部分的面积：，还可以表示为：，∴此等式是．故选：C．14、若，则A的末位数字是（）A．4 B．2 C．5 D．6【详解】=====，∵2的末位数字是2，的末位数字是4，的末位数字是8，的末位数字是6，的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵，∴的末位数字与的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D．二、填空题15、若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于．解：∵a2+ka+16，即a2+ka+42是一个完全平方式，∴k＝±2×1×4＝±8．故答案是：±8．16、计算：201×199﹣1982＝．解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982＝2002﹣1﹣1982＝（200+198）（200﹣198）﹣1＝398×2﹣1＝（400﹣2）×2﹣1＝800﹣4﹣1＝795．故答案为：795．17、已知，，则__________．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．18、若，则_____________．【详解】∵，∴[x2+y2]2-12=8，∴[x2+y2]2=9，又∵x2+y2≥0,∴x2+y2＝3．故答案为：3．19、已知x﹣＝6，求x2+的值为．解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．20、已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是__________．解：∵＝，∴的最小值是．

故答案为：．21、如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为_______．【详解】∵，∴．故答案为：．22、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD=AE（BC+BD）=（AB﹣BE）（BC+BD）=（a﹣b）（a+b）=（a2﹣b2）=×60＝30．故答案为：30．23、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．解：左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中阴影部分的面积=（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．24、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是（填序号）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．解：∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，∴a+b＝12，故①、②正确，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，故答案为：①②③④．25、计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=．解：原式＝2×2×（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝4×（1-）（1+）（1+）（1+）+＝4×（1-）（1+）（1+）+＝4×（1-）（1+）+＝4×（1-）+＝4-+＝4，故答案为4．26、阅读下文，寻找规律，并填空：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝．【解答】解：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；故答案为：1﹣xn+1．三、解答题27、计算：(1)(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．(3)(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2（4）（用简便方法计算）(5)(6)（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．【详解】⑴原式，(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）＝4x2+12x+9﹣4x2+9＝12x+18．（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2=(-2y-x)(-2y+x)-(2y-x)2=4y2-x2-4y2-x2+4xy=-2x2+4xy；（4）=.（5）原式．(6)原式＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b2﹣1．28、先化简，再求值：(1)（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x=，y=．解：(1)原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．当x＝2时，原式＝26﹣61＝﹣35．(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy）＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy＝8xy，当x=，y=时，原式＝8．29、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______________________；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①________________；②__________________．（3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等