高考数学压轴题（新高考版）：专题19 立体几何与空间向量（选填压轴题）（学生版）

专题19立体几何与空间向量（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①空间几何体表面积和体积 1②外接球问题 3③内切球问题 5④动点问题 6①空间几何体表面积和体积1．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（

）

A． B． C． D．2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高h的六分之一，即.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为，则它的高为（

）

A． B． C． D．43．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．4．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）仿钧玫瑰紫釉盘是收藏于北京故宫博物院的一件明代宣德年间产的瓷器．该盘盘口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齐．通体施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不胜收．仿钧玫瑰紫釉盘的形状可近似看成是圆台和圆柱的组合体，其口径为15.5cm，足径为9.2cm，顶部到底部的高为4.1cm，底部圆柱高为0.7cm，则该仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积约为（

）（参考数据：π的值取3，）

A． B． C． D．5．（2023·河北·校联考三模）已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为．6．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知正三棱柱所有顶点都在球O上，若球O的体积为，则该正三棱柱体积的最大值为.7．（2023·海南·海南华侨中学校考模拟预测）三棱锥中，平面，，若，，则该三棱锥体积的最大值为；8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知圆柱外接球的表面积为，则该圆柱表面积的最大值为.②外接球问题1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知四棱锥的底面是矩形，高为，，，，，则四棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南·校联考模拟预测）点是圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，三棱锥的体积最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·海南·海南中学校考模拟预测）如图，三棱锥中，的面积为8，则三棱锥外接球的表面积的最小值为（

）

A． B． C． D．5．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，正三角形中，、分别为边、的中点，其中，把沿着翻折至的位置，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为.

6．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中，把沿着DE翻折至的位置，得到四棱锥，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的球心到平面的距离为.

7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在三棱锥中，为等边三角形，平面，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为.8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知三棱锥中，Q为BC中点，，侧面底面，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为．9．（2023·河南郑州·模拟预测）在长方体中中，，AD＝2，M是棱的中点，过点B，M，的平面交棱AD于点N，点P为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为．③内切球问题1．（2023春·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知三棱柱中，，，平面垂直平面，，若该三棱柱存在体积为的内切球，则三棱锥体积为（

）A． B．4 C．2 D．2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（

）A． B．C． D．3．（2023春·江西赣州·高一江西省龙南中学校考期末）已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南·校联考模拟预测）定义：与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球，此圆锥称为球的外切圆锥．已知某圆锥的内切球半径等于1，则该圆锥体积的最小值为（

）A． B． C． D．5．（多选）（2023春·浙江·高二校联考期末）已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（

）A． B．圆锥的体积与表面积之比为定值C．圆锥表面积的最小值是 D．当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60°6．（2023春·贵州黔西·高二校考阶段练习）正三棱锥的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为.7．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为.8．（2023·广西·校联考模拟预测）如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为．

9．（2023春·辽宁大连·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，，此时四面体的外接球表面积为.

④动点问题1．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）圆锥的底面半径为，母线长为，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于、两点），则下列说法正确的是（

）A．存在点，使得 B．存在点，使得C．三棱锥体积最大值为 D．三棱锥体积最大值为2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是（

）

A．存在点，使直线平面B．存在点，使平面平面C．三棱锥的体积为定值D．平面截正方体所得截面的最大面积为3．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，的中点．若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且平面，则与侧面所成角的正切值最大为（

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A．2 B．1 C． D．4．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图，在三棱柱中，平面，是棱上的一个动点，则（

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A．直线与直线是异面直线B．周长的最小值为C．存在点使得平面平面D．点到平面的最大距离为5．（多选）（2023·福建漳州·统考模拟预测）在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（

）A． B．平面可能经过顶点C．的最小值为 D．的最大值为6．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（

）

A．//平面 B．与不垂直C．存在点、，使得 D．的最小值是7．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是．对于任意的点，都有对于任意的点，四边不可能为平行四边形当时，存在点，使得为等腰直角三角形存在点，使得直线平面8．（2023·北京大兴·校考三模）如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论: