2022年河南省周口市中心中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年河南省周口市中心中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线方程为x2=2py，且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将点（1，4）代入抛物线方程，求得p的值，求得抛物线方程，即可求得抛物线的焦点坐标．【解答】解：由抛物线x2=2py，过点（1，4），代入1=8p，p=，抛物线方程为x2=y，焦点在y轴上，=，则抛物线的焦点坐标（0，），故选：C．2.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C3.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可得得x02+y02＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．6.已知三个不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（）

A．1B.2C.3D.4

参考答案：解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式（2）切入，去寻觅它与（1）的联系。

（2）

(沟通与（1）、（3）的联系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以组成的正确命题3个，应选C7.数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A． B． C． D．5参考答案：B略8.已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D9.曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．10.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量,若,则等于___________参考答案：12.是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是

.参考答案：413.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略14.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：15.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

16.在中，角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解其中，结论正确的编号为

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①④17.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的

条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当实数m为何值时,Z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;

(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.

参考答案：；

略19.已知函数（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；（2）先化简，然后结合在区间上是增函数求出的范围，从而可得最大值.【详解】(1),,或∴.

（2）.当时，；因为在区间上是增函数，所以

且,所以,∴的最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.20.在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为．以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）．参考答案：①③④略21.（本小题满分7分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且

bn＝－30（1）求通项；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。参考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）则bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15项为负值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分22.2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100 若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝