2022年黑龙江省哈尔滨市龙新中学高二数学理联考试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市龙新中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略2.幂函数图像过点，则=(

)A.

B.2

C.

D.1参考答案：B略3.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆，则满足，即，得﹣2＜m＜﹣，则﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分条件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键．4.在中，角(

)A.1:2:3

B.1:2

C.

D.参考答案：C5.已知、为正实数，且，则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.阅读如图的程序框图．若输入n=1，则输出k的值为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：第一次执行循环体后，n=4，不满足退出循环的条件，k=2；再次执行循环体后，n=13，不满足退出循环的条件，k=3；再次执行循环体后，n=40，不满足退出循环的条件，k=4；再次执行循环体后，n=121，满足退出循环的条件；故输出的k值为4，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24参考答案：B【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性、余弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，∴==，∴ω=6故选：B．8.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系9.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450

，430

，460

，440

，450

，440

，470

，460则其方差为(

)A.120

B.80

C.15

D.150参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为,则的值为__________．参考答案：略12.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;参考答案：

13.直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为

．参考答案：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：214.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：X-2-0223Y20-2-2

据此，可推断椭圆C1的方程为

.参考答案：15.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略16.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.17.展开式中，的系数是_____

。参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求证：PB⊥AC；（2）求顶点A到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能证明AC⊥平面PAB，从而PB⊥AC．（Ⅱ）推导出AC⊥CD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而平面PCD⊥平面PAC，过A作AH⊥PC，垂足为H，则AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距离．【解答】（本题满分12分）证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；…在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，AB=1，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos60°=1+4﹣2=3，则AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，…又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴PB⊥AC．…解：（Ⅱ）由（I）知：AC⊥CD，又PA⊥CD，则CD⊥平面PAC，∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC；…过A作AH⊥PC，垂足为H，则AH⊥平面PCD；…在Rt△PAC中，AH==．即A到平面PCD的距离为．…19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。（I）求出；（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。参考答案：20.已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解．【解答】解：（1）∵双曲线的近线为y=x，∴设双曲线方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，得k=3．∴双曲线的标准方程为；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．故所求双曲线方程为或．21.已知在△ABC中， （1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数； （2）若，求cosB． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理． 【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数； （2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB． 【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5， ∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0） 则b=5k， ∵a，b，c成等差数列， ∴c=7k， ∴最大角为C，有cosC==﹣， ∴C=120° （2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2， 即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac）， ∴3cosB=2， ∴cosB=． 【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．22.已知函数.（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整数值.参考答案：（1）当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）3.试题分析：(1)首先对函数求导，然后分类讨论可得当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2)结合题中所给的条件构造新函数（），结合函数的性质可得实数的最大整数值为3.试题解析：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.∴在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，，所以在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，且当时，，即，故在在上单调递减；当时，，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大