2022年安徽省淮北市石台镇中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年安徽省淮北市石台镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（

）A．180种

B．360种

C．15种

D．30种参考答案：B2.直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合参考答案：C【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．3.设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（

）。A.

，若，则B.

，，若，则C.

，若，则D.

，是在内的射影，若，则参考答案：正解：CC的逆命题是,若，则显然不成立。误解：选B。源于对C是在内的射影理不清。4.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．30 D．25参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值．【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+≥13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；故选D．6.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，则A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：常规题型；新定义．分析：本题要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所满足的条件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即为所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故选B．点评：理解题目A×B中x所满足的条件是关键，同时要会求绝对值不等式和分式不等式的解集，会求两个集合的交集、并集7.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略8.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，则的取值范围是参考答案：D略9.方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(

)A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与坐标轴围成的面积是___________.参考答案：B略12.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略13.椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_______.参考答案：2略15.若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是

.参考答案：16.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略17.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．参考答案：解：（Ⅰ）事件包含的基本事件为：、、、、、、、、，，共10个．………6分注：⑴漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7个．……9分∴．

……………12分

略19.(本小题满分10分)过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值.参考答案：解析：由题意知，即，又过点且平行于直线的直线方程可写为，此直线与轴的交点为，与轴的交点为，由已知条件，得，解得.略20.（本小题满分10分）数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：通过观察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立

……5分Ks5u（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

这就是说当n=k+1时，猜想也成立.

…………11分根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。

……………12分略21.（本小题满分8分）某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应关系：

245683040605070

（Ⅰ)假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(Ⅱ)求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？参考答案：解：(Ⅰ)列表：12345245682530406050702504162536641456016