2022-2023学年四川省自贡市斧溪职业高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年四川省自贡市斧溪职业高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（+i）2所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数（+i）2=+i=+i对应的点（，）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1

C．an=

D．an=参考答案：C3.在中，若，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B，在中，，则，由余弦定理得，又，=.4.下列命题错误的个数(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据大角对大边，正弦定理可得结论；②根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；③在否定中，且的否定应为或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命题为真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，∴q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠=或b≠0”故错误．故选B．【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用．属于基础题型，应熟练掌握．5.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A．++ B．++C．++ D．++参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】如图所示，，=+，=，=+，=，=，代入化简即可得出．【解答】解：如图所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故选：D．6.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（）A．

B．

C.2

D．参考答案：A8.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略9.设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：B10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA.3或-3

B.-5

C.5或-3

D.5或-5

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是： .（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③12.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．13.经过点E(–，0)的直线l，交抛物线C：y2=2px(p>0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是

；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为

（用p，α表示）。参考答案：(0，)∪(，π)，14.已知实数满足，其中，则的最小值为________．参考答案：415.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是

形参考答案：平行四边形略16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为﹣=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于③，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于④，联立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．对于⑤，联立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化简得25x2﹣18x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．故答案为：④⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（Ⅱ）通过an=n可知anbn=n?，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I）解：设等差数列{an}的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）证明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，则Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减得：Tn=+++…+﹣n?=﹣n?=1﹣﹣n?，∴Tn=2（1﹣﹣n?）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+anbn＜2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，事件的所有可能结果为，，共3种，∴.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20.已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（1）证明{}为等差数列，并求通项an；（2）若数列{bn}满足bn?an=3（1﹣），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，∴{}为等差数列，首项为，公差为．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴数列{bn}的前n项和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．设Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴数列{bn}的前n项和=n2+n﹣4+．21.(本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：1）

，即（2）解得略22.如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：（1）