2022年山西省忻州市原平长梁镇神山堡中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年山西省忻州市原平长梁镇神山堡中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的解集是（

）A.[－1,2) B.(－1,2) C.(0,2] D.(0,2)参考答案：D【分析】作出函数的图象，结合图象即可得到结果.【详解】函数，作出其图像：若，则，或，解得：无解故解集：故选：D【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查分类讨论与数形结合思想，属于中档题.2.六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为参考答案：D3.在空间四边形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不对参考答案：B4.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.5.已知，若∥，则的值为（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2参考答案：B略6.甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 参考答案：A解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三个球的半径之比为1::. 所以面积之比为1：2：37.6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3参考答案：B8.已知函数f（x）=2ex，则（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）参考答案：B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2ex，则f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故选：B．【分析】根据题意，由函数f（x），对其求导可得f′（x），分析f（x）与f′（x）的关系，计算可得答案．

9.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

参考答案：A略10.设是函数的导函数，的图象如图所示，则图象可能为(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。参考答案：12.设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是______

参考答案：略14.如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3==b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：．故答案为：．15.计算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．参考答案：﹣21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案为：﹣21+24i．16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

17.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（1）若p为真，求m的范围；（2）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：（1）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分所以0＜m＜4．-------------------------------4分（2）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．-------------------------------6分若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；∴或，-------------------------------8分所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分19.已知直线的方程为3x﹣4y+2=0．（1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程；（2）求直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且求这个点到直线的距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设与直线3x﹣4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（﹣2，2）代入，能求出所求直线方程．（2）联立，得到直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，再由点到直线的距离公式能求出这个点到直线的距离．【解答】解：（1）设与直线3x﹣4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴所求直线方程为4x+3y+2=0．（2）联立，得，∴直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点为A（1，0），点A（1，0）到直线3x﹣4y+2=0的距离：d==1．20.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，，等价于①，得；②，无解；③，得综上，解集为.(2)，则或，得，所以的取值范围为.21.（本题满分14分,第1问6分，第2问8分）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.参考答案：【解】（1）当时，，，即………………4分又当n=`1时,，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列…………6分（2），，由得，即………………9分即：，解得………………12分使得成立的最小正整数…………………14分

略22.已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（2）问题转化为在区间（0，2]上恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）．当a=1时，，定义域为（0，+∞）．其导函数为令f'（x）＞0可得：x＞1；令f'（x）＜0可得