2022-2023学年辽宁省锦州市凌海安屯中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省锦州市凌海安屯中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A.（-，0）

B．（-4，0）

C．（0，-）

D．（0，-2）参考答案：D【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选

2.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略3.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：A略4.有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略7.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．乙的众数是21 B．甲的中位数是24C．甲的极差是29 D．甲罚球命中率比乙高参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解．【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是37﹣8=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确．故选：B．8.已知命题，其中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.设A是正方体的一条棱，这个正方体中与A平行的棱共有（

）A、1条

B、

2条

C、

3条

D、4条参考答案：C略10.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，，，则球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为__________。参考答案：略12.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．参考答案：-214.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：6略15.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 .

参考答案：16.函数y=的最小值是__________．参考答案：略17.已知p：对，

恒成立；q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．19.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，建立方程，求出几何量，从而可得椭圆C的方程；（2）设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|?|n|，利用基本不等式可求△ABC面积的最大值解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，∴=，，∴a=1，b=c=，所以椭圆C的方程为x2+2y2=1；（2）设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|?|n|，又1=m2+2n2≥2|m|?|n|，所以|m|?|n|≤，当且仅当|m|=|n|时取等号…8分从而S△ABC≤，即△ABC面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的性质与方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知过点的圆的圆心为．⑴求圆的方程；⑵若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：⑴圆半径即为，所以，……………2分所以圆的方程为．……6分21.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22.已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．