2022年山东省烟台市莱州玉皇中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山东省烟台市莱州玉皇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品参考答案：D【考点】C1：随机事件．【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解．【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确．故选：D．3.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是（）

A．

B．

C．１

D．不确定参考答案：A4.双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．5.已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是()A．9

B．13

C．17

D．21参考答案：C略6.设有一个回归方程为y=2﹣2.5x，则变量x增加2个单位时（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加5个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位．【解答】解：﹣2.5是回归直线方程y=2﹣2.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.5×2=5个单位．故选：D．7.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A

BC

D参考答案：B略9.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列命题正确的是（） A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则a2＞b2 参考答案：C【考点】不等式的基本性质． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】通过特殊值法代入判断即可． 【解答】解：对于A：错误，如a=﹣3，b=0； 对于B：错误，如|a|=2，b=﹣5， 对于C：正确； 对于D：错误，如a=0，b=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考察了不等式的性质，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，方差是4，则xy=_____________参考答案：9112.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为600，则|a-2b|等于

.参考答案：213.已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_____________．参考答案：514.已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是__.参考答案：略15.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略16.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：17.已知则△ABC的面积是_____________；参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数．⑴求函数的单调区间；⑵若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：⑴，

………………2分令，得，∴的增区间为和，

…4分令，得，∴的减区间为．

……6分⑵因为，令，得，或，又由⑴知，，分别为的极小值点和极大值点，

………8分∵，，，∴，

……………11分∴．

……………12分19.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。

参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 ，由，得，即，解得。又∵，∴，即椭圆方程为。

(4分)（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即

（*）

(5分)由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。

(6分)设、，线段MN的中点，则，，，即

，∴直线的斜率为，

(9分)由，得，∴，解得：，

(11分)∴l的方程为或。

(12分)方法二:直线l恒过点(0,-2),且点(0,-2)在椭圆上,∴不妨设M(0,-2),则|AM|=4

(6分)∴|AN|=4,故N在以A为圆心,4为半径的圆上,即在的图像上.

联立化简得,解得

(8分)当y=-2时,N和M重合,舍去.

当y=0时,,因此

(11分)∴l的方程为或。

(12分)

略20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)如图连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，)，N(，0，)，C(，3，0)．设Q(x，y，z)，则．∵，∴．由，得：．

即：．对于平面AMN：设其法向量为．∵．则．

∴．同理对于平面MNQ得其法向量为．记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，则．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．

略21.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得所以