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文档简介
综合提升题组一、选择题(本题有2小题,每小题3分,共6分)1(2022河北)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,则正确的是()A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整(第1题)(第2题)2(2022舟山)如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,A是边DE的中点,若AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为()A.14 B.15 C.4 D.17二、填空题(本题有1小题,共3分)3(2022连云港)如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sin∠CAB=.
三、解答题(本题有1小题,共6分)4(6分)(2022青岛)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如:如图(1),在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.【性质探究】如图(1),用S△ABC,S△A'B'C'分别表示△ABC和△A'B'C'的面积,则S△ABC=12BC·AD,S△A'B'C'=12B'C'∵AD=A'D',∴S△ABC∶S△A'B'C'=BC∶B'C'.【性质应用】(1)如图(2),D是△ABC的边BC上的一点,若BD=3,DC=4,则S△ABD∶S△ADC=;
(2)如图(3),在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点,若BE∶AB=1∶2,CD∶BC=1∶3,S△ABC=1,则S△BEC=,S△CDE=;
(3)如图(3),在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点,若BE∶AB=1∶m,CD∶BC=1∶n,S△ABC=a,则S△CDE=.
图(1)图(2)图(3)综合提升题组1.B【解析】由题意知,当CA⊥BA或CA≥BC时,能作出唯一一个△ABC.当CA⊥BA时,AC=BC·sinB=2×22=2,即此时d=2;当CA≥BC时,d≥2.综上所述,当d=2或d≥2时能作出唯一一个△ABC.故选B2.D【解析】在Rt△BDE中,∠BDE=90°,DB=DE=2,∴BE=BD2+DE2=22,∠BED=45°.∵A是边DE的中点,∴AD=AE=1,∴AB=AD2+BD2=5,∴BC=AB=5.如图,过点E作EF⊥CB,交CB的延长线于点F,过点A作AG⊥BE于点G.易得△AEG是等腰直角三角形,∴EG=AG=22AE=22,∴BG=322.∵∠ABC=∠F=90°,∴EF∥AB,∴∠BEF=∠ABG.又∠F=∠AGB,∴△BEF∽△ABG,∴BEAB=BFAG=EFBG,即225=BF223.45【解析】如图,过点C作CE⊥AB于点E,则
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