17.2 函数的图象 华东师大版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第17章函数及其图象17.2函数的图象基础过关全练知识点1平面直角坐标系1.(2023河北石家庄长安期末)如图,“心形”图片盖住的点的坐标可能是()A.(2,-4)B.(-4,2)C.(-1,-2)D.(-2,4)2.(2023河南南阳南召期中)在平面直角坐标系中,点P(x2+1,-5)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.【类比思想】(2023山东聊城实验中学二模)在平面直角坐标系中,点A(a,a2-1)在第二象限内,则a的取值可以是()A.-12 B.-32 C.14.【中华优秀传统文化】(2023河北邯郸魏县期中)中国象棋有着悠久的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.在棋战中,人们可以从攻与防、虚与实、整体与局部等复杂关系的变化中提升思维能力.下图是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),则表示棋子“車”的点的坐标为()A.(-4,1) B.(-4,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)5.【新独家原创】已知a2=9,|b|=4,若A(a,b)在第二象限,则a+b的值为()A.7 B.-7 C.1 D.-16.(2023福建南平建阳期中)已知点P在第二象限,且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点P的坐标为.

知识点2基本图形变换中点的坐标的特征7.在平面直角坐标系中,将点M(a+1,3-a)向上平移2个单位长度得到点N,若点N在x轴上,则点M关于y轴对称的点的坐标为()A.(6,2) B.(-6,-2) C.(6,-2) D.(-6,2)8.(2023四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是.

9.【新独家原创】已知点A(x,-3)和点B(5,y)关于原点对称,则(x+y)-2=.

10.【方程思想】已知点A(2a+b,a)与点B(a-b,b+1)关于x轴对称.(1)求A,B两点的坐标;(2)将点A向右平移6个单位得到点A',试判断点A'与点B的位置关系.知识点3函数的图象及画法11.(2023河南郑州高新区期末)下面可以近似地描述汽车紧急刹车时速度v与时间t之间的关系的图象是()ABCD12.(2022湖北宜昌中考)如图所示的是小强散步过程中所走的路程s(单位:m)与步行时间t(单位:min)之间的函数图象,其中有一时间段小强是匀速步行的,则这一时间段小强的步行速度为()A.50m/min B.40m/minC.2007m/min13.(2023河北中考)如图所示的是一种轨道示意图,其中ADC和ABC均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x之间的关系图象大致是()A BC D14.【新课标例68变式】小明从家里出发到超市进行购物后返回,小明离开家的距离y(米)与所用时间x(分)之间的关系如图所示,则下列说法不正确的是()A.小明家到超市的距离是1000米B.小明在超市购物的时间为30分钟C.小明离开家的时间共55分钟D.小明返回的速度比去时的速度快15.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.16.(2023广东深圳龙华期末)周末,小明与小杰相约到市图书馆参加阅读活动.他们同时从同一地点出发,小明先骑自行车然后再步行,小杰一直步行,结果他们同时到达图书馆.已知他们所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系图象如图所示.根据图象,回答如下问题:(1)点A表示的实际意义是;

(2)小明骑自行车的速度是km/h;

(3)小杰步行的过程中,他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系是;

(4)小明步行的路程是km.

能力提升全练17.(2023重庆巴南月考,5,★☆☆)若一个点的坐标为(-2,3),则在如图所示的平面直角坐标系中这个点可能是()A.点A B.点B C.点C D.点D18.(2023浙江丽水中考,5,★☆☆)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限19.(2023浙江金华中考,8,★☆☆)如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点B',则关于点A,B'的位置关系描述正确的是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点O对称D.关于直线y=x对称20.【新考法】(2023山东临沂中考,4,★★☆)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花树,如图所示.若A,B两处桂花树的位置关于小路对称,在分别以两条小路所在直线为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)21.【新考法】(2023湖北武汉中考,10,★★☆)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L-1,其中N、L分别表示这个多边形内部、边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是(A.266 B.270 C.271 D.28522.【新考法】(2023四川广安中考,7,★★☆)如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是()ABCD23.【转化思想】(2021江苏扬州中考,11,★☆☆)在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为.

24.(2022四川资阳兴隆中学月考,12,★★☆)已知点M(-3,3),线段MN=4,且MN∥y轴,则点N的坐标是.

25.(2022江苏苏州中考,15,★★☆)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为.

26.(2023福建厦门外国语学校月考,19,★★☆)甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,假设他们分别以不同的速度匀速前进,甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.回答下列问题:(1)A地与B地相距千米,甲的速度为千米/分钟;

(2)求甲、乙两人相遇时,乙行驶的路程;(3)当乙到达A地时,甲还需多少分钟到达B地?素养探究全练27.【模型观念】【新考向·新定义试题】我们规定:在平面直角坐标系xOy中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的“折线距离”为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|.例如:图1中,点M(-2,3)与点N(1,-1)之间的“折线距离”为d(M,N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7.根据上述知识,解决下列问题:(1)已知点P(3,-4),在点A(5,2),B(-1,0),C(-2,1),D(0,1)中,与点P之间的“折线距离”为8的点是;

(2)如图2,已知点P(3,-4),若点Q的坐标为(t,2),且d(P,Q)=10,求t的值;(3)如图2,已知点P(3,-4),若点Q的坐标为(t,t+1),且d(P,Q)=8,直接写出t的取值范围.图1图2

答案全解全析1.A“心形”图片盖住的是第四象限内的点,其点坐标特征为横坐标为正数,纵坐标为负数,符合的只有A选项.故选A.2.DP(x2+1,-5),∵x2+1>0,-5<0,∴点P在第四象限内.故选D.3.B∵点A(a,a2-1)在第二象限内,∴a<0,a2-1>0,解得a<-1,∴a的取值可以是-32.故选4.B∵表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),∴建立如图所示的坐标系,其中表示棋子“車”的点的坐标为(-4,-1),故选B.5.C∵a2=9,|b|=4,∴a=±3,b=±4.∵A(a,b)在第二象限,∴a=-3,b=4,∴a+b=1.故选C.6.答案(-2,1)解析∵点P在第二象限,且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,∴点P的坐标是(-2,1).7.B∵点M(a+1,3-a)向上平移2个单位长度得到点N,点N在x轴上,∴3-a+2=0,解得a=5,∴M(6,-2),∴点M关于y轴对称的点的坐标为(-6,-2).故选B.8.答案(-5,-1)解析∵关于y轴对称,∴横坐标互为相反数,纵坐标不变,∴点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-1).9.答案1解析∵关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数,∴x=-5,y=3,∴(x+y)-2=(-5+3)-2=(-2)-2=1410.解析(1)∵点A(2a+b,a)与点B(a-b,b+1)关于x轴对称,∴2a+∴A(-3,-2),B(-3,2).(2)点A向右平移6个单位得到点A',则A'(3,-2),此时点A'(3,-2)与点B(-3,2)关于原点对称.11.D因为汽车紧急刹车时速度v随时间t的增大而减小,所以选项D的图象可以近似地描述汽车紧急刹车时速度v与时间t之间的关系.故选D.12.D由函数图象知,30~70min这一时间段小强匀速步行,∴这一时间段小强的步行速度为2000-120070-30=20(m/min),故选13.D当两个机器人分别从M,N两点出发,未到圆弧上时,y随x的增大而减小,排除选项A和C;当两个机器人经过圆弧后,再分别在CN,AM上移动时,y随x的增大而增大,排除选项B,故选D.14.D观察图象发现小明家距离超市1000米,故A正确,不符合题意;小明在超市购物的时间为40-10=30(分钟),故B正确,不符合题意;小明离开家的时间共55分钟,故C正确,不符合题意;小明去时用了10分钟,回时用了15分钟,所以小明从超市返回的速度慢,故D错误,符合题意,故选D.15.解析(1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和点B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.16.解析(1)小明先骑自行车行驶了0.2h,路程为3km.(2)小明骑自行车的速度是3÷0.2=15(km/h),故答案为15.(3)小杰步行的速度为1.2÷0.2=6(km/h),所以小杰步行的过程中,他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系是s=6t(0≤t≤0.8),故答案为s=6t(0≤t≤0.8).(4)0.8×6-3=1.8(km),即小明步行的路程是1.8km.故答案为1.8.能力提升全练17.A∵这个点的坐标为(-2,3),在第二象限,∴在平面直角坐标系中这个点可能是点A.18.B∵m2+1>0,∴点P(-1,m2+1)在第二象限.故选B.19.B∵点B'由点B(1,2)向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到,∴点B'的坐标为(3,3),∴点A与点B'关于y轴对称.故选B.20.A由题意得点A,B关于y轴对称,∵点A的坐标为(-6,2),∴点B的坐标为(6,2).故选A.21.C本题将皮克定理与点的坐标结合在一起考查,比较新颖.∵A(0,30),B(20,10),O(0,0),∴△ABO的面积为S=12×30×20=300,△ABO边界上的格点个数L=31+19+10=60.∵S=N+12L-1,∴300=N+12×60-1,∴22.A根据浮力的知识可知,在铁块露出水面之前,F拉+F浮=G,此过程浮力不变,铁块的重力不变,故拉力不变,即弹簧测力计的读数不变;在铁块逐渐露出水面的过程中,F拉+F浮=G,此过程浮力逐渐减小,铁块重力不变,故拉力逐渐增大,即弹簧测力计的读数逐渐增大;在铁块完全露出水面,并上升一定高度的过程中,F拉=G,此过程拉力等于铁块重力,即弹簧测力计的读数不变.综上,弹簧测力计的读数先不变,再逐渐增大,最后不变.故选A.23.答案2解析由题意得1-m<0,5-2m>0,解得1<m<52思想解读转化思想是常用的数学思想方法之一.它是指在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为已知的或比较简单的问题来解决.本题就是把点的坐标问题利用点的坐标特征转化为不等式组的问题求解.24.答案(-3,-1)或(-3,7)解析设点N的纵坐标为y,