排列组合中的染色问题(教师用)

排列组合中的染色问题辅导教师：朱屿：染色问题的根本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。1.将A、B、C三种不同的颜色，填到如下图区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，那么不同的涂法种数为〔90〕解：〔详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:90种,〕ABABABBABABAACACACCACACACBCBCBBCBCBC如果方格数有变化，应该怎样解？2.如下图的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一局部栽一种花色且相邻局部颜色不同，那么不同的栽法种数为〔120〕解：先安排1、2、3有种，不妨已分别栽A、B、C，那么4、5、6的栽法有B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D共计五种。所以共计有24*5=120种。3.用五种不同的颜色涂如下图的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，那么不同的填法种数为〔260〕解：①.如果用4种颜色，有种②.如果用3种颜色，选色的，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，③.用2色图，，综上共计120+120+20=260种。4.用五种颜色涂如下图的区域，有多少种不同的涂法？〔180〕解：

①.如果用3种颜色，；②..如果用4种颜色，有种。所以共计180种。5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。〔480〕解：6.用n种不同的颜色涂如下图的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，那么n=〔120〕。解：=120，即=0，解得n=5。7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，假设只有五种颜色可供选用，那么不同的染色方案有多少种？〔420〕解：先染S、A、B，〔〕然后涂C，共七种，所以不同选法种数为60*7=420种。8.如下图的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一局部栽一种花色且相邻局部颜色不同，那么不同的栽法种数为〔120〕解：同第2题。9.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，那么不同的涂法种数为〔72〕解：①.如果用3种颜色，；②..如果用4种颜色，有种。所以共计72种。10.用五种不同的颜色涂如下图的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，那么不同的填法种数为〔260〕解法1：a、c同色，a、c不同色，共计260种，此题与第三题类似。解法2：①.如果用4种颜色，有种②.如果用3种颜色，选色的，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，③.用2色图，，综上共计120+120+20=260种。11.用4种不同颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法〔96〕解：①.如果用3种颜色，；②.如果用4种颜色，有种。所以共计96种。变式：颜色都用完4种颜色，有种。12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，那么不同的涂法有〔30〕解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同颜色不相邻可以用插空的方法〔种〕解法2.分类法:先将六个小格排上号1—6号,先涂1号有种,不妨设为红色,,再涂料2号有种,不妨设为黄色,3号那么需要讨论如下:(1):假设为红色,那么4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,(2):假设为蓝色,那么后三格必为3种颜色全用,4号有种,5-6号有种,所在总的排法种数为种.13.用六种不同的颜色涂如下图的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，那么不同的涂法有〔390〕解：用2色：；用3色：，所以共计390种。14.在平面内，直线x=0，y=x，分圆成四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，那么不同的涂法种数为〔260〕与第三题相类似。15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开,相邻区域不能涂相同颜色，那么不同的填法种数为()16.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，那么不同的涂法种数为〔72〕17.(2008重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如下图的六个点各装一个灯泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,那么每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有(216)种.解析:把图中剪开,同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且、也不同，按以下顺序安装灯泡，-----------------,四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿情形１：与同色，方法有4*3*1*2*3*1＝72种；可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一个有4种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方法(不妨选中了黄),由于与C同色,所以只有一种选法(黄),B的安法有三种红,蓝,绿,在保证四种颜色至少用一种的根底上,有二种安装方法,的安装方法保证四种颜色至少用一种的根底上,只有一种选法.参考图:------2