8.4三元一次方程组的解法第2课时 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时三元一次方程组的解法（2）8.4三元一次方程组的解法

1．如果一个方程组含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“______”或“______”进行消元，把“_______”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解_________________，进而再转化为解一元一次方程．三个三个1三元二元代入加减二元一次方程组

1．解三元一次方程组①③②类型一、一般型三元一次方程组的解法

解：由②，得x＝y＋1．④把④代入①，得2y＋z＝25．⑤把④代入③，得y＋z＝16．⑥类型一、一般型三元一次方程组的解法

⑤与⑥组成方程组解这个方程组，得把y＝9代入④，得x＝10．所以原方程组的解是归纳消元法解三元一次方程组的两点注意（1）确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．（2）消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的．

2．解三元一次方程组①③②类型一、一般型三元一次方程组的解法

解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥

⑤与⑥组成方程组解这个方程组，得把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程组的解是类型一、一般型三元一次方程组的解法类型二、轮换型三元一次方程组的解法

3．解三元一次方程组①③②

分析：先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．类型二、轮换型三元一次方程组的解法

解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④

④－①，得z＝3；

④－②，得x＝1；

④－③，得y＝2．所以原方程组的解是归纳解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算．

4．解三元一次方程组①③②类型二、轮换型三元一次方程组的解法类型二、轮换型三元一次方程组的解法解：①＋②＋③，得x＋y＋z＝16．④

④－①，得z＝8；

④－②，得x＝4.5；

④－③，得y＝3.5．所以原方程组的解是类型三、连等型三元一次方程组的解法

5．解三元一次方程组①②

分析：像这种连等形式的方程，通常选择用同一字母参数来表示各个未知数，即参数法．通过参数法化多元为一元，简化解题过程．类型三、连等型三元一次方程组的解法解：设（k为常数，k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k．将它们代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2．所以x＝6，y＝8，z＝10．所以原方程组的解是归纳用参数法解连等形式的方程组解连等形式的方程组时，通常采用参数法，先用同一个字母参数表示方程组中各个未知数，再根据题目所给的条件求出字母参数的值，最后求出各个未知数的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错．类型三、连等型三元一次方程组的解法

6．解三元一次方程组①③②

解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．设x＝3k，y＝4k，z＝5k（k为常数，k≠0），类型三、连等型三元一次方程组的解法将它们代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得