人教版七年级下学期期中考试数学试卷三套（含答案解析）

人教版七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠54．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）5．下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的立方根是．8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．9．若≈44.90，≈14.20，则≈．10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=．12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：|1﹣|+×﹣．14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；（3）写出图中与∠O相等的角．15．求下列各式中x的值：（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG．∴∠1=∠2．=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3．∴AD平分∠BAC．17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；（3）求五边形AA1O1OB的面积．20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．五、（本大题共1小题，共10分）22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度数；（2）FC与AD平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵x轴上点的纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，正确；②负数没有立方根，错误；③=2，错误；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；⑤平方根等于它本身的数有0，故错误，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义及求法、平方根的定义及求法，难度不大．6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．【解答】解：当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），2016÷6=336，故当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（0，3）．故选：A．【点评】本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的立方根是2．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．若≈44.90，≈14.20，则≈4.490．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案为：4.490【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公式：=×（a≥0，b≥0）．10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=125°．【分析】由∠1、∠3与三角板的直角三角之和为平角可算出∠3的度数，再由矩形对边平行结合“两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，代入∠3的度数即可求出结论．【解答】解：在图形中标出∠3，如图所示．∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°．∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠3=55°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【分析】先求出AB的长度，再根据三角形的面积求出点C的纵坐标，然后根据y轴上点的坐标特征写出即可．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴A、B都在x轴上，且AB=2﹣（﹣1）=3，设点C的纵坐标为y，∵△ABC的面积等于6，∴×3×|y|=6，解得y=±4，∵点C在y轴上，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，易错点在于要注意点C有两种情况．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：|1﹣|+×﹣．【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×﹣=﹣1﹣=﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算．14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；（3）写出图中与∠O相等的角．【分析】（1）利用三角板的直角，过点P作OA⊥PQ即可；（2）过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；（3）利用平行线的性质即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）与∠O相等的角有：∠ACP，∠PDB，∠P．【点评】本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．15．求下列各式中x的值：（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）方程开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）开立方得：2x﹣3=﹣4，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG同位角相等，两直线平行．∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3等量代换．∴AD平分∠BAC角平分线的定义．【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，CF=6，∴AD∥BE，AD=BE=6，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=6×10=60．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；（3）求五边形AA1O1OB的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形进而得出A1、O1、B1的坐标；（3）直接利用五边形AA1O1OB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1O1B1，即为所求；（2）A1（﹣2，3）、B1（﹣3，0）、C1（0，2）；（3）五边形AA1O1OB的面积为：3×6﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=18﹣5.5=12.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及图形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a﹣5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1=9，3a+2b﹣4=﹣8，解得a=4，b=﹣8，∴4a﹣5b+8=4×4﹣5×（﹣8）+8=64，∴4a﹣5b+8的立方根是4．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=﹣1，即x=﹣1；（2）∵x=﹣1，∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1．【点评】本题考查的是实数与数轴及两点间的距离，熟知实数与数轴上的点是一、一对应关系是解答此题的关键．五、（本大题共1小题，共10分）22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度数；（2）FC与AD平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；（2）FC与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；（3）∠ADB=∠FCB，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠2=80°；（2）∵∠2=∠ACF=80°，∴FC∥AD；（3）∠ADB=∠FCB，理由为：证明：∵FC∥AD，∴∠ADB=∠FCB．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质易得a=﹣2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°代入计算即可；（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a=2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），∴△ABC的面积=×2×4=4；（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，如图①，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，∴﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4∴+t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．人教版七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A． B． C． D．3．如图，直线PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数为()A．50° B．40° C．60° D．70°4．如果点P位于x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标为()A．（5，﹣3） B．（3，﹣5） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5）5．下列说法中（1）负数没有立方根；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）无理数包括正无理数，0，负无理数；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为()A．10° B．15° C．20° D．35°7．在实数：3.14159，，1.010010001…，4，2.，2π，中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若点P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之间的距离是3，则x的值为()A．3 B．5 C．﹣1 D．5或﹣19．估计的大小应在()A．7与8之间 B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间 D．9与10之间10．下列语句中不是命题的是()A．有理数的混合运算 B．对顶角相等C．若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 D．任何数的平方都是非负数二、填空题（每题3分，共30分）11．的平方根是__________，1﹣的相反数是__________，=__________．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是__________．13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是__________．14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________．15．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第__________象限．16．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为__________．17．如图所示，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？__________（至少举出两种）．18．点A（a+3，a+1）在x轴上，则点A的坐标为__________．19．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：__________．20．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是__________（只填序号）．三、解答题21．（1）解方程：（x﹣1）2=4（2）x3+1=0（3）化简|﹣|+|1﹣|﹣|3﹣π|（4）计算﹣+．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．23．如图，已知∠B=140°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．24．如图，（1）因为∠A=__________（已知），所以AC∥ED__________（2）因为∠2=__________（已知），所以AC∥ED__________（3）因为∠A+__________=180°（已知），所以AB∥FD__________（4）因为AB∥__________（已知），所以∠2+∠AED=180°__________（5）因为AC∥__________（已知），所以∠C=∠3__________．25．在如图所示的平面直角坐标系中完成下列任务：（1）表示下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（2）A点到原点O的距离是__________．（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点__________重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单位后得到的点的坐标是__________．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（5）点F分别到x、y轴的距离是多少？（6）求△COD的面积．26．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：A：因为∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．B：因为∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．C：因为∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，所以∠1与∠2是对顶角，据此判断即可．D：因为∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．解答： 解：∵∠1与∠2没有公共顶点，∴∠1与∠2不是对顶角，∴选项A不正确；∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，∴∠1与∠2不是对顶角，∴选项B不正确；∵∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴∠1与∠2是对顶角，∴选项C正确；∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，∴∠1与∠2不是对顶角，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了对顶角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A． B． C． D．考点：利用平移设计图案．分析：根据图形平移、旋转、翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．解答： 解：A、通过翻折变换得到．故本选项错误；B、通过旋转变换得到．故本选项错误；C、通过平移变换得到．故本选项正确；D、通过翻折变换得到．故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．如图，直线PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数为()A．50° B．40° C．60° D．70°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂线的性质，可得∠PON的度数，根据角的和差，可得∠POB的度数，根据对顶角的性质，可得答案．解答： 解：由直线PQ⊥MN，垂足为O，得∠PON=90°．由角的和差，得∠POB=∠PON﹣∠1=90°﹣50°=40°，由对顶角相等，得∠2=∠1=40°，故选：B．点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差，对顶角相等．4．如果点P位于x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标为()A．（5，﹣3） B．（3，﹣5） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5）考点：点的坐标．分析：根据点P位于x轴下方、y轴右侧，可得点位于第四象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解答： 解：由点P位于x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标为（3，﹣5），故选：B．点评：本题考查了点的坐标，利用点与坐标轴的关系得出点所在的象限，利用点到坐标轴的距离得出点的坐标．5．下列说法中（1）负数没有立方根；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）无理数包括正无理数，0，负无理数；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4考点：实数；实数与数轴．分析：根据立方根的定义即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据实数与数轴的关系即可判定．解答： 解：（1）负数有立方根，错误；（2）不带根号的数不一定是有理数；如π；错误（3）无理数包括正无理数，负无理数；错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，正确；故正确的有1个；故选A．点评：本题主要考查实数的性质，也考查了无理数、立方根等知识，需要熟练掌握．6．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为()A．10° B．15° C．20° D．35°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：先利用两直线平行，同位角相等求出∠MND，再根据角平分线定义和两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数．解答： 解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠MND=∠1=70°，∵NG平分∠MND，∴∠3=∠MND=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=35°．故选D．点评：本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．7．在实数：3.14159，，1.010010001…，4，2.，2π，中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：无理数．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答： 解：在实数：3.14159，，1.010010001…，4，2.，2π，中，无理数有1.010010001…，2π，故选B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若点P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之间的距离是3，则x的值为()A．3 B．5 C．﹣1 D．5或﹣1考点：坐标与图形性质．分析：P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．解答： 解：∵P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）两点纵坐标相等，∴PQ∥x轴，∵P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之间的距离是3，∴PQ=|x﹣2|=3，解得：x=5或﹣1，故选D．点评：本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．9．估计的大小应在()A．7与8之间 B．8.0与8.5之间 C．8.5与9.0之间 D．9与10之间考点：估算无理数的大小．分析：由于82=64，8.52=72.25，92=80，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．解答： 解：由82=64，8.52=72.25，92=80；可得8.5，故选：C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．下列语句中不是命题的是()A．有理数的混合运算 B．对顶角相等C．若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 D．任何数的平方都是非负数考点：命题与定理．分析：根据命题的定义对各选项进行判断．解答： 解：A、“有理数的混合运算”为描述性语言，不是命题；B、“对顶角相等”是命题；C、“若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3”是命题；D、“任何数的平方都是非负数”是命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每题3分，共30分）11．的平方根是±2，1﹣的相反数是﹣1，=﹣3．考点：立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．分析：根据a的相反数是﹣a，以及平方根、立方根的定义，即可求解．解答： 解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2，1﹣的相反数是﹣1，=﹣3．故答案为：±2，﹣1，﹣3．点评：本题考查了对立方根、平方根、相反数定义的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．考点：平方根．专题：计算题．分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解答： 解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．点评：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是46°．考点：平行线的性质．分析：首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．解答： 解：如图，根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=44°，∴∠HCA=90°﹣∠BCH=46°，∴∠β=∠HCA=46°．故答案为：46°点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答： 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．15．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第二象限．考点：点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答： 解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为（1，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答： 解：将点A（﹣3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，﹣1）．故答案填：（1，﹣1）．点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．17．如图所示，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？AF∥DE或AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线（至少举出两种）．考点：平行线的性质．专题：开放型．分析：此题可以添加条件：①AF∥DE，通过两直线平行，内错角相等，即可证得；②AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，依据也是两直线平行，内错角相等．解答： 解：此题答案不唯一，条件1：AF∥DE；理由：∵AB∥CD，AF∥DE，∴∠BAD=∠CDA，∠FAD=∠EDA，∴∠BAD﹣∠FAD=∠CDA﹣∠EDA，即∠1=∠2；条件2：AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线；∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，∵AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，∴∠1=∠BAD，∠2=∠CDA，∴∠1=∠2．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．注意此题是开放题，只要符合要求就行．18．点A（a+3，a+1）在x轴上，则点A的坐标为（2，0）．考点：点的坐标．分析：根据x轴上点的纵坐标为零，可得a的值，根据有理数的加法，可得点的横坐标．解答： 解：由点A（a+3，a+1）在x轴上，得a+1=0．解得a=﹣1，a+3=2，点A的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．点评：本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．19．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．考点：命题与定理．分析：先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．解答： 解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是①②③④（只填序号）．考点：平行线的判定．分析：四个都可以判定a∥b：（1）利用同位角相等判定两直线平行；（2）利用内错角相等判定两直线平行；（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7=180°，同旁内角互补判定两直线平行；（4）∠5与∠7互补，再利用∠7=∠8，同位角相等判定两直线平行．解答： 解：①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；③∵∠6=∠4（对顶角相等），又∵∠4+∠7=180°，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∵∠5+∠7=180°（邻补角的定义），又∵∠5+∠8=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．三、解答题21．（1）解方程：（x﹣1）2=4（2）x3+1=0（3）化简|﹣|+|1﹣|﹣|3﹣π|（4）计算﹣+．考点：实数的运算；平方根；立方根．专题：计算题．分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果．解答： 解：（1）开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）方程整理得：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2；（3）原式=﹣+﹣1﹣π+3=﹣π+2；（4）原式=2﹣2﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据立方根的定义求解解答： 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是±．点评：本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．23．如图，已知∠B=140°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质，求出∠BCD，∠1=∠2，然后利用角平分线的定义求出∠2即可．解答： 解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=130°，∴∠BCD=50°；又∵CA平分∠BCD，∴∠2=25°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2=25°．点评：本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．如图，（1）因为∠A=∠BED（已知），所以AC∥ED同位角相等两直线平行（2）因为∠2=∠DFC（已知），所以AC∥ED内错角相等两直线平行（3）因为∠A+∠AFD=180°（已知），所以AB∥FD同旁内角互补两直线平行（4）因为AB∥DF（已知），所以∠2+∠AED=180°两直线平行同旁内角互补（5）因为AC∥DE（已知），所以∠C=∠3两直线平行同位角相等．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据同位角相等两直线平行解答；（2）根据内错角相等两直线平行解答；（3）根据同旁内角互补两直线平行解答；（4）根据两直线平行同旁内角互补解答；（5）根据两直线平行同位角相等解答．解答： 解：（1）因为∠A=∠BE（已知），所以AC∥ED（同位角相等两直线平行）；（2）因为∠2=∠DFC（已知），所以AC∥ED（内错角相等两直线平行）；（3）因为∠A+∠AFD=180°（已知），所以AB∥FD（同旁内角互补两直线平行）；（4）因为AB∥DF（已知），所以∠2+∠AED=180°（两直线平行同旁内角互补）；（5）因为AC∥DE（已知），所以∠C=∠3（两直线平行同位角相等）．故答案为：（1）∠BED，同位角相等，两直线平行；（2）∠CFD，内错角相等，两直线平行；（3）∠AFD，同旁内角互补，两直线平行；（4）FD，两直线平行，同旁内角互补；（5）ED，两直线平行，同位角相等．点评：此题考查了平行线的判定与性质：内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．25．在如图所示的平面直角坐标系中完成下列任务：（1）表示下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（2）A点到原点O的距离是3．（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单位后得到的点的坐标是（1，﹣3）．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（5）点F分别到x、y轴的距离是多少？（6）求△COD的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）分别在坐标系中作出各点；（2）根据所做的点得出A点到原点O的距离是3；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单位后得到的点的坐标是（1，﹣3）；（4）如图所示CE平行y轴；（5）如图所示，点F到x轴的距离为7，到y轴的距离为5；（6）根据三角形的面积公式×底×高求解．解答： 解：（1）所作的点如图所示：（2）由图可得，A点到原点O的距离是3；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单位后得到的点的坐标是（1，﹣3）；（4）CE平行y轴；（5）由图可得，点F到x轴的距离为7，到y轴的距离为5；（6）S△ABC=×6×5=15．故答案为：3；D，（1，﹣3）．点评：本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构以及平面直角坐标系的特点作出对应点的位置．26．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF∥DE，根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，则∠1=∠3，可判断GF∥BC，所以∠AGF=∠ABC．解答： 解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．人教版七年级下学期期中考试数学试卷（三）一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确的选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共36分）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A． B． C． D．2．点P（﹣1，5）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列运动属于平移的是()A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动4．在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，中无理数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是()A． B．C． D．6．下列各式中，正确的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣47．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）8．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是()A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成()A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）11．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为()A．55° B．65° C．75° D．125°12．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2010的坐标是()A．（502，502） B．（﹣501，﹣501）C．（503，﹣503）D．（﹣501，501）二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=__________°，∠4=__________°．14．﹣的相反数是__________，64的立方根是__________．15．若点M（3a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为__________．16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论__________（填编号）．三、解答题（共4小题，满分33分）17．读句画图并填空：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为__________．18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=__________()又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3()∴AB∥__________()∴∠BAC+__________=180°()∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=__________．19．（1）计算：﹣（2）解方程组．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（__________，__________）、B（__________，__________）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．四、解答题（本大题共25分）21．上海世博会门票设个人票和团队票两大类，个人普通票150元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张．（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？22．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？23．若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．五、解答题（本大题共14分）24．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．25．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=__________，∠3=__________；（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=__________，若∠1=55°，则∠3=__________；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=__________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．参考答案解析一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确的选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共36分）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A． B．C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．解答： 解：解：B、C、D中∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有A中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．点评：本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的两边互为反向延长线．2．点P（﹣1，5）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解答： 解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．3．下列运动属于平移的是()A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动考点：生活中的平移现象．专题：常规题型．分析：判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．解答： 解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．4．在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，中无理数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答： 解：，，1.010010001…是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．5．若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是()A． B．C． D．考点：二元一次方程组的解．分析：将代入方程组中的每个方程，必须使每个方程都成立才是方程组的解，据此即可判断．解答： 解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选C．点评：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．6．下列各式中，正确的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．解答： 解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2），即（5，﹣5），故选：C．点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是()A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°考点：平行线的性质．专题：应用题．分析：根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．解答： 解：如图所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：平行线的判定．专题：计算题．分析：利用平行线的判定方法判断即可得到结果．解答： 解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选C点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成()A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）考点：坐标确定位置．专题：数形结合．分析：根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．解答： 解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．点评：本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为()A．55° B．65° C．75° D．125°考点：平行线的性质．分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．解答： 解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．12．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2010的坐标是()A．（502，502） B．（﹣501，﹣501）C．（503，﹣503） D．（﹣501，501）考点：规律型：点的坐标分析：经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．解答： 解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4=502…2；∴A2010的坐标在第四象限，横坐标为÷4+1=503；纵坐标为﹣503，∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．故选C点评：本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=50°，∠4=130°．考点：平行线的性质．分析：直接根据对顶角相等可求出∠1的度数，再由平行线的性质可求出∠4的度数．解答： 解：∵∠2=50°，∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2=50°．∵m∥n，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．故答案为：50，130．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14．﹣的相反数是，64的立方根是4．考点：实数的性质；立方根．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据开立方，可得一个数的立方根．解答： 解：﹣的相反数是，64的立方根是4，故答案为：，4．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面架上负号就是这个数的相反数，注意一个数只有一个立方根．15．若点M（3a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为（3，0）．考点：点的坐标．分析：根据x轴上的点纵坐标为0列式求出a，再反代入求解即可．解答： 解：∵点M（3a，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1=0，∴a=1，3a=3×1=3，∴点M的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．考点：平行线的性质分析：根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．解答： 解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=α°，∴∠COB=180°﹣α°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180°﹣α°）．（故①正确）；②∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，∠FOD=40°﹣20°=20°，∴OF平分∠BOD．（故②正确）③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠POE=70°﹣50°=20°，又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，∴∠POE=∠BOF．（故③正确）④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，∠FOD=40°﹣20°=20°，故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）故答案为：①②③．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．三、解答题（共4小题，满分33分）17．读句画图并填空：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为40°．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）过P点作∠OCP=90°即可，（2）过P点作直线与OA不相交，（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度数．解答： 解：（1）图如右（2）图如右，（3）∵AO∥PD，∴∠AOD=∠CDO，∵∠O=50°，∴∠P=40°．点评：本题要求学生有较强的动手作图能力．18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3()又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3()∴AB∥DG()∴∠BAC+∠AGD=180°()∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．解答： 解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．（1）计算：﹣（2）解方程组．考点：实数的运算；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：（1）原式=﹣2