三角函数高考试题精选含详细答案解析

./三角函数高考试题精选一．选择题〔共18小题1．〔2017•XX函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔A． B． C．π D．2π2．〔2017•天津设函数f〔x=2sin〔ωx+φ,x∈R,其中ω＞0,|φ|＜π．若f〔=2,f〔=0,且f〔x的最小正周期大于2π,则〔A．ω=,φ= B．ω=,φ=﹣C．ω=,φ=﹣ D．ω=,φ=3．〔2017•新课标Ⅱ函数f〔x=sin〔2x+的最小正周期为〔A．4π B．2π C．π D．4．〔2017•新课标Ⅲ设函数f〔x=cos〔x+,则下列结论错误的是〔A．f〔x的一个周期为﹣2πB．y=f〔x的图象关于直线x=对称C．f〔x+π的一个零点为x=D．f〔x在〔,π单调递减5．〔2017•新课标Ⅰ已知曲线C1：y=cosx,C2：y=sin〔2x+,则下面结论正确的是〔A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C26．〔2017•新课标Ⅲ函数f〔x=sin〔x++cos〔x﹣的最大值为〔A． B．1 C． D．7．〔2016•上海设a∈R,b∈[0,2π,若对任意实数x都有sin〔3x﹣=sin〔ax+b,则满足条件的有序实数对〔a,b的对数为〔A．1 B．2 C．3 D．48．〔2016•新课标Ⅲ若tanα=,则cos2α+2sin2α=〔A． B． C．1 D．9．〔2016•新课标Ⅲ若tanθ=﹣,则cos2θ=〔A．﹣ B．﹣ C． D．10．〔2016•XX设函数f〔x=sin2x+bsinx+c,则f〔x的最小正周期〔A．与b有关,且与c有关 B．与b有关,但与c无关C．与b无关,且与c无关 D．与b无关,但与c有关11．〔2016•新课标Ⅱ若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为〔A．x=﹣〔k∈Z B．x=+〔k∈Z C．x=﹣〔k∈Z D．x=+〔k∈Z12．〔2016•新课标Ⅰ已知函数f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|≤,x=﹣为f〔x的零点,x=为y=f〔x图象的对称轴,且f〔x在〔,上单调,则ω的最大值为〔A．11 B．9 C．7 D．513．〔2016•XX为了得到函数y=sin〔2x﹣的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点〔A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度14．〔2016•新课标Ⅰ将函数y=2sin〔2x+的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为〔A．y=2sin〔2x+ B．y=2sin〔2x+ C．y=2sin〔2x﹣ D．y=2sin〔2x﹣15．〔2016•北京将函数y=sin〔2x﹣图象上的点P〔,t向左平移s〔s＞0个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则〔A．t=,s的最小值为 B．t=,s的最小值为C．t=,s的最小值为 D．t=,s的最小值为16．〔2016•XX为了得到函数y=sin〔x+的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点〔A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度17．〔2016•新课标Ⅱ函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象如图所示,则〔A．y=2sin〔2x﹣ B．y=2sin〔2x﹣ C．y=2sin〔x+ D．y=2sin〔x+18．〔2016•新课标Ⅱ函数f〔x=cos2x+6cos〔﹣x的最大值为〔A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题〔共9小题19．〔2017•北京在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=．20．〔2017•上海设a1、a2∈R,且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．〔2017•新课标Ⅱ函数f〔x=sin2x+cosx﹣〔x∈[0,]的最大值是．22．〔2017•新课标Ⅱ函数f〔x=2cosx+sinx的最大值为．23．〔2016•上海设a,b∈R,c∈[0,2π,若对于任意实数x都有2sin〔3x﹣=asin〔bx+c,则满足条件的有序实数组〔a,b,c的组数为．24．〔2016•XX定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．〔2016•新课标Ⅲ函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．〔2016•新课标Ⅲ函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．〔2016•XX在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题〔共3小题28．〔2017•北京已知函数f〔x=cos〔2x﹣﹣2sinxcosx．〔I求f〔x的最小正周期；〔II求证：当x∈[﹣,]时,f〔x≥﹣．29．〔2016•XX设f〔x=2sin〔π﹣xsinx﹣〔sinx﹣cosx2．〔Ⅰ求f〔x的单调递增区间；〔Ⅱ把y=f〔x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g〔x的图象,求g〔的值．30．〔2016•北京已知函数f〔x=2sinωxcosωx+cos2ωx〔ω＞0的最小正周期为π．〔1求ω的值；〔2求f〔x的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选〔一参考答案与试题解析一．选择题〔共18小题1．〔2017•XX函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔A． B． C．π D．2π[解答]解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin〔2x+,∵ω=2,∴T=π,故选：C2．〔2017•天津设函数f〔x=2sin〔ωx+φ,x∈R,其中ω＞0,|φ|＜π．若f〔=2,f〔=0,且f〔x的最小正周期大于2π,则〔A．ω=,φ= B．ω=,φ=﹣C．ω=,φ=﹣ D．ω=,φ=[解答]解：由f〔x的最小正周期大于2π,得,又f〔=2,f〔=0,得,∴T=3π,则,即．∴f〔x=2sin〔ωx+φ=2sin〔x+φ,由f〔=,得sin〔φ+=1．∴φ+=,k∈Z．取k=0,得φ=＜π．∴,φ=．故选：A．3．〔2017•新课标Ⅱ函数f〔x=sin〔2x+的最小正周期为〔A．4π B．2π C．π D．[解答]解：函数f〔x=sin〔2x+的最小正周期为：=π．故选：C．4．〔2017•新课标Ⅲ设函数f〔x=cos〔x+,则下列结论错误的是〔A．f〔x的一个周期为﹣2πB．y=f〔x的图象关于直线x=对称C．f〔x+π的一个零点为x=D．f〔x在〔,π单调递减[解答]解：A．函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,B．当x=时,cos〔x+=cos〔+=cos=cos3π=﹣1为最小值,此时y=f〔x的图象关于直线x=对称,故B正确,C当x=时,f〔+π=cos〔+π+=cos=0,则f〔x+π的一个零点为x=,故C正确,D．当＜x＜π时,＜x+＜,此时函数f〔x不是单调函数,故D错误,故选：D5．〔2017•新课标Ⅰ已知曲线C1：y=cosx,C2：y=sin〔2x+,则下面结论正确的是〔A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2[解答]解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2〔x+=cos〔2x+=sin〔2x+的图象,即曲线C2,故选：D．6．〔2017•新课标Ⅲ函数f〔x=sin〔x++cos〔x﹣的最大值为〔A． B．1 C． D．[解答]解：函数f〔x=sin〔x++cos〔x﹣=sin〔x++cos〔﹣x+=sin〔x++sin〔x+=sin〔x+．故选：A．7．〔2016•上海设a∈R,b∈[0,2π,若对任意实数x都有sin〔3x﹣=sin〔ax+b,则满足条件的有序实数对〔a,b的对数为〔A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解：∵对于任意实数x都有sin〔3x﹣=sin〔ax+b,则函数的周期相同,若a=3,此时sin〔3x﹣=sin〔3x+b,此时b=﹣+2π=,若a=﹣3,则方程等价为sin〔3x﹣=sin〔﹣3x+b=﹣sin〔3x﹣b=sin〔3x﹣b+π,则﹣=﹣b+π,则b=,综上满足条件的有序实数组〔a,b为〔3,,〔﹣3,,共有2组,故选：B．8．〔2016•新课标Ⅲ若tanα=,则cos2α+2sin2α=〔A． B． C．1 D．[解答]解：∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．〔2016•新课标Ⅲ若tanθ=﹣,则cos2θ=〔A．﹣ B．﹣ C． D．[解答]解：由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．〔2016•XX设函数f〔x=sin2x+bsinx+c,则f〔x的最小正周期〔A．与b有关,且与c有关 B．与b有关,但与c无关C．与b无关,且与c无关 D．与b无关,但与c有关[解答]解：∵设函数f〔x=sin2x+bsinx+c,∴f〔x图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,当b=0时,f〔x=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π,当b≠0时,f〔x=﹣cos2x+bsinx++c,∵y=cos2x的最小正周期为π,y=bsinx的最小正周期为2π,∴f〔x的最小正周期为2π,故f〔x的最小正周期与b有关,故选：B11．〔2016•新课标Ⅱ若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为〔A．x=﹣〔k∈Z B．x=+〔k∈Z C．x=﹣〔k∈Z D．x=+〔k∈Z[解答]解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin2〔x+=2sin〔2x+,由2x+=kπ+〔k∈Z得：x=+〔k∈Z,即平移后的图象的对称轴方程为x=+〔k∈Z,故选：B．12．〔2016•新课标Ⅰ已知函数f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|≤,x=﹣为f〔x的零点,x=为y=f〔x图象的对称轴,且f〔x在〔,上单调,则ω的最大值为〔A．11 B．9 C．7 D．5[解答]解：∵x=﹣为f〔x的零点,x=为y=f〔x图象的对称轴,∴,即,〔n∈N即ω=2n+1,〔n∈N即ω为正奇数,∵f〔x在〔,上单调,则﹣=≤,即T=≥,解得：ω≤12,当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=﹣,此时f〔x在〔,不单调,不满足题意；当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=,此时f〔x在〔,单调,满足题意；故ω的最大值为9,故选：B13．〔2016•XX为了得到函数y=sin〔2x﹣的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点〔A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度[解答]解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2〔x﹣=sin〔2x﹣的图象,故选：D．14．〔2016•新课标Ⅰ将函数y=2sin〔2x+的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为〔A．y=2sin〔2x+ B．y=2sin〔2x+ C．y=2sin〔2x﹣ D．y=2sin〔2x﹣[解答]解：函数y=2sin〔2x+的周期为T==π,由题意即为函数y=2sin〔2x+的图象向右平移个单位,可得图象对应的函数为y=2sin[2〔x﹣+],即有y=2sin〔2x﹣．故选：D．15．〔2016•北京将函数y=sin〔2x﹣图象上的点P〔,t向左平移s〔s＞0个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则〔A．t=,s的最小值为 B．t=,s的最小值为C．t=,s的最小值为 D．t=,s的最小值为[解答]解：将x=代入得：t=sin=,将函数y=sin〔2x﹣图象上的点P向左平移s个单位,得到P′〔+s,点,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则sin〔+2s=cos2s=,则2s=+2kπ,k∈Z,则s=+kπ,k∈Z,由s＞0得：当k=0时,s的最小值为,故选：A．16．〔2016•XX为了得到函数y=sin〔x+的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点〔A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度[解答]解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx,平移后函数解析式为：y=sin〔x+,可得平移量为向左平行移动个单位长度,故选：A17．〔2016•新课标Ⅱ函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象如图所示,则〔A．y=2sin〔2x﹣ B．y=2sin〔2x﹣ C．y=2sin〔x+ D．y=2sin〔x+[解答]解：由图可得：函数的最大值为2,最小值为﹣2,故A=2,=,故T=π,ω=2,故y=2sin〔2x+φ,将〔,2代入可得：2sin〔+φ=2,则φ=﹣满足要求,故y=2sin〔2x﹣,故选：A．18．〔2016•新课标Ⅱ函数f〔x=cos2x+6cos〔﹣x的最大值为〔A．4 B．5 C．6 D．7[解答]解：函数f〔x=cos2x+6cos〔﹣x=1﹣2sin2x+6sinx,令t=sinx〔﹣1≤t≤1,可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2〔t﹣2+,由∉[﹣1,1],可得函数在[﹣1,1]递增,即有t=1即x=2kπ+,k∈Z时,函数取得最大值5．故选：B．二．填空题〔共9小题19．〔2017•北京在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=．[解答]解：∵在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ,k∈Z,∵sinα=,∴sinβ=sin〔π+2kπ﹣α=sinα=．故答案为：．20．〔2017•上海设a1、a2∈R,且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．[解答]解：根据三角函数的性质,可知sinα1,sin2α2的范围在[﹣1,1],要使+=2,∴sinα1=﹣1,sin2α2=﹣1．则：,k1∈Z．,即,k2∈Z．那么：α1+α2=〔2k1+k2π,k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣〔2k1+k2π|的最小值为．故答案为：．21．〔2017•新课标Ⅱ函数f〔x=sin2x+cosx﹣〔x∈[0,]的最大值是1．[解答]解：f〔x=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,令cosx=t且t∈[0,1],则y=﹣t2+t+=﹣〔t﹣2+1,当t=时,f〔tmax=1,即f〔x的最大值为1,故答案为：122．〔2017•新课标Ⅱ函数f〔x=2cosx+sinx的最大值为．[解答]解：函数f〔x=2cosx+sinx=〔cosx+sinx=sin〔x+θ,其中tanθ=2,可知函数的最大值为：．故答案为：．23．〔2016•上海设a,b∈R,c∈[0,2π,若对于任意实数x都有2sin〔3x﹣=asin〔bx+c,则满足条件的有序实数组〔a,b,c的组数为4．[解答]解：∵对于任意实数x都有2sin〔3x﹣=asin〔bx+c,∴必有|a|=2,若a=2,则方程等价为sin〔3x﹣=sin〔bx+c,则函数的周期相同,若b=3,此时C=,若b=﹣3,则C=,若a=﹣2,则方程等价为sin〔3x﹣=﹣sin〔bx+c=sin〔﹣bx﹣c,若b=﹣3,则C=,若b=3,则C=,综上满足条件的有序实数组〔a,b,c为〔2,3,,〔2,﹣3,,〔﹣2,﹣3,,〔﹣2,3,,共有4组,故答案为：4．24．〔2016•XX定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．[解答]解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象如下：由图可知,共7个交点．故答案为：7．25．〔2016•新课标Ⅲ函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．[解答]解：∵y=sinx﹣cosx=2sin〔x﹣,令f〔x=2sinx,则f〔x﹣φ=2in〔x﹣φ〔φ＞0,依题意可得2sin〔x﹣φ=2sin〔x﹣,故﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ+〔k∈Z,当k=0时,正数φmin=,故答案为：．26．〔2016•新课标Ⅲ函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．[解答]解：∵y=f〔x=sinx+cosx=2sin〔x+,y=sinx﹣cosx=2sin〔x﹣,∴f〔x﹣φ=2sin〔x+﹣φ〔φ＞0,令2sin〔x+﹣φ=2sin〔x﹣,则﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ〔k∈Z,当k=0时,正数φmin=,故答案为：．27．〔2016•XX在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是8．[解答]解：由sinA=sin〔π﹣A=sin〔B+C=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①由三角形ABC为锐角三角形,则cosB＞0,cosC＞0,在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=﹣tan〔π﹣A=﹣tan〔B+C=﹣②,则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA＞0,tanB＞0,tanC＞0,由②式得1﹣tanBtanC＜0,解得t＞1,tanAtanBtanC=﹣=﹣,=〔2﹣,由t＞1得,﹣≤＜0,因此tanAtanBtanC的最小值为8,另解：由已知条件sinA=2sinBsinc,sin〔B十C=2sinBsinC,sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,∵﹣tanA=tan〔B十C=,∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,∴tanAtanBtanC=t