2024年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.−1 B.0 C.−232.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩(lǐn)等主要构件建造而成.A. B.

C. D.3.下列计算正确的是(

)A.3a2+2a2=5a4.如图，有一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=4，BC=8，现将Rt△ABA.6 B.8 C.10 D.125.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为(

)A.(−3,−2)

B.(6.一次函数y=kx+b(k<A.x>1 B.x<2 C.7.如图，BC是⊙O的切线，点B是切点，连接CO交⊙O于点D，延长CO交⊙O于点A，连接AB，若∠C=A.22

B.32

C.8.点P(t,n)在以直线x=1为对称轴的二次函数A.−74 B.−174 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：27______310.早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为______．

11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=12.如图，Rt△ABC的边AC平行于x轴，∠BAC=90°，BC的延长线过原点O，且OC=2BC

13.如图，已知等边△ABC的边长为10，点P是AB边上的一点且PB=8.直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点

三、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：|−215.(本小题5分)

解不等式组：3x−1<x16.(本小题5分)

解分式方程：2x+117.(本小题5分)

如图，△ABC中，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O落在BC边上，且⊙O经过A，B18.(本小题5分)

已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF19.(本小题7分)

A、B、C、D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A、B两位选手抽中相邻跑道的概率．20.(本小题7分)

视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识.下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．

用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上.如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点P1，P2，O在一条直线上为止.这时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号“E”测得的视力相同．

(1)探究图中b1l1与b2l2之间的关系，请说明理由；

(2)若b1=3.221.(本小题7分)

用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%(如图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段AC对应的函数表达式；

(2)先用普通充电器充电ah22.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AC(不是直径)与OB相交于点D，且AD=CD，过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E．

(1)求证：23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是(−4,0)，点B的坐标是(1,0)，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作PD⊥24.(本小题12分)

问题提出：

(1)如图①，已知线段AB，请以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；

(2)如图②，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，AD⊥l且AD=4，∠BAC=60°，求△ABC面积的最小值；

问题解决：

(3)如图③，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−2|=2，

∵−1<−23<0<2.【答案】D

【解析】解：榫的左视图为：．

故选：D．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】D

【解析】解：3a2+2a2=5a2，故A错误，不符合题意；

(a+2b)(a−b)=4.【答案】A

【解析】解：∵将Rt△ABC折叠，使点B与点A重合，

∴BM=AM，

∵∠C=90°，

∴AM2=CM2+AC2，

5.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵A(−1,2)，D(36.【答案】C

【解析】解：根据题意，将一次函数y=kx+b(k<0)的图象向右平移2个单位得到y=k(x−2)+b，

∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(1,0)，

∴一次函数y=k(x−2)+7.【答案】C

【解析】解：连接OB、DB，则OB=OD=2，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，AD=2OD=4，

∵BC与⊙O相切于点B，

∴BC⊥OB，

∴∠OBC=90°，

∵∠C=30°，8.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=x2+ax+4的对称轴为x=1，

∴x=−a2×1=1，

∴a=−2，

∴二次函数的解析式为y=x2−2x+4，

∵点P(t,9.【答案】>

【解析】解：∵27=28，33=27，28>27，

∴28>27，即10.【答案】3

【解析】解：如图，过A作AC⊥OB于C，

∵圆的内接正十二边形的圆心角为360°12=30°，

∵OA=1，

∴AC=12OA=12，

∴11.【答案】−3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，

∴x1+x2=−1，x1x2=m．

∵x1+12.【答案】12

【解析】解：延长BA交x轴于点D，如图所示：

∵AC平行于x轴，∠BAC=90°，

∴AD⊥x轴，

设OD=a，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，

∴点A的坐标为(a,ka)，

∴AD=ka，

∵OC=2BC，

∴OC：BC=2，

∵AC平行于x轴，

∴AD：AB=OC：BC=2，

∴AB=12AD=k2a，

∵OC=2BC，

∴OB=3BC，

∴BC：OB=1：313.【答案】40+【解析】解：由对称性可知，PB=PB′=8，

∴B′在以P为圆心，PB为半径的圆上，

过点P作PH⊥AC交于H，

当B′、P、H三点共线时，S△ACB′的面积最大，

∵∠BAC=60°，PB=8，AB=10，

∴AP=2，

在Rt△A14.【答案】解：|−23|+(4【解析】根据实数的运算法则计算即可．

本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的化简，零指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则，二次根式的化简是解题的关键．15.【答案】解：由①得：x<2，

由②得：x≥−2，

∴不等式的解集为−2【解析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．16.【答案】解：原方程去分母得：2(x−1)−3(x+1)=1，【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：如解图，⊙O即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线就熬BC于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．18.【答案】证明：∵D是AB中点，

∴AD=BD，

在Rt△ACD和Rt△BCD中，【解析】由D是AB中点可得AD=BD，再证明Rt△ACD≌Rt19.【答案】解：画树状图表示A、B两位选手抽中赛道的情况如下：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)【解析】画树状图得出A、B两位选手抽中赛道的所有等可能的结果数以及A、B两位选手抽中相邻跑道的结果数，再利用概率公式可得出答案．

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)相等，

理由：∵P1D1//P2D2，

∴△P1D1O∽△P2D2O，

∴P1D1P2D2=【解析】(1)根据相似三角形的对应边成比例解答；

(221.【答案】解：(1)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b，将(0,20)，(2,100)代入得：

b=202k+b=100，

解得k=40b=20，

∴【解析】(1)用待定系数法可得函数关系式；

(2)根据一共用时3h22.【答案】(1)证明：连接OA，则OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵AE与⊙O相切于点A，

∴AE⊥OA，

∴∠EAO=90°，

∵AD=CD，

∴OB⊥AD，

∴∠ADB=90°，

∴∠DA【解析】(1)连接OA，则OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，由切线的性质证明∠EAO=90°，由垂径定理证明∠ADB=90°，则∠DAB23.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x+4)(x−1)=a(x2+3x−4)，

则−4a=2，

解得：a=−12，

∴抛物线的解析式为y=−12x2−32x+2；

(2)设存在点P，使得∠OPD=2∠CAO，理由如下：

延长DP到H，设PH=OP，连接OH，如图：

∵PH=O【解析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)证明∠H=∠24.【答案】解：(1)以AB为直径作圆，在圆上任取一点(不与点A、B重合)C，连接AC、BC，如图①所示：

则∠ACB=90°，

∴Rt△ACB即为所求；

(2)作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E，如图②所示：

则∠BOC=2∠BAC，OA=OB=OC，BE=CE=12BC，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°，

设

OA=OB=O