2023-2024学年山东省聊城市东阿实验中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市东阿实验中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果分式|x|−1x+1的值为A.−1 B.1 C.−1或1 D.13.下列各式中，正确的是(

)A.2ab4a2c=b24.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等

C.两直线平行，内错角相等 D.如果a=b5.在平面直角坐标系中，若点(−2,m)和点(n,A.32023 B.1 C.0 D.6.若将分式xyx+y中的x，y的值变为原来的100A.不变 B.是原来的100倍 C.是原来的200倍 D.是原来的17.在“三好学生”评比中，总评成绩由期末考试各科平均分、思想品德评分、体育测评分数三部分组成，并按4：3：3的比例计算.若小明的期末考试各科平均分是90分，思想品德评分是92分，体育测评分数是85分，则小明的总评成绩是(

)A.89.1分 B.89分 C.88分 D.87分8.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，SA.1：1：2 B.1：2：3 C.2：3：4 D.1：2：49.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BA.AB=DC

B.∠A=10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2A.115° B.120° C.130°11.A，B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(

)A.964+x+964−x=12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是B

A.5个 B.2个 C.4个 D.3个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F

14.已知xx+y=3515.已知数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为2，则数据3x1+2，3x2+16.若关于x的分式方程xx−3+3a317.如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

(1)计算：3−m2m−419.(本小题10分)

解分式方程：

(1)3x+220.(本小题8分)

如图，C为线段AB上一点，AD/​/EB，AC=BE，AD=BC.CF平分21.(本小题9分)

我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分 初中部a85bS高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE23.(本小题10分)

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为24.(本小题12分)

已知，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点G，且AD=AB，连接BD．

(1)如图①，求证：△ABD是等边三角形；

(2)如图①，若点E、F分别为AB，AC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】

解：根据题意，得

|x|−1=03.【答案】C

【解析】解：A、2ab4a2c=b2ac，故错误；

B、a+bab=1a+4.【答案】C

【解析】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；

D、逆命题为如果a2=b2，那么a=b，错误，为假命题，不符合题意．

故选：5.【答案】D

【解析】解：∵点A(−2,m)和点B(n,−3)关于y轴对称，

∴n=2，m=−3，

∴(m+n)2023=(−3+2)6.【答案】B

【解析】解：将分式xyx+y中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，

故选：B．7.【答案】A

【解析】解：根据题意得：小明的总评成绩为：

(90×4+92×3+85×38.【答案】C

【解析】解：过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥AC，垂足为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F，

∵△ABC的三条角平分线交于点O，

∴OD=OE=OF，

∵AB=10，BC=15，AC=20，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO

=AB：BC：AC

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．

根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【解答】

解：条件是AB=CD．

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50°，进而解答即可．

【解答】

解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点11.【答案】C

【解析】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为：

48x+4+48x−4=12.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，

∴∠A=∠DFB，

∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDA中

∠BDF=∠CDA∠A=∠DFB13.【答案】27°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠A14.【答案】32【解析】解；由xx+y=35，得

x+yx=53．

由合比性质，得

yx=2315.【答案】11

18

【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为2，

∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数为3×3+2=11，方差为32×2=18．

故答案为：11，18．

16.【答案】1或12【解析】解：去分母得：

x−3a=2a(x−3)，

整理得：(1−2a)x=−3a，

当1−2a=0时，方程无解，故a=12；

当1−2a≠17.【答案】5

【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，

∴点B关于AD的对称点B′在AC上，

过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，

过点B作BE⊥AC于E，

∵AC=10，S△ABC=25，

∴12×10⋅BE=25，

解得BE=5，

∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，

∴AB18.【答案】解：(1)3−m2m−4÷(m+2−5m−2)

=3−m2(m−2)÷m2−4−【解析】(1)先算括号里面的，再算除法即可；

(219.【答案】解：(1)3x+2=23−x，

去分母得：3(3−x)=2(x+2)，

去括号得：9−3x=2x+4，

移向，合并同类项得：−5x=−5，

化系数为1得：x=1．【解析】(1)方程两边同时乘(x+2)(320.【答案】解：(1)证明：∵AD/​/BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AD=BC∠A=∠BAC=BE，

∴△A【解析】(1)根据SAS即可证明；

21.【答案】解：(1)初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+1005=85(分)，

由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是85分，故众数b=85，

高中5名选手的成绩由低到高依次是：70，75，80，100，100【解析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，⋯，xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(22.【答案】证明：(1)如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，

∵∠EDB=∠ADC，

∴∠EBA【解析】(1)通过证△AEB≌△AFC(SAS)，得到AE=AF；

(2)如图，过点A作AG⊥E23.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

(1x+13x)×15+10x=1．

解得：x=30．

经检验x=30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答