安徽省安庆市桐城市五校联考2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析）

安徽省安庆市桐城市五校联考2022-2023学年九年级下学期

月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

ɪ.关于X的不等式χ-∕>o恰有两个负整数解，则。的取值范围是

A.-3<b<-2B.-3<b≤-2C.-3<b≤-2D.-3<b<-2

2.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程r-6x-5=0的两根，则此三角

形的周长是（）

A.11B.7C.8D.11或7

3.若方程/+2PX-3p-2=O的两个不相等的实数根为、々满足x∣2+∙√=4-（∙√+χ23）,

则实数P的所有值之和为（）

A.0B.—C.—1D.—

44

4.下列说法错误的是（）

A.平均数受极端值的影响较大，众数和中位数都不易受极端值的影响.

B.数据1,3,2,3,5,4的中位数是3.

C.事件“任意画一个三角形，其内角和是360。”是不可能事件.

D.某一彩票的中奖率是高，那么买IOoo张彩票就一定会中奖.

5.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分别是/BAE、ZAED.NEDC

的外角，则/1+/2+/3等于（）

B

A.90°B.180°C.210°D.270°

6.如图，在水平地面上有房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处屋顶C与树稍的仰

角分别是45。与60。，ZZMC=60o,在屋顶C处测得Nz）C4=90。，BC=5米，则OE的

长是（）

VΛ

C.5"米D.12夜米

7.如图，AB为半圆。的直径，C是半圆上一点，且NCo4=60。,设扇形AoC、△*«、

弓形身〃C的面积为'、邑、S3,则他们之间的关系是（）

B.S2<S1<S3

C.S1<S3<S2D.S3<S2<Si

8.如图，ABCD,OEFG都是正方形，边长分别为mn（m>n）,坐标原点。为AO的

中点，A,D,G在y轴上，若反比例函数y="的图象过C,F两点,则上的值是（）

tn

ʌ.ɪB.ɪC.ɪD.λ∕2-1

9.已知整数4，«2,ai,%，…满足下列条件：4=。，%=TaI+1∣,4=T%+2∣,

%=T%+3∣,…依此类推，则“2013的值为（）

A.-1005B.-1006C.-1（X）7D.-2012

10.如图，矩形ABcD中，AB^CD=x,AD=BC=y,把它折叠起来，使顶点A与C

重合，则折痕P。的长度为（）

试卷第2页，共6页

X

y_∕2√9

C.λ+rD.+

Xy

二、填空题

11.已知+-7==4,则。—的值是_______

√αa

12.若方程f-χ+2m+1=0有两个不相等的正实数根，则实数〃?的取值范围是

13.如图，已经二次函数y=o√+fer+c(αvθ)的图象如图所示，直线/〃X轴，则当

ax2+bx+c≥l^iiX的取值范围

z⅛)+≠⅛}+÷∕⅛}÷∕⅛)÷∕(DV(W(3)÷V(2∞W(2008)=

三、解答题

15.计算(2008产1-3tanɜθθ-ðʤ

112

16.若实数。、人满足上+：=三

aba-b

⑴求Σ⅛的值;

2

(2)求证:=2・

17.如图，平面直角坐标系中点A(—3,3),8(—5,1),C(-2,0),P(a,A)是一ABC的边AC

上的任意一点.

⑴以点M(T，2)为位似中心，在M点的右侧把△A8C按2：1放大得aABC,画出

△A4G；直接写出G的边AG上与点打久切的对应点6的坐标.

(2)将_45C绕N(-l,-2)逆时针转90°得AA2BC,画出,求旋转过程中线段BC

在平面上扫过部分的面积(用乃表示)

2mx3

18.若关于X的分式方程展+半7=三无解，求机的值.

19.在同一平面内有"条直线，任何两条不平行，任何三条不共点.

当〃=1时，如图(1),一条直线将一个平面分成两个部分；

当"=2时，如图(2),两条直线将一个平面分成四个部分；

图⑴图⑵

则：当〃=3时，三条直线将一个平面分成部分;

当"=4时，四条直线将一个平面分成部分；

若n条直线将一个平面分成个部分，

〃+1条直线将一个平面分成个部分.

试探索勺、。”+1、〃之间的关系.

20.如图点P为：。外一点，过点P作。的两条切线，切点分别为A、B,过点A作尸8

的平行线，交于点C,连接PC交IO于E,连接AE并延长交心于K,求证

PEAC=CEKB.

试卷第4页，共6页

21.某中学为纪念“五四运动”100周年，倡导全体同学积极参加以“发扬五四精神，传承

优良传统”为主题的系列活动.活动形式：A——演讲，B—经典咏读，C一书画展，

D~传唱爱国歌曲.报名参加活动的同学，每人只限参加一种形式的活动.报名结束

后，学校对数据进行收集整理，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的

(2)请把条形统计图补充完成.

(3)扇形统计图中，演讲部分对应圆心角是一度.

(4)小张和小李都参加了这次主题活动,请问树状图,求出他们参加同一形式活动的概率.

22.已知：如图，在AABC中，。是BC边上的中点，S.AD=AC,DElBC,DE与AB

相交于点E,EC与4。相交于点尸.

(1)求证：4ABCsXFCD;

(2)若SJC£)=5,BC=IO,求QE的长.

13

23.抛物线y=]/-]*+2与X轴交于A,8两点(OA<08),与)，轴交于点C

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点3运动，同时点E也从点。出发，

以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为f秒(0<f<2).

①过点E作X轴的平行线，与BC相交于点。(如图所示)，当f为何值时，±+L的

OPED

值最小，求出这个最小值并写出此时点£,P的坐标；

②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F,使AEFP为直角三角形？若存

在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2,再结合不等式计算即可.

【详解】解：根据X的不等式x∕>0恰有两个负整数解，可得X的负整数解为-1和-2

x-b>O

.∖x>b

综合上述可得-3≤b<-2

故选A

【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

2.A

【详解】解：解方程χ2-6x+5=0,得x∣=5,X2=I；分两种情况，•

当底为5,腰为1时，由于5-l>l,不符合三角形三边关系，不能构成三角形；，

等腰三角形的底为1,腰为5时，三角形的周长为1+5+5=11.故答案选A.

考点：一元二次方程的解法；三角形的三边关系；等腰三角形的性质.

3.B

【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到x：+2px「3p-2=O,

xl+*2=-2p,进而推出x∣3=3px∣+2x∣-2px；,则χj+χj=3px∣+2x∣-2px：+工：，

3222

X2+x2=3p%+2X2-2px2+x2,即可推出(3p+2)(斗+%)+(1-2p乂X：+W)=4,然后

222

代入xl+x2=-2p,χl+x2=(xl+x2)-4p得到2p(4p+3)(p+l)=O,再根据判别式求出

符号题意的值即可得到答案.

【详解】解：•••士、々是方程f+2*-3p-2=0的两个相等的实数根，

2

Λx∣+2pxt-3p-2=0,X1+x2=-2p,xlx2=-3p-2,

Xj+2pxl=3p+2,

32

x∣+2pxl-3pxl+2xl,

2

XJ=3pX∖+2x1-2pxl,

,222

.∙.xl+xl=3PXl÷2xl—2pxt+JCI,

答案第1页，共18页

3xx2

同理得X2+2-P2+IX?-+X2»

2323

∙.∙x,+x1=4-(X2+X2),

2323

/.x1+XI+(X2÷X2)=4,

2222

.∙.3pX∖+2xj-2∕7X1+x1+3PX2+2x2-2px2+x2=4,

22

Λ(3p+2)(x1÷x2)+(l-2p)(x1÷X2)=4,

.∙.(3p+2)(-2p)+(1-2p)[(-2p)?-2(-3p-2)]=4,

.∙.-6p2-4p+(l-2p)(4/?2+6p+4)=4,

.∙.-6p2-4p+4p2+6p+4-2p(4∕/+6p+4)=4,

-2p2+2p-2p^4p2+6p+4j=0,

Λ-2p(4p2+6p+4+p-l)=O,

2p(4p2+7p+3)=0,

2p(4'+3)(p+l)=0,

3

解得Pl=0，P2=-1，。3=一“

VΔ=(2∕7)2+4(3∕J+2)>0,

∙*∙p~+3p+2>O,

.∙.(p+l)(p+3)>O,

.∙.P=-I不符合题意，

.ɪ3

∙∙Px+pi=--

∙∙.符合题意，

故选B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，一元二次方程解的定

义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.

4.D

【分析】根据平均数，中位数，众数的定义即可判断A、B,根据不可能事件的定义即可判

答案第2页，共18页

断c；根据概率的意义即可判断D.

【详解】解：A、平均数受极端值的影响较大，众数和中位数都不易受极端值的影响，说法

正确，不符合题意；

B、数据1,3,2,3,5,4的中位数是罢=3,说法正确，不符合题意；

C、事件“任意画一个三角形，其内角和是360。”是不可能事件，说法正确，不符合题意；

D、某一彩票的中奖率是康，那么买IOoO张彩票不一定会中奖，说法错误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了概率的意义，不可能事件的定义，中位数，众数和平均数的意义,

熟知相关知识是解题的关键.

5.B

【详解】如图，过点E作EF//AB,

'：AB//CD,

：.EF//AB//CD,

ΛZ1=Z4,Z3=Z5,

,Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180o,

故选B.

6.C

【分析】先解RtZiABC求出AC=5&米，再解RtZ∖A8求出A£>=10&米，最后解

RtZsADE求出Z?E的长即可.

【详解】解：在RtZSABC中,ZABC=90°,ZBAC=45o,BC=5米,

AC=———=5五米,

SinZBAC

在RtZXACD中，ZDCA=90°,NZMC=60°,

ΛΓ-

・・・AD=-------------=10√rΣ米,

cosZDAC

答案第3页，共18页

在Rt△?!£>£中，NDEA=90。，NZM£=60。，

二DE=AB-sinZDAE=5几米，

故选C.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

7.B

【分析】设出半径，作出aCOB底边2C上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式

表示出三个图形面积，比较即可求解.

【详解】解：作OCBC交BC与点。，

•：ZCOA=GOo,

：.ZCOB=120°,则NCoo=60°.

.∙.S扇形AoC=60吠=也；

3606

S扇形BOC=⑵.

3603

在三角形OCn中，NOCD=3。°,

.∙.OD=-,CD=我，BC=百R,

22

•^ΛΓ>RΓ-^R2C—1*√3Λ2(4Λ∙-3√3)Λ2

43412

(4æ-3√3)/?2、πRλ、√3∕?2

------------>---->-----,

1264

Λ52<S∕<S.?.

故选:B.

【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先

利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面

积，进行比较得出它们的面积关系.

8.A

【分析】先根据正方形的性质、线段中点的定义求出点C、F的坐标，再代入反比例函数求

解即可得.

答案第4页，共18页

【详解】由题意得：CD=AD=m,EF=DE=DG=n

原点O为AD的中点

.-.OD=-AD=-

22

.∙.OG=OD+DG=-+n

2

•••点C的坐标为α哼，点D的坐标为即界〃)

_m

'~^2

将点C(〃?,£),+代入函数的解析式得＜m

kHl

=—+〃

n2

整理得？-=('+〃)〃，B∣J2/?2÷mn-w2=0

22

两边同除以〃得2(4)2+27=0

mtn

令f=2>0,则方程可化为2r+r-1=0

rn

解得/=；或f=-l(不符题意，舍去)

n1

则一=彳

m2

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数的性质、解一元二次方程等知识点，依据题

意，正确求出点C、F的坐标是解题关键.

9.B

【分析】根据条件求出前几个数的值，再分〃是奇数时，结果等于-F,〃是偶数时，结

果等于,然后把“的值代入进行计算即可得解.

【详解】解：q=0,

α2=-k,+l∣=-∣0+l∣=-l,

4=-14+21=—I—1+21=—1,

4=-1%+31=-1-1+31=-2,

%=-I%+41=-I-2+41=-2,

答案第5页，共18页

所以〃是奇数时，4=-、1；"是偶数时，M=W

2013-1

6f2013=2=-l∞6.

故选：B.

【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出〃为奇数与偶数时的结果的变

化规律是解题的关键.

10.A

【分析】由折叠的性质可知AQ=CQ,AP=CPfAO=COfNQOC=90。，再由矩形的性

质得到AB〃CDN£>=90。，OC=∣AC,证明CQ(AAS)得至IJOP=OQ,利

用勾股定理求出AC=Jx2+y2,则OC=正+V,证明XQ0CsMDC,得到空=会，

Y2ADCD

由此代入对应的值求解即可.

【详解】解：由折叠的性质可知A。=CQ,AP=CP,AO=CO,NQoC=90。,

Y四边形ABCD是矩形，

/.AB//CD,ND=90。，OC=-AC,

2

.∙.ZOAP=NOCQ,ZOPA=ZOQC,

ΔOAP^ΔOCe(AAS),

.∙.OP=OQ,

•：AB=CD=XfAD=BC=y,

•*-AC=NAD2+CD?=JX2+5,

.，•OC=-AC=^χ2+y

22

VAQOC=ZADC=9QQ,AQCO=ZACD,

：.∕∖QOC^∕∖ADC,

.OQOC

••---=---，

ADCD

.∙.°Q=空应上+V，

CDIx

.∙.PQ^2OQ=^Jx2+y2,

X

故选A.

答案第6页，共18页

【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角

形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

11.±8√3

【分析】利用完全平方公式的变形求解即可.

【详解】解：∙.∙G+J==4,

7a

：.w-^=±8√3

a

故答案为：±8yf3.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键.

3

12.ιn<——

8

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：关于X的一元二次方程V-X+2,”+1=0有两个不相等的正实数根，

ΛΔ=(-l)2-4(2∕n+l)>0,

.」3

・・tn<—,

8

3

故答案为：<~~.

O

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程62+灰+。=0(。*0),

若△=〃-4αc>0,则方程有两个不相等的实数根，Δ=⅛2—4ac=0>则方程有两个相等

的实数根，若A=∕-44c'<0,则方程没有实数根.

13.-O.5≤x≤2.5

【分析】先根据抛物线的对称性求出直线/与抛物线的另一个交点坐标为(-051),再根据

图象法求解即可.

答案第7页，共18页

【详解】解：由函数图象可知抛物线对称轴为直线x=l,直线/与抛物线交于点(2.5,1),

直线/与抛物线的另一个交点坐标为(T)51),

.∙.当-0.5≤x≤2.5时，ax2+bx+c≥l

故答案为：^^0.5≤%≤2.5.

【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，图象法求不等式的解集，正确求出直线/与抛物

线的另一个交点坐标是解题的关键.

14.2007.5

【分析】根据题意得到∕0)tf(g)=ι,原式结合后相加即可求出值.

ɪ

【详解】解：根据题意得：/a)4/(』]=4/(D=0∙5,

∖xJ1+x1+l1+xx÷l1+x

X

5≡式=∣∕j4["008)]+∣∕j焉)t∕∙(2007)]++l^∕f^V(2)^∣V(υ=2007.5,

IZUUo)JLI2(A)/)JL12,

故答案为：2007.5

【点睛】此题考查了分式的加减法，数字类规律探究，得到f(χ)t∕[∣)=i是解本题的关键.

15.5-lθ^

3

【分析】先计算零指数’幕，负整数指数累，特殊角三角函数值，化简二次根式，再根据实数

的混合计算法则求解即可.

【详解】解：原式=l-(-3)+l-g-3xg-2G

=1+3+1---√3-2√3

3

、10√3

=J--------•

3

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数嘉和

负整数指数累，熟知相关计算法则是解题的关键.

16.(1)ɪ;(2)见解析

【分析】(1)将’+J=-7适当变形即可得到;一号F=:，从而可得结果；

aba-b(a+b)(a-b)2

(2)由华=±得到(a+b)(a-b)=2ab,两边同除以b2,再利用完全平方公式可得结

CIba—b

答案第8页，共18页

论.

【详解】解：(I)由得：空=二二，①

aba-baba-b

ab1ab[

•-H∩=

"(a+b)(a-b)2,a2-b2~2^,

(2)由①得，(a+b)(a-b)=2ab,

Λa2-b2=2ab,

又由题意得,b≠0,

，两边同除以b2得,

《)2-24=1,

bb

：.(-)2-2∙-+l=2,

bb

Λ(7-D2=2,即(N)2=2.

bb

【点睛】本题考查了分式的加减运算，平方差公式与完全平方公式，解题的关键是要对条件

式进行适当的变形，结合等式的基本性质运算.

17.(1)画图见解析，片(-3-2”,-2⅛+6)

⑵5万

【分析】(1)根据位似图形的性质，先确定A、B、C对应点A、与、G的位置，然后顺次连

接A、BrC1,再根据位似图形对应点坐标之间的关系求出6的坐标即可；

(2)先确定A、B、C对应点&、B?、Q的位置，然后顺次连接&、B2、C2,再根据旋转过

程中线段BC在平面上扫过部分的面积=S扇眼W叫-S扇水WQ进行求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，向G即为所求；

由位似图形的性质可得点尸(〃、A)的对应点P1的横坐标为2x(-1-〃)-1=-3-2“，纵坐标为

2χ(2-0)+2=-2⅛+6,

.∙.6(-3-2a,-»+6)；

答案第9页，共18页

由旋转的性质得到NC=NG=JF+2?=底BN=BzN=Jy+U=5,

NBNB?=/CNC2=9伊,

・・・旋转过程中线段BC在平面上扫过部分的面积=S扇形BN%-S扇形CNG

90×Æ×5290XTX(6)

^-360360

=5π.

答案第10页，共18页

【点睛】本题主要考查了画位似图形，画旋转图形，求位似图形对应点坐标，扇形面积，正

确画出图形利用数形结合的思想求解是解题的关键.

18."?=T或1或6

【分析】先把原方程去掉分母转化为整式方程(1-m)X=IO,然后根据原方程无解可得42

或-2或I-W=O,进一步即可求出m的值.

2mx3

【详解】解：原方程即为：口+(»2)(>2)=吠，

方程两边同乘以(x+2μx-2),约去分母，得2(x+2)+mr=3(x-2),

整理，得(1-机)X=I0,

当42时，原方程无解，此时2(1-m)=10,解得：m=T；

当4-2时:原方程无解，此时-2(1-“)=10,解得：〃尸6；

答案第Il页，共18页

当1—〃?=0时，原方程无解，解得：，〃=1；

综上，WI=Y或1或6.

【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根及无解问题，属于常考题型，正确理

解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题关键.

19.7；11；an+l≈a,,+n+∖

【分析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线

最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成Il部分，可以发现，两条直线

时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，"条时比

原来多了"部分.

【详解】解：当〃=1时，分成2部分，

当〃=2时，分成4=2+2部分，

当〃=3时，分成7=4+3部分，

当〃=4时，分成11=7+4部分，

规律发现，有几条直线，则分成的部分比前一种情况多几部分，

an、0,,+l、n之间的关系是“向=an+n+∖.

【点睛】本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条直线则分成的空间比前

一种增加几部分是解题的关键.

20.见解析

【分析】连接AO并延长交。于点凡连接C尸，接8。并延长，交。与点G,连接GE,

AB,BE,根据切线的性质和圆周角定理，证明NK4P=NACE,根据平行线的性质证明

KPKF

NKPE=ZACE,得出∕KPE=NK4P,证明一KPES<KAP,得出西=而，得出

KRKF

KP?=KEKA,证明BKESAKB,得出=,从而证明κ4=KE∙M，

KAKD

KPKFPFKR

得出KP=KB,证明.KPEsziK4P,得出M=即m=黑，即可得出答案.

KAKPCEAC

【详解】证明：连接Ao并延长交；。于点片连接CF,连接80并延长，交。与点G,

连接GE,AB,BE,如图所示：

答案第12页，共18页

P

∙.∙Q4为，。的切线，

FALPA,

：.ZPAF=90°,

：.ZAAP+ZAAF=90°,

Y4尸为直径，

・・・NAb=90。，

.*.ZACE+ZECF=90°,

•：EF=EF，

：.NKAF=/ECF,

：.ZKAP=ZACEf

∙/AC//PB,

：./KPE=ZACE,

：・/KPE=ZKAP,

∖,ZPKE=ZAKP,

：・KPE^KAPf

・KPKE

••=,

KAKP

：・KP1=KEKA^

•：PB是、。的切线,

JNPBO=90。,

・・・NPBE+/EBG=90。,

•・・BG为直径，

・NBEG=90。，

答案第13页，共18页

.,./EBG+/EGB=90。,

：・APBE=NEGB,

*∙*EB=EB，

：./EAB=NEGB,

.*.ZPBE=ZEAB,

Y/BKE=ZAKB,

，一BKESAAKB,

.KBKE

:・KB?=KE∙KA,

：•KP=KBf

•：AC//PB,

：•KPES.ACE,

.PEKP

**CE^AC*

,,PEKB

即π——=——，

CEAC

：.PEAC=CEKB.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，平行线的性

质，切割线定理，解题的关键是作出辅助线证明KPES.KAP,KP=KB.

21.(1)150

(2)见解析

(3)72

【分析】(1)用B、C的人数之和除以它们的人数占比之和即可得到答案；

(2)先求出A、。的人数，再补全统计图即可；

(3)用360。乘以A的人数占比即可得到答案；

(4)先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率

计算公式求解即可.

【详解】⑴解：(33+27)÷(l-20%-40%)=150^,

答案第14页，共18页

.∙∙参加主题系列活动共有150名同学，

故答案为：150；

(2)解：150×20%=30^,150×40%=60,

：.活动A和活动D的人数分别为30名，60名,

补全统计图如下：

(3)解：360o×20%=72o,

•••扇形统计图中，演讲部分对应圆心角是72度,

故答案为：72；

(4)解：列表如下:

ABCD

A(Λ,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(8,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(£>,C)

D(A,D)(8、D)(C,D)(。、D)

由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中他们参加同一形式活动的结果数有4种，

•••他们参加同一形式活动的概率为,4=1

164

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,树状图法或列表法求解概率,

灵活运用所学知识是解题的关键.

Q

22.(1)见解析；(2)

答案第15页，共18页

【分析】(1)由AD=AC可以得到/ADC=NACD,利用D是BC边上的中点，DEj_BC

可以得到NEBC=NECB,再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；

(2)利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABe的面积，然后利用面积公式就求出了

DE的长.

【详解】(1)证明：：AD=AC,

ΛZADC=ZACD.

：D是BC边上的中点，DE_LBC,

ΛEB=EC,

ΛZEBC=ZECB.

Λ∆ABC<×>∆FCD;

(2)解：过A作AMl.CD,垂足为M.

V∆ABC^∆FCD,BC=2CD,

s.ABCICB)⑴4

,∙*S∆FCD=5,

.".S∆ABC=20.

又「SAABC=TXBCXAM,BC=IO,

ΛAM=4.

又DM=CM=々C