建立一元一次方程模型 省赛一等奖完整版

一元(yīyuán)一次方程本章内容第3章第一页，共二十页。建立一元(yīyuán)一次方程模型本课内容本节内容3.1第二页，共二十页。动脑筋请你表示出下面两个问题(wèntí)中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，

“和谐号”高速列车(lièchē)从甲站开出2.5h后，离乙站

还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题(wèntí)（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=

全长.第三页，共二十页。

如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量(děnɡliànɡ)关系，即2.5x+318=1068.①第四页，共二十页。（2）图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，

高为1m，表面积为6.8m2.这个(zhège)包装盒的底

面宽是多少？问题（2）的等量(děnɡliànɡ)关系是：底面积+侧面积＝表面积.第五页，共二十页。

若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系(guānxì)可表示为

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.②第六页，共二十页。

在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题(wèntí)之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.第七页，共二十页。

像上面这样，把所要求的量用字母(zìmǔ)x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t

都是未知数，这些等式都是方程.第八页，共二十页。

方程①、②中，每个方程含有(hányǒu)几个未知数？每个未知数的次数是多少？说一说

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①第九页，共二十页。

像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个(yīɡè)未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.

在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边(liǎngbiān)的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.

能使方程左、右两边相等(xiāngděng)的未知数的值叫做方程的解.第十页，共二十页。例检验下列(xiàliè)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.举例解（1）把x=300

代入原方程得，左边(zuǒbian)=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边(yòubian)，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.第十一页，共二十页。练习1.下面哪些方程(fāngchéng)是一元一次方程(fāngchéng)？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元(yīyuán)一次方程不是一元(yīyuán)一次方程不是一元一次方程是一元一次方程第十二页，共二十页。2.检验(jiǎnyàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2第十三页，共二十页。解

把x=2代入方程左右两边(liǎngbiān)左边=2×2-6=-2

右边=7×2+4=18

左边≠

右边

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程(fāngchéng)左右两边左边=2×(-2)-6=-10

右边=7×(-2)+4=-10

左边=右边

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2第十四页，共二十页。3.建立下列各问题(wèntí)中的方程模型：（1）2011年6月底，我国网民(wǎnɡmín)达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？

解

设2008年6月底网民(wǎnɡmín)数为x亿人.

根据题意，得

1.9x+0.043=4.85第十五页，共二十页。（2）排球场的长比宽多9m，周长(zhōuchánɡ)是54m，排球场宽为多少？

解

设排球场的宽为xm，根据(gēnjù)题意，得

2(x+x+9)=54第十六页，共二十页。解中考试题例1

关于(guānyú)x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本题中，应用方程(fāngchéng)的解的概念解题.把x=3代入方程(fāngchéng)，得

2(3-1)-a=0解之，得

a=4故，应选择AA第十七页，共二十页。解中考试题例2

利用方程的定义对四个选项进行(jìnxíng)判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.

故，应选择D.

下列(xiàliè)说法错误的是（）.

A.3x-2x=5x是方程B.x=0是方程

C.2x-3y=1是方程D.π=3.14是方程D第十八页，共二十页。结