平方差公式 省赛一等奖完整版

14.2乘法(chéngfǎ)公式第十四章整式(zhěnɡshì)的乘法与因式分解14.2.1平方差公式(gōngshì)1第一页，共十六页。复习(fùxí)引入多项式与多项式是如何(rúhé)相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第二页，共十六页。讲授(jiǎngshòu)新课平方差公式一探究(tànjiū)发现①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m－1）④（5y

＋z)(5y－z）计算(jìsuàn)下列多项式的积。算一算：=x2－1=m2－4=4m2－1=25y2－z2观察以上等式，你能发现什么规律？第三页，共十六页。②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1想一想：这些(zhèxiē)计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2猜想(cāixiǎng)：(a+b)(a−b)=a2−b2第四页，共十六页。几何(jǐhé)验证面积(miànjī)变了吗？a米b米b米a米(a-b)米第五页，共十六页。(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于(děngyú)这两数的平方差.公式(gōngshì)变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式(gōngshì)第六页，共十六页。平方差公式(gōngshì)注：这里(zhèlǐ)的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项为a

相反项为b，-b适当(shìdàng)交换合理加括号第七页，共十六页。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)第八页，共十六页。典例精析例1

计算(jìsuàn)：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题(wèntí)：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．第九页，共十六页。针对(zhēnduì)训练课本(kèběn)第108页练习第1，2（1）（2）第十页，共十六页。例2

计算(jìsuàn):(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.第十一页，共十六页。针对(zhēnduì)训练计算(jìsuàn):51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.第十二页，共十六页。拓展(tuòzhǎn)提升：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，第十三页，共十六页。平方差公式(gōngshì)内容(nèiróng)注意(zhùyì)两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用课堂小结第十四页，共十六页。1.课本(kèběn)第112页习题14.2第1题2.学练考课时作业（三十三）3.课堂反馈（三十三）课后作业(zuòyè)第十五页，共十六页。内容(nèiróng)总结14.2乘法公式。多项式与多项式是如何相乘的。③（2m＋1)(2m－1）。两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.。注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两