2023年九年级中考数学一轮复习 锐角三角函数 课时练习

中考数学一轮复习

《锐角三角函数》课时跟踪练习

一、选择题

2\

LSin'!60°的值等于（）

ɪy∣3y[34\

A.3^B.6C.3D.3√3

2.若一个三角形三个内角度数比为1:2:3,那么这个三角形最小角正切值为（

）

11

A.3B.2c.eqC.eqD.eqD.eq

3.如图，点A、B、0是正方形网格上的三个格点，。。的半径为0A,点P是优弧Aa上

的一点，则c。SNAPB的值是（）

A.45oB.1C.TD,无法确定

4.如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线,已知CD=I.5,BC=2,则cosB的

A.3B.2C.4D.3

5.在AABC中，ZC=90o,AC=3,AB=4,欲求NA的值，最适宜的做法是（）

A.计算tanʌ的值求出

B.计算sinΛ的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据SinB求出/B,再利用90°—/B求出

6.如图，ʌ,B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的

河岸边选定一点C,测出AC=a米，ZBAC=90o,ZACB=40o,则AB等于（）

AC

A.asin40oB.acosB.acos40oC.atanC.atan40oD.eqD.eq米

7.底部E点处测得旗杆顶端的仰角NAED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离

DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=l：0.75,坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水

平距离BC=I米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58o

≈0.85,cos58o≈0.53,tan58o≈1.6）

DE

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

8.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，0A=5,弦AC=8,ODlAC,垂足为E,交。0

于点D,连接BE.设NBEC=α,则Sina的值为（）

C∙更

B.D

13∙5

二、填空题

√31

9.ΔABCφ,ZA,/B都是锐角，若SinA=2,COSB=2,则NC=一

10.如图，^ABC的顶点都在方格纸的格点上,贝IJsinA=

IL如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距

离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米.

12.活动楼梯如图所示，ZB=90o，斜坡AC的坡度为1:1,斜坡AC的坡面长度为8

m,

则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为.

13.如图，某海防哨所0发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向

正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船

与哨所的距离OB约为米.（精确到1米，参考数据：√2^I.414,√3^1.732）

14.如图，在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA的长为半径的OO与AD,AC

√2

分别交于点E,F,且NACB=NDCE,tanZACB=2,BC=2cm.

以下结论:

3

①CD=√‰m;②AE=DE;③CE是OO的切线；④OO的面积等于5”.

其中正确的结论有.（填序号）

三、解答题

+2cos60°

15.计算:

1

16.计算：(-5)T-∣√3-l∣+2sin60o+(况-4)°.

_1

o

17.计算：ʌ/lɛ+(√2+l)O-(2)-i-√2tan45+∣-√2∣.

1

18.计算：∣-2∣+(5)τχ(T)2-2sin3(Γ∙tan45o

19.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZCAB=ZACB,过点B作

BE±ΛB交AC于点E.

(1)求证:AC±BD;

ɪ

(2)若AB=14,cosZCAB=8^,求线段OE的长.

20.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假

设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角

是60°,两拉索顶端的距离BC为2m,两拉索底端距离AD为20m,请求出立柱

BH的长.（结果精确到0.1m,√3≈1.732）

21.两栋居民楼之间的距离CD=30m,楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m.上午

某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的

第几层？（参考数据：√3^1.7,√2^1.4）

22.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与

景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道

另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度（结

果保留整数）.

H.ɪ27

（参考数据：sin32o≈32>cos32o≈20>tan320S«8，Sin42°≈40>cos42o

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A.

5.C

6.C

7.B

8.A

9.答案为：60°.

√5

10.答案为：5

11.答案为：3(米).

12.答案为：4√2m

13.答案为:566.

14.答案为：①②③.

15.解：原式

16.解：原式=4;

17.解：原式=3"-1.

18.解:原式=2.

19.解:(1)VZCAB=ZACB,

，AB=CB,

.,.°ΛBCD是菱形.

ΛAC1BD；

AO工

(2)在RtZ∖A0B中，cosZCAB=AB=^8,AB=14,

ɪ49

ΛA0=14×^8=^Γ,

AB工

在RtZ∖ABE中，cosZEAB=AE^=8^,AB=14,

_8

.∙.AE=7AB=16,

4915

ΛOE=AE-A0=16-^T=-4~.

20.M：设DH=X米，VZCDH=60o,ZH=90o,

在RtΔCHD中，.∙.CH=DH∙tan60o=√3χ,

ΛBH=BC+CH=2+√3χ,

VZA=30o,

同理，ΛAH=√3BH=2√3+3X,

VAH=ΛD+DH,

Λ2Λ^+3X=20+X,解得：χ=10-√3,

ΛBH=2+Λ∕3(10-√3)=10√3-1≈16.3(m).

答：立柱BH的长约为16.3m.

21.解:

设太阳光线GB交AC于点F,过F作FH_LBD于H,

由题意知，AC=BD=3×10=30m,FH=CD=30m,NBFH=Na=30°,

在RtZ∖BFH中，tanNBFH=,ΛBH=30×=10√3¾10×1.7=17,

/.FC=HD=BD-BS30-17=13,

V≈4.3,所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层.

22.解:

过C作CEJ_AB于E,DF_LAB交AB的延长线于F,则CE〃DF,

：AB〃CD,，四边形CDFE是矩形，...EF=CD=120,DF=CE,

在RtABDF中，YNBD产32°,BD=80,

ΛDF=cos320∙BD=80X条=68,BF=sin32o∙BD=80X条=尊