三角形的中位线完整版

1.证明(zhèngmíng)四边形是平行四边形的方法：(1)两组对边分别_____的四边形是平行四边形；(2)一组对边__________的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别______的四边形是平行四边形；(4)对角线_____________的四边形是平行四边形.知识回顾(huígù)检测2.连结三角形顶点和它对边中点的线段(xiànduàn)，叫做三角形的_________.3.三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积_______.平行平行且相等相等互相平分中线相等第一页，共十四页。三角形的中位线第二页，共十四页。学习(xuéxí)目标1.结合图形(túxíng)理解三角形的中位线的概念

；

2.理解并掌握(zhǎngwò)三角形的中位线定理；

3.会利用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明.

第三页，共十四页。三角形的中位线定义(dìngyì):(2)一个(yīɡè)三角形的中位线有几条？(1)三角形的中位线和三角形的中线(zhōngxiàn)相同吗？FEDACB议一议：1.辨一辨，认识中位线：

如图，点D，E是∆ABC边的中点，连接AD，则线段AD是

∆ABC的_______.

中线如图，点F是中点，

连接DE，则线段DE叫做∆ABC的什么呢？中位线中点连结三角形两边_____的线段叫做三角形的中位线.不同3条则EF，DF也是中位线.

第四页，共十四页。2.探究(tànjiū)活动：

三角形的中位线有什么性质呢？如图课本(kèběn)55页图，EF是△ABC的一条中位线.(1)量一量EF和BC的长各是多少？猜想(cāixiǎng)：EF与BC有怎样的数量关系呢？(2)通过观察，猜想：

EF与BC有怎样的位置关系呢？EF//BC由上说明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.这些猜想正确吗？第五页，共十四页。CFEBA证明：如图，以点F为旋转(xuánzhuǎn)中心，∴∠1=∠G，AE=CG=BE，EF=FG∴AB//CG即BE//CG∴四边形BCGE是平行四边形1∴EF

BC(内错角相等(xiāngděng),两直线平行)∴EGBCG证明(zhèngmíng)猜想：转1800，得到△CGF，把△AEF绕点F，按顺时针方向旋则△AEF≌△CGF第六页，共十四页。数学(shùxué)语言：CFEBA①证明平行问题②证明一条线段(xiànduàn)是另一条线段(xiànduàn)的两倍或一半∵EF是△ABC的中位线应用(yìngyòng)：由上得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.∴EF//BC

且EF=BC

（位置关系）（数量关系）第七页，共十四页。（1）如图，在△ABC中，D、E、F分别(fēnbié)是AB、60C

410ABCD

EF3.知识(zhīshi)应用：①若∠ADE=60°，则∠B=___度，AC、BC的中点(zhōnɡdiǎn)，为什么？②若EF=5cm，则AB=

_______

cm，为什么？③若△ABC的周长等于8cm,则△DEF的周长=____cm，为什么？第八页，共十四页。（2）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、求证(qiúzhèng)：四边形EFHM是平行四边形.DABCMEFH证明(zhèngmíng):H、M分别(fēnbié)是AB、BC、CD、DA的中点.∵EF是△ABC的一条中位线连结AC∴EF//AC,且

EF=AC∵MH是△DAC的一条中位线∴MH//AC,且MH=AC∴EF//MH,且

EF=MH∴四边形EFHM是平行四边形第九页，共十四页。练习(liànxí)

1.已知△ABC各边的长度分别(fēnbié)为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的△DEF的周长.解：△DEF的周长(zhōuchánɡ)5.2cm.第十页，共十四页。练习(liànxí)

2.如图，△ABC的边AB，BC,CA上的中点(zhōnɡdiǎn)分别是D,E,F.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由：∵D,E,F是△ABC的边AB，BC,CA上的中点(zhōnɡdiǎn)，∴DE∥AC，EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.（2）又∵D,F是△ABC的边AB,CA上的中点，∴AD=BD,AF=FC.∵四边形ADEF是平行四边形.∴EF=AD=BD,DE=AF=FC.∴四边形ADEF的周长为：AD+DE+EF+AF=AD+BD+AF+FC=AB+AC.第十一页，共十四页。课堂小结(xiǎojié)1.三角形中位线的定义；2.三角形中位线和三角形中线的区别；3.三角形的中位线定理.第十二页，共十四页。作业(zuòyè)布置课本(kèběn)57页A组1，2第十三页，共十四页。内容(nèiróng)总结1.证明四边形是平行四边形的方法：。1.结合图形理解三角形的中位线的概念。3.会利用三角形的中位线定理进行有关的。连接DE，则线段DE叫做∆ABC的。EF//BC。证明：