湘教版九年级数学上册《3.4相似三角形的判定与性质》

湘教版九年级数学上册《3.4相似三角形的判定与性质》同步练习

-含参考答案

一、选择题

AB1

1.已知△ABCSAA'BZ且=3,则SAABC:SAA，B，C，为（）

CA1DmZ

A.1：2B.2：1C,1：4D.4：1

2.如图，Z\ABC与aDEF相似,相似比为1：2,BC的对应边是EF,若BC=1,则EF

的长是（）

F

ARDF.

A.1B.2C.3D.4

3.已知△ABCs^DEF,且AB:DE=1：2,则AABC的面积与ADEF的面积之比为

（）

A.1：2B.1：4C,2：1D.4：1

4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,

5.如图，在aABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（

6.如图，P是Rt^ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截aABC,使截得的

三角形与AABC相似，满足这样条件的直线共有（）

B

A.1条B.2条C.3条D.4条

7.如图，点P是AABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC,

使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

8.如图，在方格纸中，AABC和4EPD的顶点均在格点上，要使△ABCs^EPD,则点P

所在格点为（）

A.PiB.P2C.P3D.P4

9.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为

50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙

共有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

10.如图，在AABC中，CD±AB,且CD?=AD・DB,AE平分NCAB交CD于F,ZEAB=

ZB,CN=BE.

①CF=BN；②NACB=90°；③FN〃AB；④AD2=DF・DC.则下列结论正确的是（

A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③

二、填空题

n.若△ABCs^DEF,且AABC与4DEF的相似比为1：2,则AABC与4DEF的面积

比值为一.

12.若两个相似三角形的周长比为2：3,则它们的面积比是.

13.若△ABCS^A，B'C,且AB：A'B'=3：4,4ABC的周长为12cm,则AA

'B'C’的周长为.

14.下图中的每个点（包括AABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在

P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与AABC相似，这个点可以

是.（写出满足条件的所有的点）

15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F,则图中相

似三角形有一对.

16.如图，在平面直角坐标中，直线1经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60

°,过点A（0,1）作y轴的垂线1于点B,过点&作直线1的垂线交y轴于点A”以

ABBA为邻边作口ABAC；过点A1作y轴的垂线交直线1于点过点作直线1的

垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作口AiBiA2c2；…；按此作法继续下去,则C

的坐标是.

三、解答题

17.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上，且NADE=60°.

求证：△ADCS^DEB.

18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.

⑴判断4PBA与AABC是否相似，并说明理由；

⑵求NBAC的度数.

19.如图所示，已知AB〃CD,AD,BC相交于点E,F为BC上一点，且NEAF=NC.

求证：

(1)ZEAF=ZB；

(2)AF2=FE•FB.

AB

E

20.如图，在aABC中，AD和BG是AABC的高，连接GD.

⑴求证△ADCs^BGC；

⑵求证CG•AB=CB•DG.

21.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC,Q是CD的中点,

(1)求证：△ADQs^QCP；

⑵若AB=10,连接BD交AP于点M,交AQ于点N,求BM,QN的长.

22.在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC

于点F.

⑴如图①，若BD=CE,求证：DF=EF.

⑵如图②，若BD=，CE,试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.

n

⑶如图③，在⑵的条件下，若点E在CA的延长线上，那么⑵中结论还成立吗？

试证明.

答案

l.C

2.B

3.B

4.A

5.C.

6.C

7.C.

8.B

9.C.

10.C.

11.答案为：1：4.

12.答案为：4：9.

13.答案为:16cm.

14.答案为：Q.

15.答案为：4.

16.答案为（-小义4…,4）

17.证明：’.•△ABC是等边三角形，

/.ZB=ZC=60°,

AZADB=ZCAD+ZC=ZCAD+600,

VZADE=60°,

AZADB=ZBDE+60°,

AZCAD=ZBDE,

/.AADC^ADEB.

18.解：（DaPBA与AABC相似，理由如下：

：AB=/，BC=5,BP=1,

•竺.W

''AB"BC~~5,

VZPBA=ZABC,

/.△PBA^AABC；

(2)VAPBA^AABC

I.ZBAC=ZBPA,

VZBPA=90°+45°=135°,

/.ZBAC=135°.

19.证明：⑴：AB〃CD,

/.ZB=ZC,

又NC=NEAF,

AZEAF=ZB

(2)VZEAF=ZB,ZAFE=ZBFA,

△AFEsABFA,

,AFFE

贝n!J—=—,

人」BFFA

/.AF2=FE•FB

20.解：(1),在AABC中，AD和BG是AABC的高，

/.ZBGC=ZADC=90°.

又NC=NC,

/.AADC^ABGC.

(2)VAADC^ABGC,

.CG_BC

**DC=AC'

•CG_DC

**BC=AC'

又NC=NC,

.,.△GDC^ABAC,

.CG_DG

**BC=AB-

：.CG•AB=CB•DG.

21.证明：(1)：正方形ABCD中，BP=3PC,Q是CD的中点

11

/.PC=4-BC,CQ=DQ=2CD,且BC=CD=AD

/.PC：DQ=CQ：AD=1：2

VZPCQ=ZADQ=90°

AAPCQ^AADQ

(2)VABMP^AAMD

/.BM：DM=BP：AD=3：4

VAB=10,

ABD=10^/2,

，BM=%

5

同理QN=§M^.

22.证明：⑴在题图①中作EG〃AB交BC于点G,

则NABC=NEGC,ZD=ZFEG.

VAB=AC,ZABC=ZC.

/.ZEGC=ZC..\EG=EC,

VBD=CE,/.BD=EG,

VZD=ZFEG,ZBFD=ZGFE,

ABFD^AGFE.

.*.DF=EF,

(2)解：DF=-EF.

n

证明：在题图②中作EG〃AB交BC于点G,则ND=NFEG.由(1)得EG=EC.

VZD=ZFEG,ZBFD=ZEFG,

BD