《弧长和扇形面积》 省赛一等奖完整版

24.4.1弧长和扇形面积第一页，共二十二页。制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题第二页，共二十二页。复习2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2

C=2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？第三页，共二十二页。问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（2）1°圆心角所对弧长是多少？LABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？

第四页，共二十二页。弧长公式

若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则LLABOn°第五页，共二十二页。(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______

(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。

10πcm60024小试3πcm第六页，共二十二页。合作交流例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

第七页，共二十二页。2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)独立思考第八页，共二十二页。什么是扇形？

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义:第九页，共二十二页。已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?

研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?

S=πR2

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？

n倍

（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?

第十页，共二十二页。扇形面积公式

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=第十一页，共二十二页。问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

想一想：扇形面积这个公式与什么公式类似？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积用弧长与半径还可表示为:第十二页，共二十二页。例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）第十三页，共二十二页。解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积第十四页，共二十二页。1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．

120°第十五页，共二十二页。3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．第十六页，共二十二页。4、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.第十七页，共二十二页。BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）决胜中考第十八页，共二十二页。BCAD2:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年山东）第十九页，共二十二页。小结:弧长公式:扇形的面积公式:第二十页，共二十二页。作业P1255.7第二十一页，共二十二页。内容总结24.4.1弧长和扇形面积。2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少。1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少。已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积。（2）圆心角为1°的