2023-2024学年高一上数学练习：函数f（x）=asin(ωx φ)（附答案解析）

2023-2024学年高一上数学：5.6函数f（x）=Asin（ωx+φ）

一.选择题（共5小题）

1.在用五点法作函数y=sin（2x+9的简图时，此函数的五个点的横坐标可以取（）

Ark九3τrɔπππ7π5π

A.U,2f^2~/NTr

6λ12,3λ12λV

C・/当’πππ2π7πSn

3"G'T'T'T

2.在下列四个函数,①y=sin∣x∣②y=∣cos2x∣③y=2sin(2%-电④y=2t0n(%+需)中,最

小正周期为π的所有函数为（）

A.①②③B.②③④C.②③D.③④

3.函数y=cos⑵T）在区间［—名自上的简图是（）

4.函数y=2sin（ωx÷φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（)

ITTT

A.y=2sin（2x—彳）B.y=2sin（2x+.）

3TT%7π

C.y=2sin（x÷-g-）D.y=2sin（―+—）

5.要得到y=sin（-∣x）的图象，只需将y=sin（一%Y）的图象（）

TlTl

A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位

33

TlTl

C.向左平移一个单位D.向右平移一个单位

66

二.填空题(共4小题)

6.己知函数/(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-T<φ<0)的图象如图所示，则φ

7.用五点法画出y=2sin(2x+ξ)在［一看，詈］内的图象时，应取的五个点

为____________________

8.用“五点法”画y=2sin⑵呼在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是T

9.函数f(x)=4sin(3χ+φ)(4>0,3>0)的图象如图所示，则/■⑴4/(2)+…4/(2016)

三.解答题(共3小题)

10.已知三角函数/Q)=3sin(2x-

(I)函数F(X)的最小正周期T=:

(II)函数/G)的值域为

(III)函数f(x)的单调递增区间为

(IV)函数/(x)的对称中心为；

(V)函数γ∙(x)的图像可由函数y=3sin2r向右平移个单位得到;

(VI)利用“五点作图法”作出函数/(x)的一个周期的图像.

11.已知/(x)=2siruv(sinx+cosjc).

(1)求函数/(x)的单调递增区间及最大值；

(2)用“五点法”画出函数y=∕(x)在区间［0,π］上的图象.

12.已知函数/(x)=2sin(2x+.

(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数/(X)在［0,n］上的图像；

TC

(2)将函数y=∕(x)的图像向右平移三个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长

为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求y=g(x)的单调递增区间.

O____________⅛ɔ____________π

-1

2023-2024学年高一上数学：5.6函数f（x）=Asin（ωx+φ）

参考答案与试题解析

选择题（共5小题）

I.在用五点法作函数y=S讥（2x+令的简图时，此函数的五个点的横坐标可以取（）

,兀，苧，2乃rπππ7π5π

A.0/2b,~6,12,3,12,~6

Ti3πCTrTr2ττ7兀5兀

C.0,2'4'πD-~3,6'^T'^6^,T

【解答】解:由“五点法”作图可知,

/TTT371

令2x+5r=0,—,π,—,2兀

322

ππ5π

解得X=-97ττ

12,3,12,^6^,

故选：B.

2.在下列四个函数，①y=sin国②y=∣cos2x∣③y=2sin（2x-9④y=2tan（x+今）中，最

小正周期为n的所有函数为（）

A.①②③B.②③④C.②③D.③④

【解答】解：①y=sin∣x∣的偶函数，不具备周期，不满足条件

TC

y=∣cos2川的周期是不满足条件.

③y=2sin（2x—E）的周期T=ɪ=τr,满足条件.

④y=2tcm（%+需）的周期是7=π,满足条件，

故选：D,

3.函数y=cos⑵一引在区间［一夕夕上的简图是（）

【解答】解：当X=O时，y=cos（一号）=I>0»排除。，

当CoS(2x—/)=0,得2x—^=5+⅛π,

日n5πkπ

即x=l2+1T,

nπ

VΛ∈[-J,

，X=修或—令，排除A，B,

故选：D.

4.函数y=2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（)

A.y=2sin(2x-.)B.y=2sin(2x+Q

3yrX7TT

C.y=2sin(戈+曾)D.y=2sin(一+—)

J216

T5TTππ

【解答】解：由图象可知，-=——=—,

2882

所以T=τιf

由7=二，得ω=2,

(JL)

所以y=2sin(2x+φ).

Tr

Y点(\,2)在函数图象上,

JT

•・2=2Sin(2X]+(p),

TT

•∙φ=2Z∏τ4^(后EZ),

解得φ=冬

所以解析式为y=2sin⑵+与）.

故选：B.

5.要得到y=sin(-∣x)的图象，只需将y=sin(-∣x-f)的图象()

TlTl

A.向左平移三个单位B.向右平移三个单位

33

TCττ

C.向左平移二个单位D.向右平移二个单位

【解答】解：∖∙y=sin(—%—强)=sin［-∙∣(X+电］

.∙.要得到y=sin(-上)的图象，只需将y=sin(-∣x-∣)的图象向右平移三个单位,

故选:B.

二.填空题(共4小题)

6.已知函数/(x)=2s讥(3%+(p)(3>0,-*<0V。)的图象如图所示，则<P=—

【解答】解：根据函数/(x)=2siτι(3x+9)(3>0,-VO)的图象知,

ITIITr2TT1

产》一手中

∖

.T=-ω=ττ,

解得ω=2;

由五点法画图知,

117T.llτr3π

X=豆一时π，cox÷(p-2×■J2+1q=-2^>

解得φ=

故答案为：—全

5τr

7.用五点法画出y=2sin(2r+J)在［一看，点内的图象时，应取的五个点为(-至0)

TrTT7715π

(―,2)(-,0)(―-2)(—，0)

—12---------3----------12---------6--------

【解答】解:在Y，丁1内，2x+^∈[0,2H],列表如F：

X_πππ7π5π

^6123126

π

2x+≡0π3π2π

22

y020-20

/∖

-y

作图：L

TTTT7τr5ττ

由列表可得，应取的五个点为（一［，0）、（一，2）、（一，0）、（一,-2）、（一，0）,

6123126

,,,、，τrTCTT7TC5TT

故答案为：（一κ。）、（一，2）、（一，0）、（—,-2）、（—,0）.

6123126

8.用“五点法”画y=2sin（2x+⅞）在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是（一夫

ɔ。

ππ7π5π

0）,（——，2）,（一,0）,（——，-2）,（—,0）.

12312------6-------------

【解答】解：令2x+^=2π,则解得X=猾，

5ττ

可得：最后一个关键点是（二，0）.

6

.............57T

故答案为：（二，0）.

6

9.函数/（x）=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）的图象如图所示，贝∣J∕（1）4/（2）+∙∙∙tf（2016）

=0

【解答】解：由题意和图象可得42,*6,则7=8,则3.

：.f(O)+/■<!)+f(2)+f(3)+•••+/-(8)=0,

：.f(O)+∕∙(1)+f(2)+f(3)+-+f(2016)=252X0=0,

故答案为：0.

≡.解答题(共3小题)

10.已知三角函数f(x)=3sin(2x-').

(I)函数/(x)的最小正周期7=π；

(II)函数/(x)的值域为「3,31；

7τTC

(III)函数f(X)的单调递增区间为_L-≡+⅛π)-+⅛πl(⅛∈Z)；

πkn

(IV)函数/(x)的对称中心为(―+y,0)(⅛∈Z)；

(V)函数/(x)的图像可由函数y=3sin2x向右平移_石_个单位得到;

(VI)利用“五点作图法”作出函数/(x)的一个周期的图像.

【解答】解：/⑶=3sin(2x-看)，

函数/(x)的最小正周期7=0=π,

函数/G)的值域为[-3,3],

令一5+2Zm≤2x-N≤τy+2⅛7l,⅛GZ,

ZOZ

解得一N+kτrWx≤万+⅛τr,ZEZ,

Oɔ

所以函数/(x)的单调递增区间为[一5+内1，→⅛π](⅛∈Z),

令21—J=⅛π,A∈Z,

O

解得X=强+竽，Z∈Z,

Trkττ

所以函数/(x)的对称中心为(石+；-，0)(依Z),

因为f(x)=3sin(2x—看)=3sin2(元一佥)，

所以函数f(%)的图像可由函数y=3sin2x向右平移卷个单位得到.

列表如下；

XTrTr77Γ5π13π

12312612

π3π

2x-J0π2π

622

y030-30

描点、连线如图所示:

,,.._.,77TTτckτττc

故答案为：π;[-3,3]；[―^+⅛π,-÷⅛π](⅛∈Z);(一+—,O)(⅛∈Z);一.

6312212

11.己知f(x)=2SinX(sinx+cosx).

(1)求函数f(x)的单调递增区间及最大值；

(2)用“五点法”画出函数y=∕(x)在区间[0,π]上的图象.

【解答】解：(l)∕(x)=2SinX(sinx÷cosx)=sin2x-cos2x+l=λ∕2sin(2Λ—与)+1,

可得/(无)的最大值M=V∑+1,

令2⅛ττ-刍≤2x-/≤2fcττ+kE∑9求得匕r-1IcEzf

故函数的增区间为®Y，加+豹，k&z.

(2)由题意列表如下：

π

X03π5π7ππ

8888

Tr0ππ些7π

44^4224

于301√2+11l-√20

描点连线可得函数图像如下:

12.己知函数/(x)=2sin⑵+Q.

(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数/G)在［O,π］上的图像；