2023年中考九年级数学训练-二次函数的三种形式

2023年中考九年级数学高频考点专题训练一二次函数的三种形式

一、综合题

1.已知二次函数y=χ2-(2k+l)x+k2+k(k>O)

(1)当k=4时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；

(2)求证：关于X的一元二次方程χ2-(2k+l)x+k2+k=O有两个不相等的实数根.

2.求二次函数的顶点坐标和对称轴.

(1)用配方法:y=3x2-6x+2；

(2)用公式法：y=-5x2+80x-319.

3.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与%轴交于点A(L0)、8(3,0),与y轴交

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点AʌB、P、F为顶点

的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作久轴的垂线，交直线BC于点。，求

四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.

4.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S关

于m的函数关系式，并求出S的最大值.

5.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程.下面的二

次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即

前t个月的利润总和S和t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？

6.利用配方法，把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和

顶点坐标.

(1)y=-x2+6x+l

(2)y=2χ2-3x+4

(3)y=-x2+nx

(4)y=χ2+px+q.

7.对于二次函数y=jχ2-3x+4,

(1)配方成y=a(x-h)?+k的形式.

(2)求出它的图象的顶点坐标和对称轴.

(3)求出函数的最大或最小值.

8.已知二次函数的解析式是y=χ2-2x-3

(1)用配方法将y=χ2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式;

(2)在直角坐标系中，用五点法画出它的图像；

(3)利用图象求当X为何值时，函数值y<0

(4)当X为何值时，y随X的增大而减小？

(5)当-3VχV3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围.

9.如图，OM的圆心M(-1,2),OM经过坐标原点0,与y轴交于点A,经过点A的一条直线

1解析式为：y=-2x+4与X轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过X轴上点D(2,0)和点C

(-4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：直线1是。M的切线；

(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线1垂直，垂足为E,PF〃y轴，交直线1于点F,是否

存在这样的点P,使APEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若

不存在，请说明理由.

10.如图，抛物线y=χ2+bx+c与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.

ɪ/

A∖0/Γ^c

C

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足

SAPAB=8,并求出此时P点的坐标.

11.如图1,抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交X轴于A、B两点，交y轴于点D,

其中点B的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线

PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则X轴上是否存在一点H,使D、G,H、F

四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作X轴的垂线，垂足为点M,过点M作

MN〃BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNMs^BMD?若存在，求出点T的坐标；若不存

在，请说明理由.

12.如图，抛物线与X轴交于A(xι,0)、B(X2,0)两点，且x∣<X2与y轴交于点C(0,4),其

中X∣,X2是方程χ2-4x-12=0的两个根.

(I)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN〃BC,交AC于点N,连结CM,当△CMN

的面积最大时，求点M的坐标；

(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在X轴上是否存在点F,使以

A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若

不存在，请说明理由.

13.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=aχ2+bx+3交X轴于A(-1,0)和B(5,0)两点，

交y轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90。得到线段

DE,过点E作直线1，X轴于H,交抛物线于点M,过点C作CFLl于F.

图1

(1)求抛物线解析式；

(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时(与点M重合)

②求线段OD的长；

③试探究在直线1上，是否存在点G,使/EDG=45。？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)在点D的运动过程中，连接CM,若aC0Ds^CFM,请直接写出线段OD的长.

14.如图，已知抛物线与X轴交于A(1,O),B(-3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),抛物线

的顶点为P，连接AC.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直，且直线DC与X轴交于点Q,求点D的坐标;

(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得HMAP=2SZMCP，若存在，求出M点坐标；若不

存在，请说明理由.

15.已知抛物线G:y=X2-2tx+3(t为常数)的顶点为P.

(1)求点P的坐标；(用含t的式子表示)

(2)在同一平面直角坐标系中，存在函数图象H,点＞4(m,n1)在图象H上，点B(m,n2)在

抛物线G上，对于任意的实数m，都有点A,B关于点(m,m)对称.

①当t=l时，求图象H对应函数的解析式；

②当l≤zn≤t+l时，都有∏ι>n2成立，结合图象，求t的取值范围.

16.抛物线y=ɪχ2+bx+c经过点A(-4,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C,顶点为D,对称

轴与X轴交于点H,过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴

(2)若/PBA=1ZOBC,求点P的坐标；

(3)设PQ的中点为M,点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若

能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】⑴解：把k=；代入y=χ2-(2k+l)x+k2+k(k>0)得y=x?-2x+1,

因为y=(x-l)2-ɪ

所以抛物线的顶点坐标为3，-ɪ)

(2)证明：△=(2k+I)2-4(k2+k)=1>0,

所以关于X的一元二次方程X2-(2k+l)x+k2+k=O有两个不相等的实数根

2.【答案】(1)解：y=3x2-6x+2=3(x-1)2-1,

顶点坐标为(1,-1),对称轴为x=l

(2)解：Va=-5,b=80,C=-319,

•b_80

-2H^-2x(—5)f

4ac-b2=4x(-5)x(-319)-8()2二匕

-4a-4×(-5)

.∙.顶点坐标为(8,1),对称轴为x=8

3.【答案】(1)解：用交点式函数表达式得：y=(x-l)(x-3)=X2-4x+3；

故二次函数表达式为：y=X2-4x+3

(2)解：①当AB为平行四边形一条边时，如图1,

则点P坐标为(4,3),

当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点4、B、P、F为顶点的四边形为平行四边

形，

故：点P(4,3)或(0,3);

②当AB是四边形的对角线时，如图2,

设点P的横坐标为m,点F的横坐标为2,其中点坐标为：竽

即：—2>解得：m=2>

故点P(2,-1)；

综上：点P(4,3)或(0,3)或(2,-1)；

(3)解：利用待定系数法求得直线BC的表达式为：y=-x+3,

AB(22

S四边形AEBD=2^D-y£)=-X+3-X+4%-3=-%+3X,

∙∙∙-l<0,故四边形AEBD面积有最大值，

当％=|,其最大值为I,此时点E(I,-1).

4.【答案】(1)解：设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-2),

将B(0,-4)代入得：-4=-8a,即a=；,

则抛物线解析式为y=I(x+4)(x-2)=Ix2+x-4；

(2)解：过M作MNLx轴,

将x=m代入抛物线得：y=ɪm2+m-4,即M(m,∣m2+m-4),

.".MN=∣ɪm2+m-4∣=-ɪm2-m+4,ON=-m,

VA(-4,0),B(0,-4),ΛOA=OB=4,

∙*∙ΔAMB的面积为S=SΔAMN+S悌形MNOB-SΔAOB

11111

=^X(4+m)×(-ʌm2-m+4)+左x(-m)x(-ʌm2-m+4+4)-ʌ×4×4

=2(-ɪm2-m+4)-2m-8

=-m2-4m

=-(m+2)2+4,

当m=-2时，S取得最大值，最大值为4.

5.【答案】(1)解：由图象可知其顶点坐标为(2,-2),

故可设其函数关系式为：S=a(t-2)2-2.

•••所求函数关系式的图象过(0,0),

于是得：

a(0-2)2-2=0,

解得a=J.

.∙.所求函数关系式为：S=i(t-2)2-2,即S=p2-2t.

答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=ɪt2-2t

(2)解：把S=30代入S=；(t-2)2-2,

得⅛(t-2)2-2=30.

解得t∣=10,t2=-6(舍去).

答：截止到10月末公司累积利润可达30万元

(3)解：把t=7代入关系式，

得S=B×72-2×7=10.5,

把t=8代入关系式，

得S=I×82-2x8=16,

16-10.5=5.5,

答：第8个月公司所获利是5.5万元.

6.【答案】(1)解：y=-x2+6x+l=-(x2-6x)+1=-(x-3)2+10,

对称轴x=3,顶点坐标为：(3,10),开口向下

(2)解:y=2χ2-3x+4=2(x2-∣x)+4=2(x-)2+ɪ,

对称轴X=ɪ,顶点坐标为：T,学)，开口向上

(3)解：y=-x2+nx=-(x-S)2+,

乙4

对称轴X=J,顶点坐标为：(£,(),开口向下

(4)解：y=x2+px+q=(x+号)2+佃二正,

44

对称轴X=-E,顶点坐标为：(⅛,⅜⅞≠),开口向上

LL4

7.【答案】(1)解：y=ɪX2-3x+4

=ɪ(x2-6x)+4

=i[(x-3)2-9J+4

=I-3)2-\

(2)解：由(1)得：图象的顶点坐标为：(3,-1),

对称轴为：直线x=3

(3)解：：a=ɪ>0,

.∙.函数的最小值为：-ɪ

8.【答案】(1)解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,即y=(x-1)2-4

(2)解：由(1)可知，y=(X-1)2-4,则顶点坐标为(1,-4),

令x=0,则y=-3,

・•・与y轴交点为(0，-3与

令y=0,则0=x2-2x-3,解得Xi=-1,xι=3,

.∙.与X轴交点为(-1,0),(3,0).

列表：

X-ɪ0123•••

2

y=x-2x-30-3-4-30•♦•

(3)解：由图象知，当-l<x<3时，函数值y<0

(4)解：由图象知，当x<l时，y随X的增大而减小

(5)解：当X=-3时，y=9+6-3=12,则-3VχV3时,0<y<12

9.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x+4),将点M的坐标代入得：-9a=2,解

得：a=_£・

.∙.抛物线的解析式为y=-IX2-，+竽

(2)解：连接AM,过点M作MGJ_AD,垂足为G.

ΛA(0,4).

将y=0代入得：0=-ɪx+4,解得x=8,

/.B(8,0).

Λ0A=4,OB=8.

VM(-1,2),A(0,4),

ΛMG=1,AG=2.

.*.tanZMAG=tanZABO=ɪ.

ΛZMAG=ZABO.

VZOAB+ZABO=90o,

.∙.ZMAG+ZOAB=90o,即ZMAB=90o.

.F是。M的切线

(3)解：,.∙ZPFE+ZFPE=90o,ZFBD+ZPFE=90o,

ΛZFPE=ZFBD.

AtanZFPE=ɪ.

ΛPF:PE：EF=√5：2：1.

,

..ΔPEF的面积=ɪPE∙EF=1X2√5pF.PF=ɪpp2

乙ɔɔɔ

，当PF最小时，△PEF的面积最小.

设点P的坐标为(x,-Iχ2-gx+竽)，则F(x,-Ax+4).

•••PF=(-Jx÷4)-(-2χ2.4χ+U)=.1χ+4+Iχ2+4χ.=2χ2..χ+挈=

2(X-1)2+71

9(X8)32-

.∙.当X=ɪ时，PF有最小值，PF的最小值为ɪɪ.

•p/ɪ55\

β∙rk8,32ʌ

Λ∆PEF的面积的最小值为=ɪX(jɪ)⅛1041

ɔ。乙JJL乙U

10.【答案】(1)解：∙.∙抛物线y=χ2+bx+c与X轴交于A(-1,O),B(3,0)两点，

工方程x2+bx+c=O的两根为X=-1或x=3,

-1+3=-b,

-l×3=c,

Λb=-2,C=-3,

.∙.二次函数解析式是y=χ2-2x-3

(2)解：Vy=-X2-2x-3=(x-1)2-4,

.∙.抛物线的对称轴x=l,顶点坐标(1,-4)

(3)W-：设P的纵坐标为∣yp∣,∙.WAPAB=8,AB∙∣yp∣=8,∙.∙AB=3+1=4,.∙.∣yp∣=4,

yp=±4,

把yp=4代入解析式得，4=χ2-2x-3,解得，x=l±2√2，把yp=-4代入解析式得，-4=χ2-2x-

3,解得，x=l,

.∙.点P在该抛物线上滑动到(1+2应，4)或(1-2√∑,4)或(1,-4)时，满足SAPAB=8

11.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为:y=a(X-I)2+4,

点B的坐标为(3,0).

.*.4a+4=0,

a=-1,

.∙.此抛物线的解析式为：y=-(X-1)2+4=-χ2+2x+3

(2)解：存在.

抛物线的对称轴方程为：x=l,

I点E的横坐标为2,

.∖y=-4+4+3=3,

.♦.点E(2,3),

.∙.设直线AE的解析式为：y=kx+b,

.(-k+b=0

,*l2∕c+∂=3'

.(k=1

"lb=1,

.∙.直线AE的解析式为：y=x+l,

二点F(0,1),

VD(0,3),

.∙.D与E关于x=l对称，

作F关于X轴的对称点P(0,-1),

连接EF咬X轴于H,交对称轴X=I于G,

四边形DFHG的周长即为最小，

设直线EF的解析式为：y=mx+n,

.(n=-1

∙et2m+n=3'

解得：严2

t∏=-1

.∙.直线EF的解析式为：y=2x-1,

/.当y=0时，2x-1=0,得x=3,

即H(卜0),

当x=l时,y=L

ΛG(1,1)；

,222

∙∙.DF=2,FH=FH=J(^+I=卓，DG=√2+I=√5,

.∙.使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+孚+电+遮=2+2

√5

(3)解：存在.

VBD=斤，=3√2，

设M(c,0),

VMNBD,

.MN_AN

''^BD"AB'

H∏MN_1+c

即证一,’

ΛMN=等(1+c),DM=√32+C2，

要使△DNMS4BMD,

需黑=船，即DM2=BD∙MN,

BDDM

可得：9+C2=3√2×(i),

4+c

解得：C=I或c=3(舍去).

当X=I时，y=-(I-1)2+4=竽.

12.【答案】(1)解：Vx2-4x-12=0,

.*.X∣=-2,X2=6.

ΛA(-2,0),B(6,0),

又•••抛物线过点A、B、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),

将点C的坐标代入，求得a二ɪ,

・・・抛物线的解析式为y=IX2-JX-4.

(2)解：设点M的坐标为(m,0),过点N作NHLX轴于点H(如图(I)).

Λ∆MNA^∆BCA.

.NH_AM

∙,CO^AB'

・NH_=τn+2

48

ΛNH=

∙β∙S∆CMN=SΔACM-S∆AMN=i∙AM∙CO-ɪAM∙NH,

=1(m+2)(4-≡+l)=-1m⅛m+3,

I(m-2)2+4.

.∙.当m=2时，SACMN有最大值4.

此时，点M的坐标为(2,0).

(3)解：Y点D(4,k)在抛物线y=ɪX2-gX-4上,

当x=4时，k=-4,

.∙.点D的坐标是(4,-4).

AF平行且等于DE,

ΛDE=4.

ΛFι(-6,0),F2(2,0),

②如图(3),当AF为平行四边形的对角线时，设F(n,0),

・；点A的坐标为(-2,0),

则平行四边形的对称中心的横坐标为：哗④，

.∙.平行四边形的对称中心坐标为(呼，0),

VD(4,-4),

.∙.E的横坐标为：詈-4+詈=n-6,

E的纵坐标为：4,

.∙.E'的坐标为(n-6,4).

把E'(n-6,4)代入y=iX2-x-4,得M-16n+36=0.

解得n=8±2√7.F3(8-2√7,0),F4(8+2√7,0),

综上所述Fl(-6,0),F2(2,0),F3(8-2√7,0),F4(8+2√7,0).

13.【答案】(1)解：把x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

ΛC(0,3).

设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-5),将点C的坐标代入得：-5a=3,解得：a=-|.

.∙.抛物线的解析式为y=-Ix2+^x+3

(2)解：φ∙∕CF±l,OB±1,

；.CF〃x轴.

.∙.点F的纵坐标为3.

将y=3代入抛物线的解析式得：-Iχ2+?χ+3=3,解得χ=0或x=4.

.∙.点F的坐标为(4,3).

②Y点F的坐标为(4,3),

.∙.点H的坐标为(4,0).

VZCDE=90o,

/.ZCDO+ZEDH=90o.

VZOCD+ZCDO=90o,

ΛZOCD=ZEDH.

由旋转的性质可知：CD=DE.

2。CD=乙EDH

在Rt∆OCD和Rt∆HDE中，NCOD=乙DHE,

CD=DE

RtΔOCD^RtΔHDE.

.∙.C0=DH=3.

又∙.∙0H=4,

ΛOD=1.

③如图1所示：将CD绕点C逆时针旋转90。得到线段CN,则N(3,4)且四边形CDEN为正方

形.

Y四边形CDEN为正方形，

.".ZGDE=45o.

设DN的解析式为y=kx+b,将点D和点N的坐标代入得：，解得：k=2,b=-2.

.∙.DN的解析式为y=2x-2.

把x=4代入得：y=6,

/.G(4,6).

设直线DG，的解析式为y=-ɪx+c,将点D的坐标代入得：-J+c=0,解得：c=|.

.∙.直线DG，的解析式为y=-ɪx+I.

将x=4代入得：y=-I

.∙.点G，的坐标为（4,-≡）.

综上所述，点G的坐标为（4,6）或（4,-I）

（3）解：如图2所示：

设点D的坐标为（a,0）,则点M的坐标（a+3,-∣a2-∣a+^）.

,FM=-Ia2-Ia+I.

V∆COD^ACFM,

.OC_CFpπ3___2±2__

''DO~FM'即万一-∣α2-6a+9，

整理得：14a2+33a-27=0,解得a=卷或a=-3（舍去）.

,°D=3•

设点D的坐标为（a,0）,则点M的坐标（a+3,-∣a2-∣a+誓）.

ΛFM=∣a2+∣a-

5ɪ

V∆COD^∆CFM,

.OC_CF3_α+3

g02+∙γ，整理得：4a2+3a-27=9,解得:a=-3（舍去）或a=1.

,∙^D0一两'a~4

,OD=I.

综上所述，OD的长为心或W

14.【答案】(1)解：设此抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c,

α+b+c=0α=-l

由题意得：9α÷3&÷c=Oʌ{b——2所求解析式为y=—%2—2%+3

c=3c=3

(2)解：Y点A(1,0),点C(0,3),ΛOA=1,OC=3,

VDCɪAC,OdX轴，Λ∆QOC<^∆COA,.∙.器=器，即竿=,,

.∙.OQ=9,又Y点Q在X轴的负半轴上，.∙.Q(-9,0),

设直线De的解析式为：y=mx+n,则「9：1弓=。，

解之得：fm=⅛,

I九=3

.∙.直线DC的解析式为：y=iχ+3,

：点D是抛物线与直线DC的交点，

1

y=/+3

y=-X2—2%+3

(7

Xz-0

解之得：'(不合题意，应舍去),

.y=3

5=q2

.∙.点D(-Z,给,

PA,

y).直线X=-I与X轴交于点E,

1,.∙.P(-1,4),ΛPE=4,则PM=I4

-y∣,I'S㈣边彩AEpC=S四边彩OEPC+SAAoc,=XlXf3+4?÷2×1×3-2+=5，又,'S四边彩

11....1

AEPC=SΔAEP÷SΔACP,SΔAEP^XPE=2×2×4=4,∙*∙+SΔACP=5-4=1,*/SAMAP=2SΔACP,∙*∙ɪ×

2×∣4-y∣=2×l,Λ∣4-y∣=2,Λyi=2,y2=6,故抛物线的对称轴上存在点M使SAMAP=2SAACP,

点M(-1,2)或(-1,6)

15.【答案】(1)y=X2-2tx+3—X2—2tx+t2-t2+3=(x—t)2—t2+3

.∙.顶点P的坐标为ST2+3)；

(2)解：①当t=l时，得G的解析式为：y=x2-2x+3,

2

点β(m,n2)在G上，∙"∙∏2=m—2m+3

:点A(m,n1')与点B关于点On,τn)对称，则点A,B到点(m,m)的距离相等，此三点横坐

标相同，有n2-τn=m-n1.

2

(m—2m+3)—m=m—n1

2

整理，得n1=—m+4m—3，

由于m为任意实数，令m为自变量X,3为y.

即可得”的解析式为：y=-x2+4x-3；

①关于抛物线G的性质：

2

点B(m,n2')在G上，.'.∏2=m—2tm+3

由G：y=X2-2tx+3,知

抛物线G开口向上，对称轴为x=t,顶点P(t,-t2+3),且图象恒过点(0,3).

.∙.当t≤x≤t+l时，图象G的y随着X的增大而增大.

当x=t+l时，y取最大值一户+4；当χ=t时，y取最小值一户+3；最大值比最小值

大1.

关于图象H的性质：

：点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，

有n2-τn=m-n1,

2

(m-2tm+3)—m=m—n1,

2

整理，得n1=-m+2tm+2m—3

2

所以，图象H的解析式为：yH=-X+2tx+2x-3.

配方，得`H=—[ɪ一(t+I)]?+(F+2t—2)

.∙.图象H为一抛物线，开口向下，对称轴为x=t+l,顶点P(t+l,d+2t-2),且图象恒过

点(0,-3).

工当t≤x≤t+l时，图象，的y随着X的增大而增大.

当X=t+1时，y取最大值t?+2t-2；当％=t时，y取最小值y=t2+2t-3,即过

Q(t,t2+2t-3)；最大值比最小值大1.

情况1：当P,Q两点重合，即两个函数恰好都经过Ct),(t+l,t+l)时、把Ct)代入

222

y=x-2tx+3得t=t-2t∙t+3,解得，t=二ɪ/或t=.

分别对应图3,图4两种情形，由图可知，当？n=t,或m=t+l时，力与B重合，即有

∏1=Tl2,不合题意，舍去；

n

情况2：当点P在点Q下方，即t>Ty时，大致图象如图L当t<时，大致图

象如图2,都有点A在点B的上方，即n1>n2成立，符合题意；

情况3：当点P在点Q上方，即T严<t<T严时，大致图象如图5,图6,当t≤τn≤

t+1时，存在