黑龙江省哈尔滨虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案解析）

黑龙江省哈尔滨虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：__________考号：—

一、单选题

1.下列实数中是无理数是（）

25

A.—B.3.14C.75D.2

3

2.下列运算正确的是（）

A.—I，B.a2-a3=a6

C.(a+bf=a2+b2D.(Q+b)(a-■b)=(^-b1

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）

5.把抛物线y=向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解

析式为（）

A.y=-（%-l）2-3B.y=-（%+l）2-3

C.y=-（%-l）2+3D.y=-（%+l）2+3

k一4

6.对于双曲线y=——，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯长m为（）

h-sina

cosa

8.如图，已知。E〃3C,EF//AB,则下列比例式中错误的是（

BF（

A些一组0一0C匹-丝D空-空

ABACB'CFCBBCBD'ABCB

9.如图，正方形OABC绕着点0逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,则NOFA

的度数是（）.

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.如图，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴为直线x=l,且过点（3,0）,下列结论：①abc

<0；②a-b+c>0；③2a+b=0；@b2-4ac<0；正确的有（）个.

3x

11.将0.0000348用科学记数法可表示为.

12.函数>=2——；中，自变量尤的取值范围为

试卷第2页，共6页

13.计算：疯+6(的结果是.

14.孙3因式分解结果为.

rx—2>o

15.不等式组.的解集是_____.

[2%—6W0

16.一个扇形的圆心角为60。，这个扇形的直径是6,则这个扇形的面积是.

17.如图，在.ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,贝UABC的内切圆半径r=

18.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共15页，其中语文7页、数学6页、英语2页,

他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为.

19.在矩形ABCD中，点E在直线BC上，BE=2CE,若AB=2,AD=3,则点A到直

线DE的距离为.

20.如图，在.ABC中，若ZABC=£,ZACB=90O-2£,AD，8C,若80=3,8=2,

则AB的长为.

的值，其中x=2sin600+tan45°.

三、作图题

22.如图，1ABe的顶点坐标分别为4(3,6),矶1,3),C(4,2).

-6-5-4-3-2-1012345678%

（1）画出—AfiC关于y轴对称的△AqG；

⑵将ASC绕点C顺时针旋转90。，得到.&B2C,在图中画出WBzC；

⑶直接写出点8所经过的路径弧8层的长.（结果保留%）

23.为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成

绩都为整数）为样本，分为A（90〜100分）、B（89〜80分）、C（79〜60分）、D（59~

。分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问

（1）求这次随机抽取的样本容量;

（2）请补全条形统计图;

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计

这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

四、证明题

24.如图，平行四边形ABCD中，AE,CF分别是NBAZZZBC。的平分线，且点E,F

分别在边⑦上，AE=AF.

⑴求证：四边形AEC尸是菱形;

⑵若ZABC=60°,AABE的面积等于,求平行线与DC间的距离.

试卷第4页，共6页

五、问答题

25.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类

机器以提高生产总量.在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一

台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品.

(D如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少.

六、证明题

26.已知；。的直径A8与弦。交于点=

C八

(1)如图1,求证：AB1CD；

(2)如图2,点、F在BD上，连接小、CF,弦CP交直径A8于点H,若

ZDCF+|ZACD=45°,求证：前=加；

(3)如图3,在(2)的条件下，点长在人。上，连接CK交直径A8于点R，KR=5,过

点K的直线交CF的延长线于点尸,tanNKPC==叵"=L求CP的长.

3CP58H4

七、问答题

27.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=a(x+3)(x-6)(a<0)的图象交

X轴负半轴于点A,交X轴正半轴于点3,与y轴交于点C,0C=2O4.

(1)如图1,求。的值；

⑵如图2,点尸在第二象限的抛物线上，连接交，轴于点。，连接CP、CB,设点尸

的横坐标为/.△PBC的面积为S,求S与》的函数关系式；(不要求写出自变量r的取值范

围)

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是第一象限内，直线8。上方任意一点，点E在线段

0c上，连接GE、GD、GO,线段G。与线段P8交于点过点尸作交抛物

线于点Q,若GE=OE,NBDG=2NOBD=2NOGD,DE=3时,求点。的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有

三类：①万类，如2万，一万等；②开方开不尽的数，如血，6等;③虽有规律但却是无限

不循环的小数，如0.1010010001(两个1之间依次增加1个0)等.

【详解】解：A.g是有理数；

B.3.14是有理数；

C.正是无理数；

D.2是有理数；

故选：C.

2.D

【分析】直接利用同底数累的乘除运算法则以及乘法公式计算得出答案.

【详解】解：A.屋；/=不，故此选项错误，不符合题意；

B.a2-a3=a5,故此选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2r.ab+b~,故此选项错误，不符合题意；

D.(a+b)(a-b)^cr-b2,故此选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了同底数累的乘除，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握同底数累

的乘法法则以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键.

3.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键.根据

中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：“如果一个平面图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一

个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,

这个点就是它的对称中心”.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意.

答案第1页，共21页

故选：B.

4.C

【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可.

【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；

B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；

C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；

D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，

故答案为：C.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是

解题的关键.

5.D

【分析】本题考查抛物线图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变

因变量的值：上加下减.熟记相关结论即可.

【详解】解：平移后抛物线的解析式为：>=-（无+以+3,

故选：D.

6.C

【分析】根据反比例函数的图象性质选出正确选项.

【详解】解：当尤时，y随着x的增大而减小，所以左-3>0,即上>3.

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象性质.

7.A

【分析】根据三角函数的定义即可求解.

h

【详解】；sina=2,

m

sina

故选A.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，理解定义是关键.

8.C

【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质逐项验证即可得到答案.

答案第2页，共21页

【详解】解：DE//BC,

ADAE

故A正确;

AB-AC

EF//AB,

CECF目口CE

——,即——二―,故B正确;

CACBCFCB

DE//BC,

:.AADE^AABCf

DEADAD

------=-------w-------故C错误;

BCABBD

EF//AB,

:.ACEF^ACAB,

EFCF

故D正确;

~ABCB

故选：C.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线分线段

成比例定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.

9.C

【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到/AOF的度数，OA=OF,再根据等腰三角

形的性质即可求得/OFA的度数

【详解】：正方形OABC绕着点0逆时针旋转40。得到正方形ODEF,

.1.ZAOF=90o+40°=130°,OA=OF,

ZOFA=(180°-130°)+2=25°.

故选C.

10.A

【分析】由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：•••抛物线开口向上，

.•.a>0,

..•抛物线的对称轴为直线x=-3b=1,

2a

/.b=-2a<0,

:抛物线与y轴的交点在x轴下方，

答案第3页，共21页

Ac<0,

/.abc>0,所以①错误；

•・•抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,

・••抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

Vx=-1时，y=0,

.'.a-b+c=0,所以②错误；

Vb=-2a,

2a+b=0,所以③正确；

•・,抛物线与x轴有2个交点，

A=b2-4ac>0,所以④错误.

【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键.

11.3.48乂10一5

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（r"，其中1<|a|<10,n

为小数点向右移动的位数的相反数.

【详解】解：0.0000348用科学记数法表示为3.48x10-5.

故答案为：3.48x10-5.

12.x^l

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；（2）当函数的表达式是分式时，分母不能为0；（3）当函数的

表达式是二次根式时，被开方数大于或等于零.

【详解】由题意得：x-1^0,

解得：XW1,

故答案为：

13.772

答案第4页，共21页

【分析】先进行二次根式的化简，再合并二次根式即可求解.

【详解】解：原式=4拒+30

=7叵,

故答案为：7夜

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解决此类问题的关键.

14.xy(x+y)(x-y).

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：原式=盯(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).

故答案为：xy(x+y)(尤-y).

【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用.

15.2<x<3/3>x>2

【分析】本题考查了求解一元一次不等式组，注意计算的准确性即可.

尤-2>0①

【详解】解:

2x-6W0②

由①得：x>2；

由②得：尤W3

故不等式组的解集为：2<x43

故答案为：2<xW3

3左

16-T

【分析】本题考查了求扇形面积，根据扇形面积公式5=也，即可求解.

360

【详解】解：K4+_3兀，

-360-360-T

3兀

故答案为：y.

17.1

【分析】在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理可得AB=5,设ABC的

内切圆与三条边的切点分别为。、E、F,连接OD、OE、OF,可得OELBC,

OF±AC,可得矩形EObC,再根据切线长定理可得CE=CF,所以矩形EOfC是正方形,

可得CE=CF=r,所以AF=AD=3—r,BE=BD=4-r,进而可得ABC的内切圆半径「

的值.

答案第5页，共21页

【详解】解：在ASC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

根据勾股定理,得='松+叱=5,

如下图，设ABC的内切圆与三条边的切点分别为。、E、F,连接O。、0E、OF,

：.ODLAB,OEYBC,OFAC,

可得四边形EMC为矩形，

根据切线长定理，得CE=CF,

矩形EORT是正方形，

CE=CF=r,

：.AF=AD=AC-FC=3-r,BE=BD=BC-CE=4-r,

'：AD+BD=AB,

3-r+4-r=5,

解得r=1,

则ABC的内切圆半径r=l.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理以及勾股定理等知识，解决本

题的关键是理解并掌握三角形的内切圆与内心、切线长定理以及勾股定理.

18.-

5

【分析】本题考查了概率公式的应用，由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共15页，其

中语文7页，数学6页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：•••小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共15页，其中语文7页，数学6页，英

语2页，

他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：6^15=4，

5

2

故答案为：—.

答案第6页，共21页

19.小或色叵

513

【分析】分两种情况：①点E在3c边上时，连接AE,作AF1DE于尸，由矩形的性质得

出CD=AB=2,BC=AD=3,ZB=ZC=90°,求出BE=2,CE=\,在RtCDE中，由勾

股定理得出小=石，再由.ABE的面积+AXDE的面积+ADE的面积=矩形ABCD的面积,

即可得出结果；②点E在BC边的延长线时，作AFLDE于尸，班延长线与EO延长线交于

点G,由矩形的性质得出CD〃AB,CD=AB=2,BC=AD=3,?BAD?BIC90?,

ZDAG=90°,证出CD是，3EG的中位线，得出8G=2CD=4,AG=2,在RtADG中，由

勾股定理得出DG,再由三角形面积公式即可得出结果.

【详解】解:分两种情况：

①点E在BC边上时，

如图1所示：连接AE,作AFLQE于产，

四边形A5CD是矩形,

.-.CD=AB=2,BC=AD=3,ZB=ZC=90°,

BE=2CE,

:.BE=2,CE=1,

在RtCDE中，DE=#727=A/5)

ABE的面积+ACDE的面积+^ADE的面积=矩形ABCD的面积,

—x2x2+—xlx2+—xAF=3x2,

222

解得：AF=6也；

5

②点E在BC边的延长线时，

如图2所示：作AF1DE于尸，刚延长线与即延长线交于点G,

答案第7页，共21页

G

四边形ABC。是矩形,

CD//AB,CD=AB=2,BC=AD=3,?BAD?B?C90?,

:.ZDAG=90°,

BE=2CE,

:.BC=CE,

.•.CD是3EG的中位线,

:.BG=2CD=4,

；.AG=2,在RtAUG中，DG=^32+22=V13，

ADG的面积=gcGxAF=；£»GxAF=；x3x2,

6>/13

/.AF=----；

13

综上所述，点A到直线DE的距离为述或色叵；

513

故答案为：械或生叵.

513

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、三角形中位线定理以及分类

讨论等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是关键.

20.拽

2

【分析】作/DAC的角平分线AE,作EF1AC,设==可证"DE丝△AFE

得AP=AO=y,再证VADBSVECA得y=氐，在直角三角形CEF中利用勾股定理即可求

出x,即可求解.

【详解】解：作/ZMC的角平分线AE,作EF1AC

答案第8页，共21页

・.,ZACB=90°-2/?,AT)±BC

AADAC=2/39DE=FE=x

・.,AE=AE,ZADE=ZAFE=90°

AADE^AAFE

AF=AD=y

•・•AE平分/DAC,

.・・ZDAE=J3=ZABC

ZADB=ZADE=90°

NADB^NEDA

.ADBD

gp-=-

*£D-xy

y=A/3X

*.•AC=y/AD2+CD2=Jy2+22=：3x+4

，CF=AC-AF=AC-AD=^3x+4-y/3x

CE2=EF2+CF2

（之一尤）？=尤2+（j3x+4-^^）

3

解得：Xl=-,x2=0（舍去）

__Q

AD=y=>/3x=—

AB=s!AD-+BD-=—

2

故答案为：正

2

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、

勾股定理、一元二次方程等知识点，综合性较强，需要学生具备较强的逻辑推理能力，作出

辅助线是解题关键.

答案第9页，共21页

21.6

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把%的值代入计算即可求出值.

x+13x2-l-2x2尤+13x3

【详解】解:原式=——十-----------=----------------=——

尤3xx（彳+1）（尤-1）x-1

当x=2x#+i=若+1时，原式=百.

【点睛】考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

22.(1)见解析

(2)见解析

⑶巫万

2

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

(2)分别作出点A、点8绕点C顺时针旋转90。所得对应点，再顺次连接可得;

(3)根据弧长公式求解可得.

【详解】(1)解：如图所示，△ABiG即为所求；

________________________________

-6-5-4-3-2-1°|1234567瓶

(2)解：如图所示，432c即为所求；

(3)解：厢，NBCBL90。,

•••点B所经过的路径弧BB,的长90",加=近万.

1802

【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和旋转

变换的定义及其性质.

23.(1)40A

答案第10页，共21页

(2)见解析

(3)480人

【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以A等级人数所占比例

即可；

（2）用总人数乘以B等级对应的百分比求出其人数，据此可补全图形；

（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数所占比例.

【详解】（1）解：等级的人数是20人，占总数的百分比是50%,

.,•这次随机抽取的学生人数：20+50%=40（人）；

（2）解：B等级的人数是：40-6-20-4=10（人），补全统计图如下：

（3）解：根据题意得：

1200x^^x100%=480（人），

40

这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.

24.⑴见解析

⑵平行线AB与DC间的距离是8A/6

【分析】（1）先根据ABCD是平行四边形可得"4=再根据角平分线的性质得到

NBEA=NBCF,即可证明四边形AE（主是平行四边形，从而证明是菱形；

（2）连接AC,过点A作AG,根据题中条件和四边形AECF是菱形,可得ABAC=90°,

从而根据.ABE的面积求出AB,即可求解.

【详解】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

ZBAD=ZDCB,AD//BC,

答案第11页，共21页

：.ZBEA=ZDAE

VAE,CF分别是/BAD,/BCD的平分线，

AZDAE=-ZDAB,ZBCF=-ZDCB,

22

ZBCF=ZDAE,

：.ZBEA=ZBCF,

：.AECF,

・・・四边形AEB是平行四边形，

*.*AE=AF,

・・・四边形AEC厂是菱形；

(2)解：连接AC,过点A作AG,防，如图,

VZABC=60°,AD〃BC,

：.ZBAD=120°,

•・•AE分别是ZB4D的平分线，

ZBAE=60°f

：.N5E4=60。，

由(1)得：四边形是菱形，

・•・AE=CE,

：.ZECA=-ZBEA=30°,

2

：.NBA。=90。，

・•・AC的长即平行线AB与QC间的距离,

VZABC=60°fAG.LBE,

：.ZBAG=30。，

・・・BG=-AB,

2

・•・AG=y/AB2-BG2=—AB,

2

的面积等于8石，

答案第12页，共21页

：.^xABx^-AB=8^3,解得：AB=4亚,

VAE=CE,AE=BE,

：.BE=CE,

AFC的面积等于,即5XABxAC=16A/^,解得：AC=8>/6,

，平行线AB与。。间的距离是876；

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角

等，正确作出辅助线和灵活运用所学知识是关键.

25.(1)y=-4x2+64x+30720；(2)增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976

个.

【分析】(1)生产总量=每台机器生产的产品数x机器数；

(2)根据函数性质求最值.

【详解】解：(1)根据题意得：

y=(80+x)(384-4x)=-4x2+64x+30720(0<x<96)；

(2),.,y=-4x2+64x+30720=-4(x2-16x+64)+256+30720=-4(x-8)2+30976,

.••当x=8时,y有最大值30976,

则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件.

【点睛】认真审题，表示函数关系式是关键.

26.(1)见详解；

(2)见详解；

小、650

4

【分析】(1)利用弧、弦之间的关系及线段垂直平分线的判定定理即可证明；

(2)利用已知条件证明=得圆心角相等即可证明；

(3)根据角平分线、三角函数及己知条件作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理及三

角函数使问题得以解决.

【详解】(1)证明：连接OC、OD.BC、BD,

答案第13页，共21页

c

图1

BC=BD>

\BC=BD,

OC=OD,

,.点、B、。在线段CO的垂直平分线上，即/R_LCD.

(2)证明：作/AC。的平分线CG,交于点G,连接OD、OF、BC,

2

AB是。的直径，

ZACB=90°,即ZACG+ZDCG+Z.DCF+Z.BCF=90°,

ZDCF+-ZACD=45°,

2

.ZDCF^ZBCF,

ZDCF=-ZDOF,NBCF=-ZBOF,

22

.NDOF=ZBOF,

冷尸=M•

(3)作KMLPC于M,设KM=2a,

答案第14页，共21页

c

图3

八-2KM2

QtanZKPC=-,即nn---=-,

3PM3

PM=3a,KP=岳a,

-K-P----，

CP5

/.PC=5a,

:.CM=KM=2a,

ZKCM=ZCKM=45°,

QNDCF+gNACD=45°,

ZKCD=-ZACD,

2

连接5C,

Q^F=6F,

:.ZBCP=ZDCP,同理ZABC=ZASD,

QZAHC=NABC+NBCP,ZACH=ZACD+ZDCP,ZACD=ZABD=ZABC,

:.ZAHC=ZACH,

AH^AC,

CHi

Q—设OH=b,

BH4

:.BH=4b,OB=OA=5b,

：.AH=AC=6b

ZACB=90°9

「.RtABC中，BC=8bf

答案第15页，共21页

/nsBC4

「.tanN5AC=——,

AC3

CE4

/.RtACE中,

AE3

24

/.AE=—b,CE=——b,

55

作RV_LAC于N,

QAE1CD.CK平分/ACD,

:,RN=RE,

518

QAR=—RN,AR+RE=AE=—b,

45

Q

:.RN=RE=-b,AR=2bf

;.tanNOCK=^=票=g,CR=^^-b,

。匕ebJ5

5

连接3K,

ZARC=/BRK,ZACK=ZABK,

...ARCs&KRB,

85/io

ARRC即2匕二三—"

KR—BR

I--8b

08,

CR空2

...CK=13,臼=冷竽

：.CPWCM=，£2=9.

2224

【点睛】本题是圆的综合题，有难度，考查了线段垂直平分线的判定、圆周角、弧、弦及圆

心角的关系、勾股定理、三角函数、角平分线的性质及判定，熟练掌握角平分线性质及判定

是本题的关键.

27.⑴〃=-；

⑵5=»-6/

答案第16页，共21页

【分析】(1)根据题意先得出入(-3,0),B,(6,0),根据OC=2Q4得出C(0,6),代入解析式，

即可求解；

(2)设尸”,-；(/+3)(/-6)),得出PB的解析式为y=-g«+3)x+2f+6,则£>(02+6),

则CD=-2r；进而根据三角形的面积公式，即可求解.

(3)作LGLOG交丁轴于点L,设PQ与歹轴交于点T,与x轴交于点J,先证明ZZ>=LG,

进而得出OG=OB,DE=3,设。D=〃z,则OE=m+3,在RtOGL中，

OG=6,OL=6+2m,GL=LD=6+m,勾股定理得出m=2,则少(0,2),进而得出直线3。的

解析式为>=尤+2,联立抛物线求得点P的坐标，得出直线PC的解析式为y=gx+6,

设T(OJ),勾股定理求得”三，则70,西，得出直线尸T的解析式为丫=,尤+台，联

立抛物线，即可求解.

【详解】(1)解：：二次函数y=a(x+3)(x-6)(a<0)的图象交x轴负半轴于点A,交x轴

正半轴于点B,

当y=0,贝I]a(x+3)(x-6)=0,

解得：西=-3,々=6,

A(-3,0),3(6,0),贝!]OA=3,O3=6

OC=2OA

：.OC=6

：.C(0,6),

6=«(O+3)(O-6)

解得：«=-1

•*-y=T》+3)(x-6);

(2)设尸1-耳(/+3)(/-6)],

答案第17页，共21页

•.•点3(6,0),设尸8的解析式为y=^(x-6),

将点尸代入得，-*+3)(/-6)=止6)

解得:左=一；«+3),

y=-g(f+3)(x-6)=-g(r+3)x+2r+6

领x=0,y=2t+6

・・・。(02+6)

CD=6-(2%+6)=~~2t

AS=1x(—2。x(6一%)=产一6%

(3)解：如图所示，作LGLOG交＞轴于点£,设尸。与y轴交于点T,与天轴交于点J,

ZBDG=2ZOBD=2ZOGD

设ZOGD=ZOBD=a,则NBDG=2a

*：ZDHG=ZOHB

：.ZGOB=ZBDG=2a

：.ZGOE=9Q0-2a

：./EDG=NEOG+NDGO=90°—2a