2022年广东省广州市中考数学历年真题汇总(含答案解析)

线线2022年广东省广州市中考数学历年真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.号.

,学.第I卷（选择题30分）

封封

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

x-2mx

1、已知关于X的分式方程=1无解，则机的值为)

x+2—4

,级.

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

O年O

2、下列各点在反比例y=9的图象上的是（)

X

A.(2,—3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(3,12)

3、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（)

密名密

:姓：

111

A.一，一，—B.4,9,11C.6,15,17D.7,24,25

345

4、已知点A（x,5）在第二象限，则点B（-x,-5）在)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、下列利用等式的性质，错误的是（)

A.由a=b,得至！Jl+〃=1+Z?B.由=历，得到a=6

C.由a=b,得到ac=beD.由■!=■!，得到a=b

外内

6、不等式组厂+：＞：的最小整数解是（）

A.5B.0C.-1D.-2

7、若单项式建02与是同类项，则加的值是（）

A.6B.8C.9D.12

8、菱形ABCD的周长是8cm,ZABC=60°,那么这个菱形的对角线BD的长是（）

A.y/3cmB.25/3cmC.1cmD.2cm

9、若(〃-2)2+16+11=0,则(。+人严22的值是()

A.-1B.0C.1D.2022

10、若二次函数y=的图象经过点(—2,-4),则a的值为()

A.-2B.2C.-1D.1

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和

水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠千米.（要求最后两个人都

要返回出发点）

2、如果关于x的方程x2-x+2a=4有一个根是x=-1,那么a=__.

3、已知x为不等式组的解，则卜-斗+卜-1|的值为.

4、多项式2a2b-abc的次数是.

5、一组数据8,2,6,10,5的极差是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

线线

1、2sin300-tan60°+cos300-tan245°

2、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当

售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反

映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销

售量为y条.

OO

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是

.号.多少？

.学.

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生.为了保证捐款后每月

封封

利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

3、一次数学测试，小明做试卷用，2、时，检查试卷用去（1小时，这时离测试结束还有七7小时，这次

测试规定时间是多少小时？

,级.

O年O

4、已知5a-2的立方根是-3,2a+b-l的算术平方根是4,c是J万的整数部分，求3a+b+c的平方

根.

5、对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点

P,则称点P是图形M和图形N的“关联点”.

密名密

:姓：已知点A（2,0）,C（2,2）,

（1）直线1经过点A,B的半径为2,在点A,C,D中，直线1和B的“关联点”是；

（2）G为线段0A中点，Q为线段DG上一点（不与点D,G重合），若。和△Q4D有“关联点”，求

Q半径r的取值范围；

（3）T的圆心为点T（O,f）（r＞。），半径为t,直线m过点A且不与x轴重合.若T和直线m的“关

联点”在直线丫=。人上，请直接写出b的取值范围.

外内

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解.

【详解】

..x-2mx

.--------=1

x+2x—4

2

.(x-2)_mx_1

"(X+2)(X-2)-X2-4-'

(x-2)2-mx=x2-4,

(m+4)x=8,

J当1n+4=0时，方程无解，

故HF-4;

・••当m+4W0,x=2时，方程无解，

/.(m+4)x2=8

故m=0；

・••当m+4W0,x=-2时，方程无解，

(m+4)x(-2)=8

故m=-8；

・・・m的值为0或一8或一4,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键.

线线

2、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断.

【详解】

OO

解：V2X（-3）=-6,-2X3=-6,3X（-2）=-6,

而3X2=6,

.号.

.学..♦.点（2,T）,（-2,3）（3,-2）,不在反比例函数y=Q图象上，点（3,2）在反比例函数y=9图

XX

封封

象上.

故选：C.

【点睛】

,级.

O年O本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=9（k为常数，kWO）的图象是双曲

X

线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

3、D

【分析】

密名密

:姓：

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解:A.•.@2+（孑@2,

111

.♦.g,m为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V42+927^112,

以4,9,11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

外内

C.V62+15V172,

.•.以6,15,17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V72+242=252,

...以7,24,25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形

的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案.

【详解】

•.,点A（x,5）在第二象限，

Ax<0,

-x>0,

...点B（-x,-5）在四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，第四象限（+,-）,

5、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

线线

A.由。=b,两边都加1,得至！J1+。=1+/?,正确；

B.由〃c=bc,当cWO时，两边除以c,得到。=/?,故不正确；

C.由。=b,两边乘以c,得到QC=历，正确；

D.由g=|,两边乘以2,得到。=6,正确；

OO

故选B.

【点睛】

.号.

.学.

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

封封

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

6、C

,级.【分析】

O年O

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可.

【详解】

解：解不等式x+3>l,得：x>-2,

密名密解不等式x-l<4,得：x<5,

:姓：

故不等式组的解集为：2<x<5,

则该不等式组的最小整数解为：T.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

7、C

外内

【分析】

根据同类项的定义可得〃-1=2,〃=2,代入即可求出nf的值.

【详解】

解：•••^一/与是同类项，

•・TYI—1—2,〃=2,

解得：m=3,

/.mn=32=9.

故选：C.

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义.同类项：如果两个单项式，他们所

含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项.

8、B

【分析】

由菱形的性质得AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,AC±BD,再证△ABC是等边三角形，得AC=AB

=2(cm),则OA=1(cm),然后由勾股定理求出0B=褥(cm),即可求解.

【详解】

解：二•菱形ABCD的周长为8cm,

/.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACXBD,

VZABC=60°,

.•.△ABC是等边三角形，

.'.AC=AB=2cm,

0A=1(cm),

在RtZXAOB中，由勾股定理得：0B=y]AB2-OA2=yj22-I2=(cm),

线线

.,.BD=20B=23(cm),

故选：B.

OO

.号.

,学.【点睛】

封封

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质,

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

9、C

,级.

【分析】

O年O

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可.

【详解】

解：•.•（”2）2+16+11=0,

密名密

:姓：

a-2=0,b+l=0,

a=2,b=T,

...（。+6产2=（2一1严2=1,

故选C.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关

键.

外内

10、c

【分析】

把(-2,-4)代入函数y=ax2中，即可求a.

【详解】

解：把(-2,-4)代入函数y=ax：得

4a=-4,

解得a=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值.

二、填空题

1、720

【分析】

因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发.12天后两

人都只剩24天的食物.乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的

食物.

【详解】

解：［(36+36+3)+2］义30

=24X30

=720(千米).

答：其中一人最远可以深入沙漠720千米.

故答案为：720.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进

线线一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案.

2、1

【分析】

直接根据一元二次方程的解的定义，将x=T代入得到关于。的一元一次方程，进而解方程求解即

OO可.

【详解】

解：•••关于x的方程x2-x+2a=4有一个根是x=-1,

.号.

,学.

.•.(-l)2-(-l)+2a=4

封封

解得a=l

故答案为：1

,级.【点睛】

O年O

本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键.一元二次方程的解(根)的意

义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解.

3、2

【分析】

密名密

:姓：

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简.

【详解】

解：j2(x-l)<x+l②，

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<3,

不等式组的解集为：l<x<3,

外内

|x—3|+|x-1|

=-(x-3)+(x-l)

——x+3+x—1

:2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围.

4、3

【分析】

利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多

项式的次数，据此求解即可.

【详解】

解：多项式2a?b-abc的次数是3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键.

5、8

【分析】

根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可.

【详解】

解：最大值与最小值的差为极差，

所以极差为10-2=8,

故答案为：8.

线线

【点睛】

本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提.

三、解答题

1、-史

OO

2

【分析】

先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可.

.号.

.学.

【详解】

封封

解：原式=2XLTT+且一F

22

=1一6+在一1

2

,级.

O年O__73

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的

关键.

密名密

:姓：

2、

（1）y=-10x+900

C2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函

外内

数的性质求得最大值；

(3)根据二次函数的性质求得销售单价

(1)

y=100+10(80-x)=-10x+900

(2)

vv=(x—60)y

=(x-60)(-10x+900)

=-10X2+1500X-5400

=-10(x-75丫+2250

...抛物线开口向下当，=75时，%_=2250元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

(3)

由题意得：-10(x-75)2+225021590+500

解得：714x479为了让消费者得到最大的实惠，故x=71

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

3、这次测试规定时间是《小时.

【分析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：由题意得：：9+：17

3412

线线

837

=—+—+-^―

121212

=竺

~12

OO=(小时)

【点睛】

.号.此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

,学.

4、±4

封封

【分析】

根据5a-2的立方根是-3,可求得a的值；根据2a+b-l的算术平方根是4及已经求得的a的值，可

求得b的值；再由c是J万的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果.

,级.

O年O

【详解】

•/5a-2的立方根是-3

5。-2=-27

密名密••d——5

:姓：

V2a+b-l的算术平方根是4

•・2〃+h—1=16

即2x(-5)+b-1=16

:・b=Tl

Ye是，万的整数部分，且16<17<25

：.c=4

外内

3。+6+c=3x(—5)+27+4=16

•±y/16=±4

3a+b+c的平方根为±4

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键.

5、

(1)C

(2)0<r<—

3

(3)-4<bM2及-2

【分析】

(1)作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；

(2)根据题意，△Q4D为等边三角形，则。仅与Q4相切时，。和△(?/⑦有“关联点”，进而求

得。半径r的取值范围；

(3)根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点尸的运动轨迹是以A为圆心半径为

2的半圆在无轴上的部分，进而即可求得6的值.

(1)

解:如图，

；4(2,0),3(0,2),C(2,2),

BC=2,AC//y轴，BC1AC.

■：8的半径为2,

直线AC与8相切

线线

O