2023-2024学年浙江省新阵地教育联盟高三年级上册第二次联考数学试题及答案

绝密★考试结束前(国庆返校联考)

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考

数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题

纸规定的地方。

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷

纸上答题一律无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

第I卷(选择题部分，共60分)

一、单选题

1.己知集合工={小2-2x-3<。},8={My=2*,x<1},则4nB=

A.(-~,3)B.(0,2)C.(-1,2)D.(2,3)

2.已知复数z满足(l+i)z=3+2i,则[的虚部为

A.-B.—iC.—D.-/

2222

3.已知向量a=0»,3),b=,若a与否反向共线，则,-百耳的值为

A.0B.48C.4百D.3瓜

4.已知函数y=log〃(x2-ox+2)(a>0且awl)在[0刀上是减函数，则实数a的取值范围是

A.(0,1)B.[2,3]C.[2,3)D.(2,+~)

5.已知椭圆4：4+y=1和双曲线。2：/一2=1有相同的焦点，则实数a的值为

aa

A.1B.2C.3D.4

6.过点尸(-2,0)作圆/+必一”=1的两条切线，设切点分别为45,则APN8的面积为

人2而3而„5>/15八7x/15

A.---DB.----C.--------D.----

8888

7.已知2sina-sin4=G,2cosa-cos夕=1,贝Ucos(2a-2y0)=

A.-1B.叵C,1D.-Z

8448

8.记S“为公比不是1的等比数列｛%｝的前〃项和.设甲：4依次成等差数列.

乙：耳+〃川，4+1依次成等差数列•(>j,keN*),则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷第I页共4页

二、多选题

9.有一组样本甲的数据x,(i=l,2…,20)，由这组数据得到新样本乙的数据5x,+l(i=l,2...,20)，其中

x,(i=l,2,...”20)为不全相等的正实数.下列说法正确的是

A.样本甲的极差可能等于样本乙的极差

B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C.若/为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为5/+1

D.若，为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为夕+1

10.声强级沙(单位：dB)与声强/(单位：Wlm1)之间的关系是：£z=101g—,其中指的

是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为1%/加2,对应的声强

级为12048,称为痛阈。某歌唱家唱歌时，声强级范围为［70,80］(单位：dB),下列选项中正

确的是

A.闻阈的声强级为0.1曲

B.此歌唱家唱歌时的声强范围为［Iorios(单位：%/加2)

C.如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍

D.声强级增加10曲，则声强变为原来的10倍

11.已知正方体"CD-44GA的棱长为4,正四面体£G”的棱长为。，则以下说法正确的是

A.正方体488-4与GA的内切球直径为4

B.正方体458A的外接球直径为4&

C.若正四面体E-尸GH可以放入正方体力38-481GA内自由旋转，则。的最大值是半

D.若正方体形8-44。自可以放入正四面体E-fGH内自由旋转，贝IIa的最小值是12及

12.已知定义在H上的函数/(x)满足〃x)+/(2-x)=6,/(x+2)=/(2-x)+4x,则

A./(8)+/(2)=12B.4是/0)的一个周期

C.7'(0)+/'(4)=4D.£/(0=483

第n卷(非选择题部分，共9。分)

三、填空题

13.已知圆台OQ的上下底面半径分别为2,4,母线长为6,则该圆台的表面积是▲一

14.首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控.有

力津,。,。,£，尸共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期.现在有甲、乙、丙三个会议厅可以

利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程.若要求46两议程不能同时在上午举行，而。议程

只能在下午举行，则不同的安排方案一共有▲种.(用数字作答)

15.己知函数〃x)=sin(wx-夕(w>0)在区间(凡2幻内没有零点，则卬的地大值是▲.

16.己知抛物线f=6y的焦点为尸，圆M与抛物线相切于点尸，与y轴相切于点尸，则|尸尸|=

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷第2页共4页

四、解答题

17.(10分)如图，在三棱锥S-研。中，BA=BC,ZSAB=ZSCB=ZABC=90°.

(1)证明：AC1SB；

(2)若4B=2,SC=2&,点。满足君=Q而，求二面角S-5C-0的大小.

I12

18.(12分)记人西。的内角力,瓦(7的对边分别为。,瓦，，已知--+—-=---

tan5tanCtanA

(1)若A=X,求3：

3

(2)若a=l,求BC边上的中线3的长.

19.(12分)已知函数/(x)=a(lnx-a)-x.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)证明：当a>0时，f(x)<-3a+2.

20.已知｛&｝为等差数列，｛〃｝为等比数列，4=2,数列｛。“也｝的前〃项和为伽-l>2""+2.

(1)求数列｛勺｝和｛4｝的通项公式.

42

(2)设S“为数列｛4｝的前〃项和，c„=—,(/0,求c也+c4T+•••+♦*

〃(〃+l)b.2

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷第3页共4页

21.杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行.在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚

运村免费食宿.亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晚餐只推出“中式套餐”和“西式套餐”.已

知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择.已知他第一晚选择“中式套餐”的概率

为j4而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为1上，前一晚选择“西式

54

套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为如此往复.

3

(1)求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率：

(2)记该运动员第〃(〃=1,2,-16)晚选择“中式套餐”的概率为Pn

(i)求七

(ii)求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数.

22.在平面直角坐标系My中，O为坐标原点,动点D(x,y)与定点尸(2,0)的距离和D到定直线》=2.的

2

距离的比是常数2,设动点。的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)已知定点P«,0),0<f<l,过点尸作垂直于x轴的直线/,过点尸作斜率大于0的直线「与

曲线C交于点G,H,其中点G在x轴上方，点〃在x轴下方.曲线C与x轴负半轴交于点4,

直线NG,NH与直线/分别交于点若40,M,N四点共圆，求，的值.

浙江省新阵地教育联盟2024届笫二次联考数学试麴卷第4页共4页

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考

数学参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案BACCBBDCCDBDACDBCD

三、填空题

13.56“14.25215.-16.2

3

四、解答题

17.(1)证：找AC中点O,连接BO,SO.

BA=BC

:.BOA,AC.......(1)..............................1分

在RSSAB与RiASBC中

BA=BC,SB=SB

：.RkSAB=Rt^SCB

，SA=SC.........................................2分

SO1AC......(2)

由(1)(2)知：ACJ.平面SOB......................3分

/.AC1SB.........................................4分

(2)过点。作OZJ.平面ABC.

由（I）知，建立如图空间坐标系o-xyz,如图:

则A(0,一立,0),B(a,0,0),C(0,>/2,0)...........................5分

•••SA=141,SB=2Vlsc=2y/2

.•.设S（x,乂二），得:

x?+(y+&)2+:2=8k=-或

<(x-y/2)2+j++r"=12解得.y=0

x2+(y-y/l)2+r=8-=2

/.S(-/0,2)..................................................6分

/.JS=(-V2,V2,2),BC=(-^,x^,0),BS=(-2>/2,0,2)

设zw«L平面5CS,且/w=(a,b,c)

BC•m=0(a,b,cX->/2,V2,0)=0

BS•m=0(a,b,cX-2x/2,0,2)=0

7分

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学答案第1页共6页

同理：设〃_L平面BCD,且〃=(d,e,f)

(d,e,fX-应，应,0)=0Jd-e=0

(d,e,f)(-立"2)=0\d-e-42f=Q

n取5=(1,1,0)..................................................................................8分

cos(m,M>=-^―=—..................................9分

\m\\n\2

二二面角S-8C-夹角为45°.....................10分

18.解

112

--------F-------=-------

tan8tanCtanJ

cosBcosC2cosJ

.・.-------H---------=----------

sin8sinCsinA

cosBsinC+cosCsinB2cos>l

•••_________________________

sinBsinCsin/I

sinA2cosJ

♦••________-______

sinBsinCsinJ

BPsin24=2cosNsin5sinC.......................................................3分

/.a2=2bccosA

•/J=—

3

a2=be.....................................................................................4分

又a2=A2+c2-26ccosA

a2=Zr+c?-be-be

b=c..........................................................................................5分

:.B=-..................................6分

3

(2)vsin2J=2cosJsin5sinC

.2b2+c2-a2

:.a=2bc-----------------

2bc

b2+c2=2a2...........................7分

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学答案第2页共6页

又,・•而(刀+就)....................................8分

2

.・・亚2=_L®

+c2+2bc-cosN).................................9分

4

...而2」行+/+2股¥”-4)

4

3.23

=­a=—

44

/.AD=—........................................................................................12分

2

19.解：

(1)f\x)=--\=^-^~,x>0.................................1分

XX

当时，/'(x)40,则/(X)在(0,+8)上单调递减............2分

当4>0时，^/'(x)=-=0,解得x=d

X

当0<x<a时，/U)>0,则/(幻在(O.a)上单调递增..........3分

当x>a时，f\x)<Q,则/(x)在(a,+8)上单调递减...........4分

综上：当时，/(x)在(0,e)上单调递减：当a>0时，/(幻在(0,。)上单调递增，八x)

在(a,+oo)上单调递减..................................5分

(2)由(I)得：/(x)gx=/(a)=a(lna-a)-a.......................6分

要证：f(x)<-3a+2,即证：a\na-a2+2o-2<0(o>0).............7分

2

即证：Ina—a—+2<0...................................8分

a

人,、।2〜八、(2—a)(l+a)八

令g(a)=lna-a——+2(a>0),glz(av)=--------；...............................9分

aa

当0<a<2时，g'(a)>0,则g(。)在。2)上单调递增：.......10分

当a>2时,g'(a)vO,则g(G在(2,例)上单调递减：.........11分

所以，g⑷皿=g(2)=M2-1<0

从而命题得证...............................................12分

20.解：

(1)当n=l时，咕=2,4=2

•.•岫+a2b2+.....+anbn=(〃-1)•2""+2

，岫+生”+...+4_也“=(〃-2)・2"+2(/?>2)

n

两式相减得：anbn=n-2(n>2)

设数列｛4｝的公差为d,数列｛〃｝的公比为q.则

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学答案第3页共6页

解明或胃

(l+d).(2q)=8

4分

(l+2d)(2q2)=24

1[q=6

当卜一I时，a,=l+3-也＜0不合题意，舍去.........5分

q=6

n

.\an=n,bn=2.....................................................................................................6分

(2)-="(〃+1).............................................................................................7分

4S“f।=(9)i(”0)...........................................................................

"〃(〃+1)瓦%，

cA/

.卫工!.=，24m<〃,mwN)

c.也f4

二数列｛cJ—J。n,meN.)是

以c也=2"为首项，以!为公比的等比数列.......................10分

n•2"..................t=4

2"U-4)"]................................................................12分

原式二

-----------f-.........../*0,4

1-----

4

21.解:

(i)由题意知：p,-

254533

...................................................................3分

(2)区=27.；+(1-01)•

5分

52

=一/。“一|+§(〃=2,3.…16)

8

一石12117

又5-刍="，。

M1765

8

P"一行5

/.--------4-=-—(n=2,3……16)5分

812

部是喘为首项，以为公比的等比数列

数列加-84

••外=袅条(一亮尸(〃=123….…16).....................................................7分

1/OJiz

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学答案第4页共6页

(3)由题意知，只需p“>l-p”

即>g(〃=l,2...16)........

8分

A+2811

1765122

^-(w=1,2….…16)

9分

1234x28

显然〃必为奇数，偶数不成立

当n=l,3,515时,有

（上）门＞_^_即可

10分

1234x28

•••（工厂单调递减

12

〃=1,显然成立.

25655,513、

-----------=----(---------)

14434x282x41817x7

51335x17-18x13

--------=------------->0n

1817x718x17x7

故n=3时成立

〃=5,(工)4=_625与比较大小

12144x14434x28

625655/12513、

---------------=----(-------------)

144x14434x282x472x3617x7

5.13013、

<------(---------------------)

2x472x3617x7

5xl3z101、

2x472x3617x7

5x13,70x17—72x36、八

=----(-------------)<0

2x472x36x17x7

/.n=5时不成立.................................11分

又•.•(上产单调递减

12

:.n>5时不成立.

综上，只有2晚.............................12分

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学答