3年级上册数学奥数讲义 第02讲 差倍（教师版）

第2讲差倍

三年级秋季

知识点

一、差!音问题(三上)

1、差倍问题概念：

已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题.

2、基本关系式：

差÷(倍数-D=小数

小数X倍数=大数，或小数+差=大数.

3、差倍问题解题方法：

(I)画线段图，找“差量”与"1”段之间的关系，设法求出,‘'I''段代表的数量.

(2)“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的.去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决.

4、有暗差的差倍问题，做题一般步骤：

(1)先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍.

(2)接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差.

(3)然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来.

(4)画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系.

(5)审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想.

南知识精讲

我们已经学过和倍与和差问题，解决这类问题最常用的方法就是画线段图，画图时一般选取较少量画

成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量.这一讲我们主要学习差倍问题,

也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题.

Mn课堂例题

基础例题

1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少

人？

【答案】

男生40人，女生120人

【解析】

设男生人数为“1”份，则女生人数就是“3”份，比男生多“2”份.由线段图可知，这2份就是80人，所以力”

份有80÷2=40人，这也就是男生的人数.女生人数是“3”份，所以女生有40x3=120人.

TI

男生；~'⅛

“3”

女生1i[】

1多80人

二、几倍多几、几倍少几

2、羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只.请问：羊村里羊和狼分别有

多少只？

【答案】

50,8

【解析】

如果羊减少2只，则比狼多42—2=40只，正好是狼的5倍，所以狼有40÷5=8只，羊有8+42=50只.

3、米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老

鼠多20个.请问：唐老鸭挖了.多少个土豆？

【答案】

32

【解析】

唐老鸭的土豆增加4个，则比米老鼠多20+4=24个，比米老鼠多3-1=2倍，所以米老鼠挖了24÷2=12

个，唐老鸭12+20=32个.

4、小高和墨莫比赛跑步，最后小高获胜，他比墨莫多跑了18圈，而且小高比墨莫的4倍少12圈.那么

两个人各跑了几圈？

【答案】

10,28

【解析】

如图所示，墨莫跑了(18+12)÷(4-l)=10圈，小高跑了10x4-12=28圈.

18

小同I，II、_J

墨莫I----------1ʃ

5、阿瓜写了一个减法算式，这个减法算式的差是9,且被减数比减数的2倍少4.请写出这个减法算式.

【答案】

22-13=9

【解析】

减法算式的差是9,说明被减数比减数大9,所以减数为(9+4)+(2-I)=I3,被减数为13+9=22,减法

算式为22-13=9.

9

被减数I_________(ʌʌ■

减数I---------1Y

三、有暗差的差倍问题

6、有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒

原来各有多少块糖？

【答案】

31

【解析】

原来两盒块数一样，第一盒放入8块，第二盒拿走18块后，两盒相差8+18=26块.如下图所示，一份为

26÷(3-l)=13块，现在第二盒有13块，原来有13+18=31块.

26

7、阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个.两

人原来各有多少个苹果？

【答案】

25

【解析】

阿呆.和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，则阿瓜比阿呆多12x2=24个.如图所示，设

阿呆为1份，则阿瓜为3份少2.阿瓜比阿呆多24个，所以1份为(24+2)+(3-1)=13,现在阿呆有13

个，所以原来有13+12=25个.

24

阿瓜I___________f六、，

LJ

阿呆.-----------1ζ

8、小高和小思分别有一些糖.原来小高比小思多50颗糖.小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小

高的糖比小思的5倍多7颗.那么原来小高有多少颗糖？

【答案】

87

【解析】

原来小高比小思多50颗糖.小高又买了130颗，小思又买了5颗,.则小高比小思多50+130-5=175颗.所

以1份为(175-7)÷(5-l)=42颗，小高现在有42+175=217颗，原来有217—130=87颗.

175

_ʌ___________________

小高I__________1；一I

小思I---------------1.

9、吃包子大赛上，熊二和熊大每人分到的包子一样多，熊大把自己的12个包子放在熊二的包子中，这时

熊二的包子数比熊大的2倍多6个.那么原来他们每人分了多少个包子？

【答案】

30

【解析】

原来熊二和熊大每人分到的包子一样多，熊大把自己的12个包子放在熊二的包子中，则熊二比熊大多

12x2=24个.所以熊大现在有(24-6)+(2-1)=18个，原来有18+12=30个.

24

______ZX______

熊二I__________(

熊大

I6

皮西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，两人

一共买了多少斤西瓜？

1【答案】

27

【解析】

如图所示，阿瓜的西瓜为1份，则阿呆为2份.阿呆比阿瓜多9斤，所以1份为9+(2-1)=9斤，两人共

9x3=27.

9

阿呆,(^)

阿瓜I--------------1

2、狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只.请问：狼村有多少只狼？

【答案】

34

【解析】

狼减少1只，贝U比羊还多23-1=22只，比羊多3-1=2倍.所以羊有22÷2=11只，狼有11+23=34只.

3、阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少

个高思积分？

【答案】

210,60

【解析】

阿呆的积分增加30分，则比阿瓜多150+30=180分，多4-1=3倍，所以阿瓜有180÷3=60分，阿呆有

60+150=210分.

4、有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元，

这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍.请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？

【答案】

700

【解析】

原来两款冰箱价格一样，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元后，大冰箱贵

400-IOo=300元，多2—1=1倍，所以小冰箱现在300÷l=300元，原来300+4∞=700元.

课后作业

d、高比墨莫多30元，.且小.高是墨莫的2倍，那么墨莫有.元.

【答案】

30.

【解析】

小高比墨莫多30元，且是墨莫的2倍，如下图所示，设墨莫为1份，则小高为2份，1份为30+(2-1)=30

元，所以墨莫有30元.

30

小高,(^)

墨莫<--------->

2、屋里有许多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，且猫比老鼠少27只.屋里有多少老鼠多少猫？

【答案】

9,36

【解析】

老鼠比猫多27只，多4-1=3倍，所以有27+3=9只猫，4x9=36只老鼠.

3、动物园里,有很多猴子和猩猩.已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩.猩多25只，那么动

物园.里有只猩猩.

【答案】

10

【解析】

设猩猩为1份，则猴子为3份多5,且比猩猩多25只，所以1份为(25-5)÷(3-I)=Io只，即动物园里有

10只猩猩.

25

猴子I__________:厂U

猩猩II?

4、爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸。多少岁了？

【答案】

38

【解析】

如果爷爷年龄增加10岁，则爷爷比爸爸大28+10=38岁，多2-1=1倍，所以爸爸38÷1=38岁.

5、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有天下

雨.

【答案】

90

【解析】

如下图所示，设下雨天为1份，则不下雨的天数为3份多5.所以1份为(365-5)+(1+3)=90天，即一年

中该市有90天下雨.

'不下雨IJI

6、姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，则原来姐姐有

朵小红花.

【答案】

50

【解析】

姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，说明原来姐姐比妹妹多20x2=40朵.如下图，设妹妹为1

份，则姐姐为5份，所以1份为40÷(5-l)=10朵，姐姐有10x5=50朵.

40

姐姐I_________「I〜>

妹妹I---------------1

7、在一个除法算式里，商是5,且没有余数.已知被除数比除数大40,那么被除数是.

【答案】

50

【解析】

因为商是5,所以设除数为1份，则被除数为5份.被除数比除数大40,所以1份为40÷(5-l)=10,被

除数为10x5=50.

40

被除数I_________厂I、

除数I---------1

8、甲、乙两个人钱数同样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，那么甲原来有元.

【答案】

70

【解析】

原来甲、乙两个人钱数同样多，甲给乙50元，则乙比甲多50x2=100元.乙的钱是甲的6倍，设甲为1

份，则乙为6份，所以1