第九章 热力学

1R0110燃气轮机模型第9章热力学29.1

热学的研究对象和研究方法9.2

平衡态理想气体状态方程9.3

功热量内能热力学第一定律9.4

准静态过程中功和热量的计算9.5

理想气体的内能和CV

、Cp第9章热力学39.6

热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用9.7

绝热过程9.8

循环过程9.9

热力学第二定律9.10

可逆过程和不可逆过程9.11

卡诺循环卡诺定理第9章热力学4一、热学的研究对象9.1热学的研究对象和研究方法热现象:与温度有关的物理性质及状态变化热学:是研究与热现象有关的规律的科学。热现象是组成物质的分子热运动的结果。热现象是组成物质的大量分子无规则运动的集中表现。5二、热学的研究方法二者关系统计平均方法力学规律总结归纳，逻辑推理方法微观粒子观察和实验出发点微观量(质量、动量)宏观量（温度、压强)物理量统计物理学微观理论热力学热现象研究宏观理论相互补充、渗透6一、热力学系统与外界热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：热力学系统以外的物体。例：篮球，球内气体是一个系统，球壳及球外气体为外界。系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换9.2平衡态理想气体状态方程7二、气体的状态参量1.体积V宏观上，气体所能达到的空间。微观上，体积是由于分子作无规热运动所能达到的空间。单位：m3

或L;1L=10-3m3

一般指存储气体的容器的容积。82.压强p

宏观上，气体作用于容器器壁单位面积的正压力,即p=F/S。微观上，大量分子作无规热运动，对器壁的撞击力。单位：

Pa（帕斯卡）1Pa

=1Nm-21标准大气压=1.013×105Pa93.温度T宏观上，物体的冷热程度。微观上，大量分子作热运动的剧烈程度。单位：

K（开尔文）绝对温标（热力学温标）：TT与摄氏温标t

的关系：t=T-273.1510三、平衡态平衡态在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的稳定状态。(1)不受外界影响是指系统与外界没有能量和质量交换。(2)平衡态气体的状态可用一组确定的值(p,V,T

)

表示。说明(3)宏观上，气体的p、V、T

都不随时间变化,

微观上，气体分子仍作热运动。

平衡态是动态平衡。11四、理想气体物状态方程1.一定质量气体的状态方程一定量的气体，三个物态量之间有一定的关系。当其中一个变化时，其他两个量也会随之发生变化。也就是说，其中一个量是其他两个量的函数。T=f(p,V)

——气体的状态方程。122.理想气体的状态方程m

—气体的质量；M

—气体的摩尔质量；ν—气体的摩尔数；R—摩尔气体常量。3.理想气体在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体。注:实际气体在一般温度和较低压强下,近似地遵守此状态方程.13一、系统的内能实际气体内能：所有分子热运动的动能和分子间势能的总和。理想气体内能:内能是状态量,是状态参量T的单值函数。内能是状态参量T、V的单值函数。9.3功热量内能热力学第一定律在热力学系统中存在一种仅有其热运动状态单值决定的能量，这种能量称为系统的内能。14二、功系统内能改变的两种方式1、做功可以改变系统的状态（宏观功）摩擦升温（机械功）、电加热（电功）

功是过程量2、热量传递可以改变系统的内能（微观功）

热量是过程量外界对系统做的功，等于系统内能的增量做功与传热151、宏观功A´外界对系统做功时，系统的边界发生了宏观位移。压缩时，活塞对气体系统做正功；气体膨胀时，做负功。气体的内能发生改变。实质：外界(活塞)分子的有规则运动动能(活塞整体的运动)和系统内分子的无规则运动能量传递和转化过程，表现为宏观的机械能和内能的传递与转换。直接用功的定义来计算传递的能量的多少。162、热传递Q外界不对系统做功，系统边界没有发生宏观位移。由于外界和系统的温度不同，通过分子做微观功而进行的内能传递过程叫做热传递实质：水分子不断和锅的分子发生碰撞，在碰撞过程中两种分子间的作用力会在它们的微观位移中做功，称之为微观功。总效果：锅分子无规则运动能量传递给了水分子，表现为外界和系统之间的内能传递。条件：宏观上讲，需要外界和系统间的温度不同。17Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量；A>0,系统对外作正功；A<0,系统对外作负功；

E>0,系统内能增加，

E<0,系统内能减少。规定:热力学第一定律的普遍形式外界对系统做的功，与系统对外界做的功A的关系为：A´=-A外界传递给系统的热量系统内能的的增量系统对外界做的功三、热力学第一定律当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。一、准静态过程1、什么是过程？9.4准静态过程中功和热量的计算1）按与外界的关系分：非自发过程---有外界帮助才能进行的过程2、过程的分类自发过程--无外界帮助可以进行的过程高温低温气体膨胀热传递A、等容过程B、等压过程C、等温过程D、绝热过程E、一般过程---不同于以上过程的过程F、循环过程---初态等同于终态的过程。2）按过程的特点分：PVVP3）按过程中所经历的状态分：非静态过程--系统所经历的状态是非平衡态的过程。准静态过程---过程中任意时刻，系统都无限地接近平衡态。哪些是准静态过程呢？活塞拉得快时是非静态过程，拉得慢为准静态过程。严格讲应为无限慢。这里讲的“无限慢”是相对“弛豫时间”的。以活塞运动为例：对于实际过程，若系统状态发生变化比较缓慢，则可近似看作准静态过程。p－V图上，一点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。这条曲线的方程称为过程方程，准静态过程是一种理想的极限。对准静态过程，我们可以用状态参量来表征。系统的状态图24二、准静态过程功的计算当活塞移动微小位移dl

时，系统对外界所作的元功：S为活塞面积,dV

是系统体积增量。系统体积由V1→V2

,系统对外界作的总功:Sp系统对外作正功；系统对外作负功；系统不作功。25功的图示由积分的意义可知功的大小等于p~V

图中过程曲线下的面积。ΔVVABPOV1V2

比较A,

B下的面积可知,功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关。功是过程量。计算热量：2、用比热：3、用摩尔热容（c为比热，）1、用热力学第一定律三、准静态过程中热量的计算热容什么是摩尔热容?注意若1mol物质温度升高dT时所吸收的热量为，则定义该物质的摩尔热容为：①摩尔热容与比热的关系③热量是过程量。②摩尔热容的单位1mol物质温度升高1℃时所吸收的热量对同一种物质，摩尔热容量是否都相同？热量是过程量，过程不同，吸收的热量也不同。VPV1V2ba因而过程不同，摩尔热容量也不同。常用的有定容摩尔热容量、定压摩尔热容量。对于固体和液体，由于体积随压强变化甚小，所以定体和定压摩尔热容常可不加区别。气体的这两种热容则有明显的不同。29定体摩尔热容CV1mol

理想气体，在等体过程中的热容。定压摩尔热容Cp1mol

理想气体，在等压过程中的热容。30一、理想气体的内能内能E

与p、V、T

关系如何？焦耳试验（1845年）问题：温度读数不变膨胀前后气体温度不变打开阀门气体绝热自由膨胀过程中绝热9.5理想气体的内能和CV、Cp31气体的内能仅是其温度的单值函数。焦耳实验是在1845年完成的,当时温度计的精度为0.01℃，没有测出水温的微小变化。通过改进实验或其它实验方法（焦耳-汤姆孙实验）,证实仅理想气体有上述结论。说明32二、理想气体的摩尔热容CV

、Cp

和内能的计算1.定体摩尔热容CV

在定体过程中，1mol

理想气体经吸热Q，温度变化

T33在等压过程中，1mol

理想气体经吸热Q，温度变化

T2.定压摩尔热容Cp

341mol理想气体的状态方程为两边对T

求导，因p

=常量，有

迈耶公式比热容比35几种气体的CV、Cp和γ单原子分子气体刚性双原子分子刚性多原子分子定体摩尔热容定压摩尔热容比热容比3R/25R/23R5R/27R/24R5

/37/54/3物理量分子先强调两点：

理想气体的内能变化只与系统始末温度有关，而与过程无关，因为理想气体内能是温度的单值函数。VPT2T19.6热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用

研究理想气体热功转换的主要依据是：

或：

1、等容（体）过程VPT2T1P1P2特点：参量关系：功：热量：内能变化：V2、等压过程VPV1V2P特点：参量关系：功：热量：内能变化：3、等温过程：VPP1V1V2P2T1T2特点：参量关系：功：热量：内能变化：4、绝热过程特点：参量关系：下节讨论42例1水蒸气的Cp=3.62J/(mol·K)

。今将1.50Kg

温度100℃的水蒸气，在标准大气压下缓慢加热，使其温度上升到400℃,试求此过程中水蒸气吸收的热量、对外所作的功和内能的改变。水蒸气的摩尔质量M=18×10-3Kg/mol。解由于在标准大气压下加热,这是一等压过程。把水蒸气看成理想气体，注意到其ν=m/M，上升的温度为T2-T1=300K,则过程中吸收的热量为43所作的功为44内能增量为45例2把压强为1.013×105pa,体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所做的功各是多少？假设经历的是如下两个过程：(1)等温过程；(2)先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。解(1)

如图所示,a→c，等温度过程，若把氮气看成理想气体，则其内能不变。caVOpb46负号表示在等温压缩过程中,外界向气体做功而气体向外界放出热量。气体吸收的热量和所作的功为47（2）a→b→c

，先等压压缩，后等体升压气体吸收的总热量和所作的总功为b→c

等体过程，不做功a→b

等压过程，做功为caVOpb48特征过程方程内能增量

ΔE系统作功

A吸收热量

Q

摩尔热容

C

等体V=恒量恒量0等压p=恒量恒量

等温T=恒量恒量0

或或理想气体的等体、等压、等温过程49在绝热过程中，理想气体与外界无热量传递。1.特征2.过程方程dQ

=0绝热的汽缸壁和活塞内能增量气体做功由热力学第一定律dE+dA

=

0得9.7绝热过程50由两边取微分,得由(1)，(2)两式，得51由得到两边积分，得绝热过程必须满足的微分方程式。——泊松公式52由分别消去P和T，得绝热过程方程(

泊松公式)533.过程曲线在P-V

图上，每一个绝热过程对应一条双曲线，称为绝热线。热量dQ

=0内能变化绝热功计算：（1）由温度变化引起的pdVV1V2p1p2PVOQ54（2）用功的定义计算55从两个角度计算，效果相同由得绝热线与等温线比较绝热线等温线等温绝热绝热线比等温线更陡。等温过程压强的降低是由于体积膨胀而引起。绝热过程压强的降低量是由于体积的膨胀和气体温度的降低共同引起的。气体绝热自由膨胀过程气体真空绝热过程Q=0绝热自由膨胀过程中，任一时刻气体不处于平衡态，是一个非准静态过程。但仍服从热力学第一定律。气体向真空冲入，故对外界不做功。A=0气体经过自由膨胀，内能保持不变，T1=T2。根据pV=vRT，有：注：不能说自由膨胀过程是等温过程58例1狄塞尔内燃机汽缸中的空气在压缩前温度为320K，压强为1.013×105Pa。假定空气突然被压缩到原来体积的1/16.9，试求压缩终了时气缸内空气的温度和压强。解把空气看成理想气体，已知初状态的温度T1=320K，压强

p1=1.013×105Pa。由于压缩很快，可看成绝热过程，则由式可得到终了状态的温度为59例2测定空气比热容比γ=Cp/CV的实验装置如图所示。先关闭活塞B，将空气由活塞A压入大瓶C中，并使瓶中气体的初温与室温相同，初压p1略高于大气压p0；关闭活塞A，然后打开活塞B，使气体迅速膨胀且压强降为p0，温度降为T，关闭B后，瓶内气体温度又上升为T0，压强上升为p2。打开B后的状态变化过程如图所示。试证明空气的γ可以从下是算出pVT0ⅠⅢⅡp1

p2p0V1

V2O解开始时瓶中气体的压强p1略高于大气压p0，故打开活塞B到迅速关闭这一短时间内，已有一部分气体冲出瓶外。选留在瓶内的气体为研究对象,视为理想气体。60Ⅱ→Ⅲ

等体吸热过程：状态Ⅲ(p2,V,

T0)B打开前：所研究气体的体积为V1,只是容器体积V的一部分，所处状态Ⅰ为(p1,V1,

T0)pVT0ⅠⅢⅡp1

p2p0V1

V2OB打开后：所研究气体的体积由V1膨胀到V，处于状态Ⅱ(p0,V,

T)。然后关闭B

。该过程为绝热过程。61Ⅰ→Ⅱ绝热过程：Ⅱ→Ⅲ

等体过程：由上两式得两边去对数，得pVT0ⅠⅢⅡp1

p2p0V1

V2O62一、循环过程物质系统的状态经过一系列变化后，又回到原来状态的过程叫热力学循环过程。2.热力学第一定律1.特征AB9.8循环过程Q1Q2特点：

E=0图示：p-V

图上的一条闭合曲线顺时针进行：正循环(或热循环)，系统对外界做净功。逆时针进行：逆循环(或致冷循环)，外界对系统做净功循环过程净功：A=A1-A2图中曲线所包围的面积A1A2APVV1V2AB1:热机（蒸汽机，内燃机）工质从高温热源吸收热量，一部分用于对外做功，一部分向低温热源释放热量。2：致冷机（冰箱、制冷空调）：外界对工质作功，工质从低温热源吸热，向高温热源放热。正循环（热循环）工质从高温热源吸收热量，一部分用于对外做功，一部分向低温热源释放热量整个循环过程工质从外界吸收热量的总和为Q1放给外界的热量总和为Q2正循环过程是将吸收的热量中的一部分A净转化为有用功，另一部分Q2放回给外界高温热源低温热源热机A高温热源热机高温热源热机A高温热源热机VP热机的效率:大量事实证明循环效率：在一次循环过程中工质对外做的净功占它从高温热库中吸收热量的比率。高温热源低温热源热机A高温热源热机高温热源热机A高温热源热机VPVPO：锅炉，B：气缸C：冷凝器，D：水泵1、构造：水在锅炉内加热，产生高温高压气体（吸热过程），进入气缸B;推动活塞对外作功（内能减少），之后进入冷凝器C，（向低温热源放热），尔后通过D泵将水泵入锅炉，进入第二循环…...热机工作条件：必须有工作物质、高温热源（锅炉）、低温热源（冷凝器、大气）AOBCD2、工作过程：热机逆循环（致冷循环）：工质做逆循环，在一次循环过程中，工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对它所作的功A以热量的形式传给高温热源Q1.高温热源T1低温热源T2工质VP致冷系数：工质对外作负功致冷系数整个循环过程中，工质从外界吸收热量的总和为Q2放给外界的热量总和为Q1工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源。电冰箱工作原理例：空气标准的奥托循环工质为燃料与空气的混合物，利用燃料的燃烧热产生巨大压力而作功的循环(如四冲程内燃机)。奥托循环：吸入混合气急剧压缩并引起爆燃推动活塞做功排出废气，吸入新的混合气进入下一循环绝热膨胀绝热压缩等体放热等体吸热空气的奥托循环：模拟实际过程研究能量转化关系a(V1,T1)b(V2,T2)c(V2,T3