安徽省黄山市黄山学校2023-2024学年高一年级上册期中数学试题（含答案）

安徽省黄山市黄山学校2023-2024学年高一上学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={%€Ry=x+l},B={yl、=尤2—1,犬€用，则AB=（）

A.{-1,2}B.{(-1,0),(2,3)}C.[2,+<x>)D.[-l,4w)

2.命题“玉eR,尤2+2x+2<0”的否定是()

A.HYGR,x2+2x+2>0B.HXGR,x2+2x+2>0

C.VXGR,x2+2x+2>0D.Vx^R,x2+2x+2>0

3.已知〃>0,b>0,且」~+!=l,则〃+2〃的最小值为()

2ab

955

A.—B.—C.—卜<2D.4V2

222Y

4.以下关系式错误的有几个()

①Oe0；②{0}?0；③OeN；®{a,b]{a,b}；⑤{0}={0}

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列各组中的两个函数为同一函数的是（）

,x2—16.

A.%=-----,y=x+4

x-42

B.〃彳）=犬_1,8（尤）=4^-1

C./(元)=x?-2龙—1,g(7)=/2—27+1

D.f1(x)=l,f2(x)=x°

6.关于x的不等式（a-2），+2（a-2）尤-440的解集为0,则实数。的取值范围是（）

A.{«|。<-2或。>2}B.{a\—2<a<2]

C.{ci\-2<a<2]D.{da<—2}

7.已知“,6,ceR,则下列结论不正确的是()

A.若以72>。。2,贝!B.若a<b<0,则/>ab

db

C.若c>a>Z?>0,贝（J-----<-------D.tz>^>1f贝!Ja—>b—

c—ac—bba

8.已知是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且/(x),g(x)在

（—,0]单调递减，则（）

A./(/(力)在［0,+")单调递减B./(8(力)在［0,+8)单调递减

c.g(g(x))在［0,+8)单调递减D.g(/(x))在［0,+e)单调递减

二、多选题

9.图中阴影部分用集合符号可以表示为(

A.B.电(AB)(BC)

C.A(CD.(Ai稠＞(Cl㈤

10.若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下

列说法正确的是()

A.乙是甲的必要不充分条件B.甲是丙的充分不必要条件

C.丁是甲的既不充分也不必要条件D.乙是丁的充要条件

11.已知关于x的不等式*+法+cN0的解集为{x|xV-3或X1},则下列说法正确

的是()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集为{x［x>-12}

C.不等式cf一法+0<0的解集为<一;或

D.〃+b+c>0

12.已知是奇函数，g(x)是偶函数,且g(x)*。,则()

A./(x)+g(x)是奇函数B./(X)-g(x)是奇函数

C.〃x)g(x)是奇函数D.方是奇函数

三、填空题

13.已知2cx<4,-1<y<3,则2x-y的取值范围为.

14.若函数f(x)=jM2-x)的定义域为［0,2］,则函数8⑴二上号的定义域为

X—1

试卷第2页，共4页

15.已知集合A=(xeN|y=^与eZj,则集合A的真子集有个.

16.已知幕函数〃切=%"为常数)过点(4,2),则3)+〃5-a)的最大值

为.

四、解答题

17.设集合A={x|lVxV5},B={x|-l<x<4).求：

(DAnB；

(2)^(AuB);

⑶(橱)U(R8).

18.已知函数/(尤)满足/(x)+2/(—x)=—3x—6.

⑴求的解析式；

⑵求函数g(x)=#(x)在［0,3］上的值域.

19.设全集U=R,集合A={x|14x45},集合B={x卜1-2。4尤4a-2}.

⑴若AB=A,求实数。的取值范围；

(2)若命题“VxeB,则xeA”是真命题，求实数。的取值范围.

20.已知关于x的不等式加-3彳+2>0的解集为{%卜<1或x>6}(6>1).

⑴求〃，(的值;

ab

(2)当x>0,y>0,且满足一+—=1时，有2x+y2^+左+2恒成立，求上的取值范围.

xy

五、应用题

21.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合

动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自

具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽(柴)油

车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新

能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x(百辆)，

10无2+100龙,0<无<40

需另投入成本c(x)(万元)，且C(尤)=,10000u;已知每辆车售价5

501.X+----------4500,尤240

万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

⑴求出2022年的利润乙(无)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

六、证明题

22.已知定义在(。,+8)上的函数满足对任意的f(xy)=/(x)+/(y)

恒成立.当x>l时，/W>0,且"9)=8.

⑴判断的单调性并证明，

(2)求不等式/-2x)-"2-x)<4的解集.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【分析】分别求出集合A，B,再由交集的定义求解即可.

［详解］因为A=｛xeR|y=x+l｝=R,8=｛y|y=x?-l,xeR｝=｛y［y>-l,xeRj,

所以AB=［-l,4w).

故选：D.

2.C

【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“小eR,f+2x+2<0”的否定是“VreR,

%?+2x+220

故选：C

3.A

【分析】利用乘1法即得.

【详解】因为，-+;=1,

2ab

\ab59

以a+2b=(a+'—•—।—=—

ba22

当且仅当f=2时，即a=6=］取等号，

ba2

9

所以a+2b的最小值为g.

故选：A.

4.C

【分析】根据元素和集合以及集合和集合的关系判断即可.

【详解】0e0、｛”,6｝=｛。力｝、集合｛0｝,｛。｝无包含关系，①④⑤不正确；｛。｝20、OeN,

则②③正确.

故选：C

5.C

【分析】按函数相等的定义逐项判断即可.

【详解】A项：%的定义域不包括x=4,两个函数的定义域不同，所以是不同函数；

B项：g(x)=>/京T=WTW/(X),即对应关系不同；

答案第1页，共11页

C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；

D项：力(％)的定义域不包括x=0,两个函数的定义域不同，所以是不同函数.

故选:C.

6.C

【分析】根据不等式(。-2)/+2(“-2»-42。的解集为0,得不等式

(a-2)Y+2(a-2)x-4<0的解集为R.从而得到实数。的取值范围.

【详解】因为关于x的不等式(a-2)，+2(〃-2口-420的解集为0,所以关于x的不等式

(a—2)尤2+2(。—2)x—4<0的解集为R.

当。一2=0,即a=2时，-4<0,解集为R成立；

当a-2<0,即a<2时，A=[2(a-2)]2+4x4x(a-2)<0,解得一2<a<2.

综上所述，实数。的取值范围是{司-2<。42}.

故选:C.

7.C

【分析】根据不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A,若收2>*2,贝Ue?〉。，贝故A正确；

对于B,若。<6<0,不等式两边同时乘以a,则a?>ab，故B正确；

-abac-ab-bc+abc(a—b)

对干r---------------=----------------------=--------------——

'c—ac—b(c—a)(c—Z7)(c-a)(c-b)'

因为c>a>Z?>0,所以c—a>0,c—6>0,a—6〉0,

所以」——1>0,即,故c错误；

c-ac-bc-ac-b

一—、，1f11,b-a/7，1'/\ab-1

又寸于D,因为a----b—|=ct—b-\7-------=d—b~\-------=(a—1------=(a—b)7----------,

b\a)abab<Jab

因为所以〃一b>0,ab-\>Q,a-\>b——,故D正确.

ba

故选：C.

8.D

【分析】举反例排除A、B、C,令=即可，然后根据已知条件证明〃x),g(x)

在[0,+。)上分别单调递增、单调递减，从而由单调性的定义即可判断D选项正确.

答案第2页，共11页

【详解】不妨设，(x)=x2,ga)=f,满足题意，

此时/(“》))=(1)2=/在［0,+8)单调递增，故A选项错误；

/(g⑺)=(-域=/在［0,+⑹单调递增，故B选项错误；

g(g(x))=—(r)=x在［。，+e)单调递增，故C选项错误；

对于D选项，因为是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，

所以有/(X)=/(-X),g(X)=—g(-x),

又〃x),g(x)在(Y,0］单调递减，且当TWO时，有尤NO,

所以由复合函数单调性可知，〃司=”-耳超(劝=-8(-月在［0,+8)上分别单调递增、单

调递减，

不失一般性,不妨设0W国<%,则”再)</(々)，g(『a))>g(不％)),

所以g(/(x))在［0，+。)单调递减，故D选项正确.

故选：D.

9.AD

【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。

【详解】对于A选项，28；(AC)即为图中所示；

对于B选项，2(AB)(BC)应为如下图：

对于D选项，QjB(AC)即为图中所示.

答案第3页，共11页

故选：AD

10.ABC

【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】依题，四个命题的关系图可化为：甲7乙0丙°T.

则乙。甲，所以乙是甲的必要不充分条件，A正确；

甲:丙，甲是丙的充分不必要条件，B正确；

/4

丁二甲，所以丁是甲的既不充分也不必要条件，C正确；

/4

乙,T,所以乙是丁的必要不充分条件，D错误.

故选：ABC

11.AC

【分析】由题意可知。〉0,故A正确；由韦达定理可知〃=-〃，c=-12a,结合。>0即可

求解不等式及+c>0,从而验证B；由B选项分析可知不等式C?—法+〃<()等价于

12x2-x-l>0,解不等式即可验证；由B选项分析可知a+》+c=—12aV。，故D错误.

【详解】因为不等式/+H+C20的解集为国》<-3或r"},所以。>0,A正确；

由题意，方程ax?+bx+c=o的两根是芭=-3,尤2=4,

-3+4=--

由韦达定理：<得:b=-a,c=-12a,Z?x+c>0等价于一依一12a>0,

-3x4=-

、a

所以xv—12,B错误；

不等式cd—6x+q<0等价于—IZar?+or+a<0,即12x2-x-l>0,解得：x<—■~^x>—,

43

C正确；

因为/>=-“，c——12a,所以a+6+c=—12。<0,D错误.

故选：AC.

12.CD

【分析】根据奇偶函数定义直接判断即可.

【详解】“X)是奇函数，"(T)=-“X);

g(x)是偶函数，，g(-x)=g(x)；

答案第4页，共11页

对于A,/(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)w-[/(x)+g(x)],

・•・/(x)+g(x)不是奇函数,A错误；

对于B,f(-%)-g(-x)=-f(x)-g(%)*-[/(x)-g(x)],

.•"()-g(x)不是奇函数,B错误；

对于C,f(r)g(-x)=_〃x)g(x),.■J(x)g(x)是奇函数,C正确；

对于D,4,,二于\?是奇函数,D正确.

g(f)g(x)g(x)

故选：CD.

13.(1,9)

【分析】由不等式的可乘性，同向可加性即可求解2x-y的取值范围.

【详解】因为2Vx<4,-1<y<3,

所以4<2x<8,-3<—y<1,

所以l<2x-y<9,

即2x-y的取值范围为(1,9).

故答案为:(1,9)

14.[0,1)

【分析】首先根据函数的定义域为[0,2],得到函数g(x)的分子对应的函数y=/(2x)

的定义域为2xe[0,2],解之得OVx<l,再结合分式的分母不等于0,列出不等式组，解之

可得函数g(x)的定义域.

【详解】•••函数/(尤)的定义域为[0,2],

函数尸〃2力的定义域为2xe[0,2],解得0Vx41,

因此函数g(x)=2Q?的定义域满足：可得0W.

x-1[x-lwO

•••函数g(*)=/%?的定义域为：

X-L

答案第5页，共11页

故答案为：［0,1).

15.15

【分析】利用列举法求出集合4再利用含有〃5©N)个元素的集合的真子集个数公式计算

即可.

12

【详解】集合A={xeN|y=--eZ}={0,1,3,9),所以集合A的真子集个数是24-1=15.

x+3

故答案为：15

16.2

【分析】由己知可得=2，代入可得/(a—3)+/(5—a)=Ja—3+J5—a,3<a<5,

平方后根据a的取值范围即可求出答案.

1।

【详解】由已知可得4“=2,所以。=5,所以〃尤)=尤5.

则/(a-3)+/(5-a)=Ja-3+，5-a,3VaW5.

因(ja-3+，5-a=q_3+5—a+2J-+8a-15=2J-(a_4)~+1+2,

所以，当a=4时，+『有最大值义

所以Ja-3+y/5-a<2,所以〃4一3)+〃5-4)的最大值为2.

故答案为：2.

17.(1){^|1<X<4}

(2){%|%<-1或工>5}；

(3){x|x<l或x>4}.

【分析】(1)根据交集定义计算；

(2)先求出再由补集定义计算；

(3)分别求出A3的补集，再由并集定义计算.

【详解】(1)由已知AB={x|l<x<4};

(2)由已知AB={x由14无V5},

所以4(A3)={x|x<T或方>5}；

(3)由已知4A={x|x<l或x>5},48={芯|了<一1或x>4},

答案第6页，共11页

所以(疫A)(*)={x|x<l或x>4}.

18.(1)/(%)=3x-2

⑵421

【分析】(1)利用构造方程组法求解析式，即可求解；

(2)由(1)知g(x)=3/-2无，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】(1)由，(*)+2/(-0=一3尤一6,得/'(T)+2”尤)=3元一6,

通过消元可得〃x)=3x-2.

(2)由题意可得gO)=B'(x)=3x:2-2x,

因为g(x)的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为x=1,

函数g(x)在(0,1)上单调递减，在《，3)上单调递增，

所以g(x)min=g[g]=3xg_2x；=_g,

g(x)max=g(3)=3x9-2x3=21,

所以g(x)在[0,3]上的值域为-；，21.

19.(1){(2|«>7}

【分析】(1)将A8=A转化为A=8,利用子集的定义即可列出不等式求解.

(2)将真命题转化为A,然后分情况讨论集合B为空集和非空集合，即可求解.

【详解】(1)因为AB=A,所以AgB,

a-2>-l-2a

所以<Q-225,即QN7,

-l-26i<l

所以实数a的取值范围是⑷a27}.

(2)命题“VXEB,则xeA”是真命题，所以i5cA.

答案第7页，共11页

当3=0时，-1-2«>a-2,解得〃<；；

-1-26!>1a<-l

当BW0时，〃-205,解得卜(7,所以QG0.

—1—2a4a—21

ia>-

[3

综上所述，实数a的取值范围是卜

20.⑴a=l,b=2

(2)[-3,2]

【分析】（1）方法一：根据不等式ax2-3x+2>0的解集为｛x[x<l或由1和b是方

程依2-3x+2=0的两个实数根且。>0,利用韦达定理求解；方法二：根据不等式

办2一3》+2>0的解集为｛尤卜<1或左>可，由1和6是方程依2-3工+2>0的两个实数根且

a>0,将1代入依2_3x+2=0求解.

（2）易得工+工=1,再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.

xy

【详解】（1）解：方法一：因为不等式办2一3犬+2>0的解集为卜卜<1或%>可，

所以1和6是方程依2-3x+2=0的两个实数根且a>0,

Ia

方法二：因为不等式62一3x+2>0的解集为｛尤|无<1或左>耳,

所以1和。是方程办2-3x+2>0的两个实数根且a>0,

由1是一3%+2=0的本艮，有a—3+2=0=>〃=1,

将a=l代入加-3x+2>0,

得%之一3%+2>0.xvl或x>2,

：.b=2；

fa=112

⑵由⑴知I,C，于是有一+一=1,

\b=2xy

答案第8页，共11页

124+h+”>4+24=8,

故2%+y=(2x+y)—+—

%y兀y

\x=2

当且仅当，时，等号成立,

3=4

依题意有（2%+））血口2左2+左+2,即82左2+左+2,

得人2十左一640——34442,

所以左的取值范围为卜3,2].

—1Ox?+400%—2000,0<x<40

21.⑴乙⑺=t-您2+25。。,途40

X

（2）100（百辆），2300万元.

【分析】（1）根据利润"力=收入-总成本，即可求得L（x）（万元）关于年产量x（百辆）

的函数关系式；

（2）分段求得函数”x）的最大值，比较大小可得答案.

【详解】（1）由题意知利润"彳）=收入-总成本,

所以利润

—1Ox?+400%—2000,0<%<40

L(x)=5xx100—2000-C(x)=<t-咽2+25。。,…。

故2022年的利润L（x）（万元）关于年产量无（百辆）的函数关系式为

—10x2+400元—2000,0<x<40

乙(x)=<t-幽2+25。。,途4。

X

(2)当0vxv40时，L(x)=-10%2+400.x-2000=-10(%-20