2022年全国中考数学真题 坐标系和函数

2022年全国中考数学真题汇编坐标系和函数

一、单选题

1.(2022•攀枝花)若点4(-α,b)在第一象限，则点8(α,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】【解答】解：:点4(-α,b)在第一象限内,

.,.—α>0,b>0,

∙∙.a<0,

•・•点B(a,b)所在的象限是：第二象限.

故答案为：B.

【分析】根据第一象限的点，横坐标和纵坐标都是正数，可得-a>0,b>0,故a<0,进而根据横坐

标为负，纵坐标为正的点在第二象限，即可得出答案.

2.(2022•攀枝花)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接

雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含

量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线

段OM表示货车离西昌距离力(Mn)与时间χ(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离

、2(人小)与时间久(九)之间的函数关系，则以下结论错误的是()

A.货车出发1.8小时后与轿车相遇

B.货车从西昌到雅安的速度为60km"

C.轿车从西昌到雅安的速度为IlOkn

D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知,

货车从西昌到雅安的速度为：140÷4=60(km"),故选项B不合题意；

轿车从西昌到雅安的速度为：(240-75)÷(3-1.5)=110(∕cm∕∕ι),故选项C不合题意;

轿车从西昌到雅安所用时间为：240+110=2余(小时)，

3—2白=白(小时)，即A点表示白八，

设货车出发X小时后与轿车相遇，根据题意得：

60X=110(x-ɪ),解得X=1.8,

•••货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；

轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：60X如啰=40(Mn),故选项D错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】由图象提供的信息，货车4小时行驶了240千米按，轿车(4-1.5)小时行驶了(240-75)

千米，根据路程除以时间等于速度，可判断B、C两选项；用路程除以速度等于时间可以算出轿车

从西昌到雅安所用时间，用点N的横坐标减去轿车从西昌到雅安所用时间可得点A的横坐标，即轿

车比货车晚出发的时间，进而根据追击问题的等量关系建立方程，求解可判断A；由图象可知货车

比轿车晚一个小时到达雅安，求轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离，就是求货车40分钟所

走的路程，据此就不难判断D选项了.

3.(2022,巴中)甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离4地的距离S与时间t

之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()

A.甲比乙早1分钟出发

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据两图象起点的横坐标可得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合

题意；

B、由图可得，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，

二乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；

C、设乙用时X分钟到达，则甲用时(x+5+l)分钟，

由B得，乙的速度是甲速度的2倍，

，乙用的时间是甲用的时间的一半，

.∙.2x=x+5+l,

解得：x=6,

.∙.甲用时12分钟，选项错误，符合题意；

D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，

甲比乙早1分钟出发，

.∙.甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由图象得：甲比乙早1分钟出发，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的

时间为1分钟，路程相同，据此判断A、B；设乙用时X分钟到达，则甲用时(x+5+l)分钟，根据甲

乙的速度可得乙用的时间是甲用的时间的一半，据此求出X的值，进而判断C；若甲出发时的速度

为原来的2倍，此时甲乙速度相同，甲比乙提前1分钟到达B地，据此判断D.

4.(2022•黄石)如图，正方形OABC的边长为√Σ,将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45。，则点B

的对应点Bl的坐标为()

yJk

b∖------------C

A~O

A.(-√2,0)B.(-√2,0)C.(0,√2)D.(0,2)

【答案】D

【解析】【解答】解：连接OB,

・・•正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°,

o

：.∆A0A1=45,∆AOB=45°,

Λ∆A1OB1=45°,

...△40B1为等腰直角三角形，点Bl在y轴上，

o

"."∆B1A1O=90,AlBl=OA1=√2,

2

.∙.0B]=JAIBl2+OA1=√Σ+2=2,

,

..B1（0,2）.

故答案为：D.

【分析】连接OB,根据旋转的性质以及正方形的性质可得NAOAl=45。，ZAOB=45o,则

NAQBl=45。，推出aAQB∣为等腰直角三角形，利用勾股定理可得OBi,进而可得点Bl的坐标.

5.（2022・黄石）函数y=言+Uy的自变量X的取值范围是（）

A.%≠—3且X≠1B.%>—3且X≠1

C.%>-3D.x≥-3且X≠1

【答案】B

【解析】【解答】解：依题意，[x+ɜJθ

tχ—1≠0

Ax>—3且%≠1

故答案为：B.

【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x+3>0且x/翔，联立求解即可.

6.（2022・六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一

咚，咚咚咚一咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的动

物是（）

^∖Q∖R∖S∖U∖VX∖

卜——卜——卜——卜——卜————I——

3∖τ∖BEΓ∖NP\

Iii∖i∖iIm

L-™L「---L--一厂------T"∙~~"r∙∙T

2'∖W∖D∖A∖H∖L∖M'∖Y

X∖O∖C∖G∖F∖J∖κ∖L

I-------卜------卜------卜------卜------¼------⅛------4

1234567

A.狐狸B.猫C.蜜蜂D.牛

【答案】B

【解析】【解答】解：“咚咚一咚咚对应的坐标为（2,2）-D；

咚一咚对应的坐标为（1,1）-O

咚咚咚一咚”对应的坐标为（3,1）-G,

dog-表示的动物为“狗”;

“咚咚一咚对应的坐标为（2,1）-C

,咚咚咚一咚咚对应的坐标为（3,2）-A,

咚一咚咚咚对应的坐标为（1,3）--T,

.•.cat-表示的动物为“猫”.

故答案为：B.

【分析】观察图形，由“狗”的表示方法，可知此图形中的坐标的表示方法，据此可得答案.

7.（2022∙安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形。ABCOE绕点。顺时针旋转几个

45°,得到正六边形OAzlBzlCMnEn,当n=2022时，正六边形。（BnCMnEn的顶点Dn的坐标是

（）

A.(―√3,—3)B.(-3,—√3)C.⑶-√3)D.(-√3,3)

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点D作DFLX于F,过点D6作D6F6,y轴于点F6,

将边长为2的正六边形OABCDE绕点0顺时针旋转n个45°,

∙..360°÷45°=8,

,/当n=2022时,2022÷8=252∙--6,

则D2022的坐标与D6的坐标相同，

∖∙∕DOD6=2X45°=90°,

则OD_LOD,

V0E=DE=2,OD=OD,

Λ∆ODF^ΔΔOD6F6,

.∙.DF=DGFG,OF=OβF6,

：正六边形OABCDE的一个外角NDE尸=型^=60°.

6

・\DF=DESinNDEF=2x亨=√5,

ΛZDEO=180o-ZDEF=120o,DE=EO,

ΛZDOF=30o,

AD6F6=DF=√3,OF6=OF=3,

•∙Dfi(t-3),

ΛD2022(-√3.-3),

故答案为：A.

【分析】由于正六边形每次转45。，根据2022÷8=252∙∙∙6,则D2022的坐标与De的坐标相同，求得

D6的坐标，即可解答.

8.（2022•西宁）如图，AABC中，BC=6,BC边上的高为3,点D,E,F分别在边BC,AB,AC

上，且EF〃BC.设点E到Be的距离为x,ADEF的面积为y,则y关于X的函数图象大致是

()

【解析】【解答】解：过点A向BC作AHLBC于点H,

l^6^=-3^,

解得：EF=2(3-x),

则△DEF的面积y=；x2(3-x)x=-x2+3x=-(x-∣)2+^,

故y关于X的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为（|,的抛物线.

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出箓=竽，再利用三角形的面积公式计算求解即可。

9.（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别

以正东、正北方向为X轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）和

（5,4）,则教学楼的坐标是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系:

•••教学楼的坐标是(2,2).

故答案为：D.

【分析】将综合楼表示的点向下平移I个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的点为原点

建立直角坐标系，结合教学楼的位置可得对应的坐标.

10.(2022•鄂尔多斯)如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动

点，设DN=x,AN+MN=)6已知y与X之间的函数图象如图②所示，点E(a,2√5)是图象的最

低点，那么a的值为()

],

L

B

图①图②

A孥】3.2√2C.∣√2D.⅛√5

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O,连接NC,连接MC交BD于点N，.

O021√5^P^/

B(;O|aX

图①图②

：四边形ABCD是正方形，

.∙.0是BD的中点，

：点M是AB的中点，

.∙.N，是△ABC的重心，

ΛN,O=∣BO,

ΛN,D=∣BD,

•：A、C关于BD对称，

ΛNA=NC,

ΛAN+MN=NC+MN,

Y当M、N、C共线时，y的值最小，

Ay的值最小就是MC的长，

ΛMC=2√5,

设正方形的边长为m,则BM=

在RtABCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,

/.20=m2+（ɪm）2,

Λm=4（负值已舍），

ΛBD=4√2,

.∙.a=N,D=∣BD=∣×4√2=警，

故答案为：A.

【分析】先求出N9=gBO,再求出20=m2+（ɪm）2,最后计算求解即可。

11.（2022・济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏

围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当X在一定范围内变化

时，y随X的变化而变化，则y与X满足的函数关系是（）

///〃〃//////，////

X

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得：

2x÷y=40,

Λy=-2x+40,

Λy与χ满足的函数关系是一次函数；

故答案为：B.

【分析】先求出2%+y=40,再求出y=-2%+40,最后求解即可。

12.（2022•枣庄）已知yι和y2均是以X为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是Nl和N2,若存

在实数n,使得N∣+N2=l,则称函数y∣和y2是“和谐函数”.则下列函数y∣和y2不是“和谐函数”的

是（）

A.yι=x2+2x和y2=-x+1B.yι=三和y2=x+l

C.yι=-"和y2=-X-ID.y∣=x2+2x和y2=-x-1

【答案】B

【解析】【解答】A、令yι+y2=l,

则x2+2x-x+l=l,

整理得:x2+x=0,

解得：X∣=0,X2=-1,

・∙・函数yι和Y2是“和谐函数”，故A不符合题意；

B、令yι+y2=l,

则4+x+l=1,

X

整理得：x2+l=0,

此方程无解，

・•・函数yι和yz不是"和谐函数”，故B符合题意；

C、令yι+y2=l,

则-工-X-I=L

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：Xl=-1,X2=-1,

・∙・函数yι和y2是“和谐函数”,故C不符合题意;

D、令yι+y2=l,

则x2+2x-X-1=1,

整理得:x2+x-2=0,

解得：Xl=1,X2=-2,

/.函数y∣和y2是“和谐函数”,故D不符合题意；

故答案为：B.

［分析］根据和谐函数的定义对每个选项一一判断即可。

13.（2022∙荷泽）如图，等腰Rt△4BC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3.现将

等腰RtAABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离X是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开

GF为止.等腰RtAABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与X的函数关系的图

象为（）

【答案】B

【解析】【解答】过点C作CM±AB于N,DG=3,

在等腰RtAABC中，AB=2,

：.CN=1,

①当O≤x<l时，如图，CM=X,

・・・PQ=2%,

11ɔ

：.y=PQ∙CM=2×2x∙x=xz,

.∙.O≤x<1,y随X的增大而增大;

②当1Wx<3时，如图，

„1

∙-∙y=S&ABC=2x2xl=l,

，当l≤x<3时，y是一个定值为1；

③当3≤x≤4时，如图，CM=X-3,

N-GC

EBF

ʌPQ=2（%-3）,

11Il

∙*∙y=ɪAB∙CN—2PQ`CM=]X2xl-]X2x（%—3）2=1—（x—3/，

当x=3,y=l,当3<χv4,y随X的增大而减小，当x=4,y=0,

结合ABCD选项的图象，

故答案为：B.

【分析】分类讨论，结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。

14.（2022・青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以

某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的

前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t

（小时）的函数关系的大致图象是（）

A.B.

【解析】【解答】解：由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与X轴平

行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越

近，即离X轴越来越近，排除A、C、D；

故答案为：B.

【分析】根据题意，结合函数图象，一一判断即可。

15.(2022•青海)如图所示，Λ(2√2,0).AB=3√2.以点A为圆心，AB长为半径画弧交X轴负半

轴于点C,则点C的坐标为()

A.(3√2,0)B.(√2,0)C.(-√2,0)D.(-3√2,0)

【答案】C

【解析】【解答】解：∙.[(2√Σ,0),

.,.OA=2√2.

'∙'AB=3√2,以点A为圆心，AB长为半径画弧交X轴负半轴于点C,

.".AC=AB=3√∑,

.'.OC=AC-OA=3√2-2√2=√2,

：点C为X轴负半轴上的点，

•∙C(—V2>0)>

故答案为：C.

【分析】先求出OA=2√Σ,再求出OC的值，最后求出点C的坐标即可。

16∙（2022∙河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面

的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（)

【答案】C

【解析】【解答】解：因为下边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱

底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快,

故适合表示y与t的对应关系的是选项C.

故答案为：C.

【分析】根据仪器的特点可得：刚开始水面上升比较慢，然后水面上升较快，接下来水面上升最

快，据此判断.

17.（2022・潍坊）如图，在。ABCD中，ZA=60o,AB=2,AD=I,点E,F在。ABCD的边上，从点

A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停

止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为X,能大致反映y与X之间函数关系的图象是

()

【答案】A

【解析】【解答】解：当O≤x≤l时，过点F作FG±AB于点G,

AG=iχ,

由勾股定理得FG=空X,

.∙.y=lAE×FG=⅛,图象是一段开口向上的抛物线;

24

ΛAH=∣,

由勾股定理得DH=当，

Λy=∣(DF+AE)XDH=卓x-4，图象是一条线段;

乙L4

当2≤x≤3时，过点E作ElLCD于点I,

VZC=ZDAB=60o,CE=CF=3-x,

同理求得El=孚(3-x),

/.y=AB×DHICFXEl=存空(3-x)2^χ2+3√3χ.5√3j图象是一段开口向下的抛物线;

观察四个选项，只有选项A符合题意，

故答案为：A.

【分析】当0≤x≤l时，过点F作FGJ_AB于点G,当l<x<2时，过点D作DHJ_AB于点H,当

2WxS3时，过点E作El_LCD于点I,分三种情况解答即可得解。

18.(2022•盘锦)如图，四边形ZBC。是边长为2cτn的正方形，点E,点F分别为边4。，CD中点，点

O为正方形的中心，连接OE,OF,点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC

运动，两点运动速度均为lcτn∕s,当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts,连

接BP,PQ,ABPQ的面积为SCm2,下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是()

C.

【答案】D

【解析】【解答】当O≤twl时，∙.∙正方形ABCD的边长为2,点O为正方形的中心，

二直线EO垂直BC,

二点P到直线BC的距离为2-t,BQ=t,

∙'∙S=i（2—t）∙t=-：产+t；

当l<t≤2时，：正方形ABCD的边长为2,点F分别为边AD,CD中点，点O为正方形的中心，

直线OF√BC,

点P到直线BC的距离为1,BQ=t,

∙*∙sɪɪt;

故答案为：D.

【分析】分类讨论，根据题意，列函数式求解即可。

19.（2022•鞍山）如图，在RtAABC中，NACB=90。，∆A=30o,AB=4√3cm>CDLAB,垂足为

点D,动点M从点A出发沿48方向以国cnι∕s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射线DC

方向以ICm/s的速度匀速运动.当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN,设运动时间为ts,

△用可。的面积为5。m2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：：/ACB=90。，ZA=30o,AB=4√3,

ΛZB=60o,BC=^AB=2√3,AC=√3SC=6,

VCD±AB,

-11

：.CD=^AC=3,AD=√3C0=3√3.BD=WBC=√3.

.∙.当M在AD上时，0≤t≤3,

MDAM-AD=3ν3-√3t,DN=DC+CN=3+t,

ʌs=∣MD∙D∕V=ɪ(3√3-√3t)(3+t)=-ɪt2+竽，

当M在BD上时，3<t≤4,

MD=AD-AM=6t-3√3.

,S=∣MD∙D∕V=1(√3t-3√3)(3+t)=^-t2-竽，

故答案为：B.

【分析】分别求出M在AD上和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断。

20.(2022•锦州)如图，在RtAABC中，∆ABC=90o,AB=2BC=4,动点P从点A出发，以每秒

1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQlAB交4C

于点Q,将△4PQ沿直线PQ折叠得到设动点P的运动时间为t秒，△4PQ与AABC重叠部

分的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

C

,.∕≤d

ApA,B

S八SA

ʌ'B.

O∖2Ol2

S八S八

c\一D

Ol2OT2

【答案】D

【解析】【解答】M："∙"∆ABC=90o,AB=2BC=4,

.1

•∙tan4λ=2>

由题意知：AP=t,

∙'∙PQ-AP-tanA=寺3

由折叠的性质可得：AP=AP,∆APQ=∆APQ=90°,

当点P与AB中点重合时，则有t=2,

当点P在AB中点的左侧时，即0≤t<2,

；.△APQ与AABC重叠部分的面积为S".=^A'P∙PQ=

∆∕ι产QLLL4,

当点P在AB中点的右侧时，即2≤t≤4,如图所示：

由折叠性质可得：AP^AP=t,∆APQ=∆APQ=90o,tan√l=tan√l,=ɪ.

：.BP=4-t,

'-AB=2-4，

：.BD=A'B-IanA1=t-2,

111

・•・△NPQ与AABC重叠部分的面积为S梯形PBDQ=I(BD+PQ).PB=,(>+£-2).(4-t)=

3ɔ

--Tt+4t—4;

综上所述：能反映△42(?与44BC重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；

故答案为：D.

【分析】由题意可得PQ=AP-tanΛ=∣t,进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点以及

中点的右侧时，然后分类求解即可。

21.(2022•铜仁)如图，在矩形ZBCD中，λ(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(—3,—2)D.(-3,-1)

【答案】D

【解析】【解答】解：(-3,2),B(3,2),

ΛAB=6,ABHX轴，

：四边形ABCD是矩形，

ΛCD=AB=6,AB||CD||X轴，

同理可得ADIlBCHy轴,

∙.∙点C(3,-1),

.∙.点D的坐标为(-3,-1).

故答案为：D.

【分析】根据点A、B的坐标可得AB=6,AB〃x轴，根据矩形的性质可得AB=CD=6,AB〃CD〃x

轴，同理可得AD〃BC〃y轴，据此不难得到点D的坐标.

22.(2022∙恩施)函数y=叵耳的自变量X的取值范围是()

JX—3

A.%≠3B.X≥3

C.%≥—1且%≠3D.%≥—1

【答案】C

【解析】【解答】解：∙.∙用有意义，

X—3

•*•%+1≥O,X—3≠0»

解得X≥一1且X≠3.

故答案为：C.

【分析】根据分式的分母不能为。及二次根式的被开方数不能为负数，可得x+1K)且x-3≠0,求解即

可.

23.(2022•铜仁)如图，等边AABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE

在AB上，DF在AC上，4DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，ABC.Δ

DEF重合部分的面积为y,AOEF移动的距离为X,则y与X的函数图象大致为()

C

【解析】【解答】解：如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1,

/.当^DEF移动的距离为O≤x≤1时，ΔDEF在^ABC内，y=SADEF，

当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N,过点N作NM垂直于AE,垂

足为M,

/.DB=AB-AD=3-x,

■:乙NDB=60°,乙NBD=60°,

/.ΔNDB是等边三角形，

ΛDN=DB=NB=3—X,

•：NMJLDB,

：.DM=MP=1(3-%),

'：NM2+DM2=DN2,

♦NM=字(3-%)，

•SADBN=*DB*NM=4(3—X)X孚(3—X)=学(3—x)2，

√3、2√33√3ɪgvɜ

•V=彳(ZQ3-％)2=τx2--x+~,

.当1≤x≤3时,y是一个关于X的二次函数，且开口向上,

•当O≤x≤1时,y=×22=V3,当X=3时，y=0.

故答案为：C.

【分析】当E和B重合时，AD=AB-DB=I,故当△DEF移动的距离为0≤x≤l时，ADEF在^ABC

内，Y=SADEF;当E在B的右边时，设移动过程中DF与CB交于点N,过点N作NM垂直于AE,

垂足为M,根据题意得AD=x,AB=3,则DB=3-x,易得△NDB是等边三角形，得到

DN=DB=NB=3-x,根据等腰三角形的性质可得DM=MB=g3-x）,利用勾股定理可得MN,根据三角

形的面积公式可得SADBN,据此判断.

24.（2022•仙桃）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形

沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形的面积为Si,小正方形与大正

方形重叠部分的面积为S2,若S=SI—S2,则S随t变化的函数图象大致为（）

【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为V,由于V分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×l=4-vt(vt<l);

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3(l<vt≤2);

③小正方形穿出大正方形，S=2×2-[l×l-(vt-2)×l]=l+vt(2<vt≤3).

分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.

故答案为：A.

【分析】设小正方形运动的速度为V,①小正方形向右未完全穿入大正方形，根据S=大正方形的面

积-重叠部分的面积可得S=4-vt;②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正

方形穿出大正方形，同理可得S=l+vt,据此判断.

25.(2022•百色)如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位，再向

上平移1个单位，则点B的对应点B，的坐标为()

A.(3,-3)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【答案】D

【解析】【解答】解：根据图形平移的性质，B-(1-2,2+1),即B，(-1,3)；

故答案为：D.

【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加、纵坐标上加下减可得点的坐标.

26.（2022・常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km"的加速时间和满电续航里

程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知O-IOOkm"

的加速时间的中位数是ms,满电续航里程的中位数是九km,相应的直线将平面分成了①、②、

③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘

制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）

O*-ICOkvι∕h的

闻速射陶力

φ「•②

_____________.i._______________

0400«»00K4lttM

*H∕km

A.区域①、（2）B.区域①、（3）C.区域①、（4）D,区域③、（4）

【答案】B

【解析】【解答】解：在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km∕h的加速时间的中位数

ms,满电续航里程的中位数nkm,这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km∕h

的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右

侧，据此逐项判断即可：

A项，两款车的0~100km∕h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；

B项，可知这两款新能源汽车的0~100km∕h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电

续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；

C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；

D项，两款车的0~100km∕h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误.

故答案为：B.

【分析】由题意可得：两款新能源汽车的O-IOOkmZh的加速时间的数值分别处于直线m的上方和

下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此判断.

27.（2022・遵义）遵义市某天的气温'1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设为表示

0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则内与t的函数图象大

致是（）

【解析】【解答】解：：根据函数y∣图象可知，从O时至5时，y2先变大，从5到10时，y2的值不

发生变化

大概12时后变大，从14到24时，与y2不变，

.∙.y2的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，

反映到函数图象上是先升，然后一段平行于X的线段，再升，最后不变

故答案为：A.

【分析】由图象可得：y2的变化规律是先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，据此

判断

二、填空题

28.（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，

之后继续以原来的速度骑行.路程S（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图

中的a=

【解析】【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6+20=0.3（千米/分钟），

休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），

.∙.a=35+30=65.

故答案为：65.

【分析】由图象可得：达瓦20分钟所走的路程为6千米，根据路程÷时间求出速度，计算出休息15

分钟后骑行了9千米所用的时间，进而可得a的值.

29.（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离X（千米）

与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点.

【答案】1

【解析】【解答】解：由图像可知，甲20~35分钟的速度为：=千米/分钟），

ɔɔ-ZUɔ

.∙.在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+号x（32-20）=9（千米），

.∙.乙20分钟后的速度为：之备=4（千米/分钟），

ɔz-ZU4

，乙到达终点的时间为：20+（10—6）+,=36（分钟），

二甲比乙提前：36-35=1（分钟）.

故答案为：1.

【分析】由图像可知：甲20~35分钟行驶的路程为5千米，利用路程+时间=速度求出甲20~35分钟

的速度，然后求出在32分钟时•，甲的位置，同理求出乙20分钟后的速度，然后求出乙到达终点的

时间，然后作差即可.

30.(2022•黔西)如图，在平面直角坐标系中，4(2,0),BI(0,1)，AlBl的中点为的；A2(,0,3)，

A3B3C3；

82(-2,0),必&的中点为C2；λ3(-4.0)，B3(O,-3),的中点为4(0,一5)，

C4；…；2022

B4(4,0),4质的中点为按此做法进行下去，则点。的坐标为.

【解析】【解答】解：∙.∙Cn的位置按4次一周的规律循环出现,

Λ2022÷4=505...2,

C2022在第二象限，

二点C是ABl的中点,C2是A2B2的中点...»

，。2(-2,|)；

。6(-3,2)：

ClO95,ɪ)-

二点Cn(一£，等),

AC2022(-1011,ɪ).

故答案为：(—ion,等).

【分析】观察图形可知Cn的位置按4次一周的规律循环出现，利用第二象限的点A2,B2的坐标，

可求出点C2的坐标；再分别求出点C6,Go坐标，可得到点Cn的坐标，代入n=2022,可求出结果.

31.(2022・兰州)如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园

的坐标是（2,2）,中山桥的坐标是（3,0）,那么黄河母亲像的坐标是

【答案】（-4,1）

【解析】【解答】解:如图,

根据白塔山公园的坐标是（2,2）,中山桥的坐标是（3,0）画出直角坐标系，

二黄河母亲像的坐标是（-4,1）.

故答案为：（-4,1）.

【分析】将表示白塔山公园的点向下平移2个单位长度，向左平移2个单位长度，所得的点为原点

建立直角坐标系，然后根据黄河母亲像的位置可得对应的坐标.

32.（2022•青海）若式子击有意义，则实数X的取值范围是.

【答案】工〉1

【解析】【解答】解：由题意得：［wʌj［解得：%>1

故答案为：X>1

【分析】先求出｛j目:再计算求解即可。

33.（2022•烟台）如图1,AABC中，ZABC=60o,D是BC边上的一个动点（不与点B,C重

合），DE∣∣AB,交AC于点E,EF∣∣BC,交AB于点F.设BD的长为X,四边形BDEF的面积为y,

y与X的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则AB的长

为.

【答案】2√3

【解析】【解答】解：••♦抛物线的顶点为（2,3）,过点（0,0）,

.∙.x=4时，y=0,

ΛBC=4,

作FHJ_BC于H,当BD=2时-，口BDEF的面积为3,

图1

V3=2FH,

∙∙.FH弓，

VZABC=60°,

3

sin60

VDE√AB,

ΛAB=2BF=2√3.

故答案为：2√5.

【分析】根据抛物线的对称性可知，BC=4,作FHLBC于H,当BD=2时，DBDEF的面积为3,

3_

则此时BF=」_^=遮，AB=2BF≈2√3,即可得解。

sin60

34.（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置用

【答案】（4,1）

【解析】【解答】解：如图所示:

“帅”所在的位置：（4,1）,

故答案为：（4,1）.

【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出“帅”的坐标即可。

三、作图题

35.（2022・六盘水）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打

卡”留念.已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南

环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等.

:Λ∕（尸场中£'）

♦……—：...4

水域冽

（打少苗活礴心）

-4-----1......F----

南环踞

（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位Pi，P2,P35

（3）建立平面直角坐标系，设M（0,2）,N（2,0）,停车位P（X,y）,请写出y与X之间的关系

式，在图中画出停车带，并判断点P（4,-4）是否在停车带上.

【答案】（1）解：如图，线段FQ的长即为所求.

（2）解：如图，点P1,P2,P3即为所求.

i丝凌.二场U⅛d

水域河

个，(疗少部活

N.

-------：--------♦P-----

而娟(凉都宫)广

(3)解：如图，建立平面直角坐标系.

则F(0,-1),水城河所在的直线为y=l,南环路所在的直线为y=-l,

停车位P(X,y)到水城河的距离为Iy-II，

PF=J(X—0)2+(y+1)2=JX2+y2+2y+1,

•••每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，

.∙.JX2+y2+2y+1=Iy—11,

整理得：y=—ɪɪ2,

当y=—1时，—J/=—1,解得久=±2,

又Y要在水城河与南环路之间设计一条停车带，

ʌ—2≤X≤2,

∙∙∙y与X之间的关系式为y=-∣X2(-2<%≤2),

画出停车带如下:

所以点P（4,-4）不在停车带上.

【解析】【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的方法，过点M作出水城河所在的直线的垂线即

可.

（2）利用每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可确定出三个符合条件的停车位的位置.

（3）利用点M,N的坐标建立平面直角坐标系，利用直角坐标系中两点之间的距离公式，可得到关

于X,y的方程，解方程可得到y与X之间的函数解析式，求出当y=-l时的X的值，根据要在水城

河与南环路之间设计一条停车带，可得到X的取值范围；然后利用函数解析式画出停车带，由此可

作出判断.

四、综合题

36.（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特

征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数y=i∣p∣x∣的图象，并探究该函数性质.

（1）绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中a=▲

X.........-5-4-3-2-112345.........

y.........-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8.........

②描点：根据表中的数值描点（x,y）,请补充描出点（2,a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

厂一「m孕-rm-

IllllIlll

I—r-r­τ-τ4---F--I—I—I—

IllllIlll

L-L-r-r-T3---J--I--I--1—

IllllIlll

r-h-r-r-∙ħ∙2・■T∙r-τ—ι—

IllllIlll

I--b-i--¼-÷4--T-T--1--1--

IllllIlll

_I__Il.I_____1___L,I^¾

-6-4-β-β-JlO12341iɪ

I-----I------1--4--上一1-------1-----1-----1-----1-----

IllllIlll

L-_L_L_L____I___

IllllIlll

L.L-L-1-1√).------

IllllIlll

L-L-L_J.-I

IlllIrIlll

L-L_I-_1_JLT____!_」_」____1____

(2)探究函数性质，请写出函数y=1⅞r∣x∣的一条性质:

IXl

(3)运用函数图象及性质

①写出方程微PIXl=5的解；

②写出不等式IlriXlq的解集.

【答案】(1)解：①1；②描点，③连线如下：

(2)y=*-∣%∣的图象关于y轴对称

(3)X=I或x=l;x≤-2或位2

【解析】【解答】解：(1)①列表：当x=2时，ɑ=∣∣∣-∣2∣=1

故答案为：1；

(2)观察函数图象可得：y=尚-∣x∣的图象关于y轴对称，

故答案为：y=备-∣x∣的图象关于y轴对称；

(3)①观察函数图象可