2023-2024学年广西壮族自治区来宾市忻城县某中学高三数学理模拟试卷含解析

2023年广西壮族自治区来宾市忻城县高级中学高二数

学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1,“函数/U)="八'+1在R上是增函数”是4，0”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件

参考答案：

B

_

2.将尸y2cos(3-6)的图象按向量a=(4,-2)平移，则平移后所得图象的解析

式为()

卜厂2cos-2B尸2cos(5-5)+2

尸2cos(--2尸2cos(卷+■5)+2

参考答案：

A

考点：函数y=Asin(«x+<i>)的图象变换.

专题：计算题.

分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结

果.

解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P'

(x'，y'),P(x,y),贝lj

a二(分'-2)=S=(x-x'，y-y')=x'=x+?，y'=y+2

,代入到已

知解析式中可得选A

_/—兀Q\兀

a—(——,~2)—

法二由4平移的意义可知，先向左平移4个单位，再向下平移2个单

位.

故选A.

点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，

K

易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移N个单位，再向下

平移2个单位，误选C.为简单题.

3l

3.在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为彳的直线方程为

()

A.了+尸+1=0B.x+-T=0C.・了+1=0

D.x-7-1=0

参考答案:

A

略

4.如图，正方体ABCD-AiBCDi的棱长为1,0是底面ABCD的中心，则0到平面ABCD的

距离为()

1返返返

A.2B.4C.2D.2

参考答案：

B

【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定.

【分析】过0作AB的平行线，交BC于E,则0到平面ABCD的距离即为E到平面ABCD

1

的距离.作EFLBG于F,进而可知EF,平面ABCD,进而根据EF=WB£求得EF.

【解答】解：过。作AB的平行线，交BQ于E,

则0到平面ABCD的距离即为E到平面ABCD的距离.

作EF_LBQ于F,易证EF_L平面ABCD,

1返

可求得EF=4BiC=4.

故选B.

【点评】本题主要考查了点到面的距离计算.解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面

的距离.

5.复数1-i在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案：

D

【分析】

由复数对应的点知识直接得解。

【详解】解：复数1-i在复平面内对应的点的坐标为（1,-1）,

且（1,-1）在第四象限，

所以复数l-i在复平面内对应的点位于第四象限，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了复数对应的点知识，属于基础题。

6.设命题p：?n£N,n2>2n,则-'p为（）

A.?nGN,n2>2°B.?n£N,n2<2nC.?n£N,n2<2nD.?n£N,n2=2n

参考答案：

c

【考点】命题的否定.

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.

【解答】解：命题的否定是：？ndN,n2<2n,

故选：C.

7.如角。满足-a+2（»a=0,则口血2a=（）

43_34

A.3B.4C.4D.3

参考答案：

D

2u<nci4

Uinu-ZlnnZa―-

由题意可得।百：a3,选口.

8.已知i是虚数单位,若复数z满足21=1+1,则Z?=

A.一万B.万C.-2D.2

参考答案：

A

由ii=l+G得=Q+D［即-z'=2i,所以，=，故选A.

9.设条件P七>0,条件ga'+a>0；那么p是中的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

10.下列说法正确的有（）个

.Q1

①“sin=一'”是“。=30。”的充分不必要条件

②若命题P：?xER,x2-x+l=0,则?p：?xGR,x'-x+lWO

③命题“若a=0,则ab=O”的否命题是：“若a/O,则abWO”

4)a<(工)b

④已知a,b£R+,若log3a>log3b,贝！J22

A.0B.1C.2D.3

参考答案：

D

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】阅读型.

,Q―工,a_工

【分析】对于①，由sm不一定有0=30°.由。=30。，一定有s】n-2,然后

由充分条件与必要条件的定义判断；

对于②，命题P是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；

对于③，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题

是否正确；

对于④，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到

弓)yb

由以上分析可得答案.

._i

ginAD——

【解答】解：由2,得：9=30°+k360°或9=150°+k360°(kGZ),反之，由

._1

sinAD——

。=30。，一定有2.

.Q1

...“sin一='”是“。=30。”的必要不充分条件，命题①错误；

命题p：?x£R,x?-x+l=0的否定为?p：?x£R,x?-x+IWO,.二命题②正确；

命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a/0,则abWO"，・••命题③正确；

山a<(1)b

已知a,b£R+,若log3a>log3b,则a>b,・122,・••命题④正确.

所以正确的命题是②③④.

故选D.

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考

查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书

写，

全程命题p：?x©M,p(x),它的否定-'p：?xGM,-'p(x).

特称命题p：?xGM,p(x),它的否定-'p：?xGM,-'p(x).

此题是基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若实数x,y满足(x+5)2+(y—12陕=196,则片+产的最小值是

参考答案：

1

12.直线恒过定点.

参考答案：

【分析】

把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.

D"=0Oy=-3(-.0)

【详解】由题得2,所以直线过定点2.

【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题

的关键.

13.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标为.

参考答案：

4

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可.

【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,

•••抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5,

.•.根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，

.••可得所求点的横坐标为4.

故答案为：4.

【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的

标准方程与简单性质，属于基础题.

14.直线lix+2y-4=0与12：mx+(2-m)y-1=0平行，贝lj实数m=.

参考答案：

2

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【分析】由直线的平行关系可得1义(2-m)-2m=0,解之可得.

【解答】解：因为直线lix+2y-4=0与12：mx+(2-m)y-1=0平行，

2

所以IX(2-m)-2m=0,解得m=3

2

故答案为：y

x-^+5^0

(y^a

15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则4的取值区间

是一

参考答案：

[5,7)

略

11

16.已知不等式成立的充分不必要条件是5<*<亍，求实数m的取值范围.

参考答案：

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】先求出不等式的解集，再由不等式|x-m|VI成立的充分不必要条件

是写<*<彳来确定m的取值范围.

【解答】解：由不等式|x-m|<1得m-l<x<m+l；

11

因为不等式|x-ml<1成立的充分不必要条件是W<X<彳，

ID-

O

11

所以?-2WmW3；经检验知，等号可以取得；

所以-2WmW3.

17.在平面直角坐标系中，点（"）到直线"-4/+<i=°的距离为1,则实数。的值是

参考答案：

45

d13x4-4x3^1^1,

解：（"）到3xf+a=0的距离为小、（4?5,

.,.a-±5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：

①在1000元以上者按九五折优惠；

②在2000元以上者按九折优惠；

③在5000元以上者按八折优惠。

（1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；

（2）写出表示优惠付款的算法；

参考答案：

（1）设购物原价款数为x元，实际付款为y元，则实际付款方式可用分段函数表

示为：

XXC1000

095x1000Sx<2000

Q9x2000<5000

OSxxi5000

(2)用条件语句表示表示为:

iRead**

iZC&V1OOOth*；

;产xJ；

：Elseif：

0.95x，

飒ifx<5000them'\

工—0.9xP；

四2；

!或―0.8x.;

：Endtfq

IEndif~

；Print

；____二_______________________J

1

19.(本小题满分10分)已知函数/a)=a-+&b*在X=1处有极值夕.

(I)求Q、Z?的值；.

(II)求函数>=/(©的单调区间.

参考答案:

,3=3,

解:(I)X,则

/6—2a+b=O

2

/(1)=«l，+*lnl=-

*=-1...........................5分

(ID2的定义域为(°，*0),xr

令八x)=°,则X=1或X=-1(舍去)

当0<x<T时,/U)<0,递减；当X>1时，/W>。，/")递增,

/㈤的单调递减区间是(QD,单调递增区间是(1,同................io分

20.(2016秋?邢台期末)已知Fi(-c,0)、&(c,0)分别是椭圆G：

22

a4的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MFzLFE,|MFi|-|MF2|=3a.

(1)求椭圆G的方程；

(2)若斜率为1的直线1与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P

(-3,2),求4PAB的面积.

参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系.

5a

【分析】⑴由已知结合椭圆定义求得|MFj=93|MF/=后,再由MF如LFiFz,利用勾股

定理求得a值，则椭圆方程可求；

(2)联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E

的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到

直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得APAB的面积.

【解答】解：(1)V|MFj-|MF1|+|MF2|=2a,

-5-<3-a

Z.jMFi|=3,|MF21=3,

222

VMF2±F1F2,AI-|MF2|+IF1F2I.

Vc2=a2-4,：,a2=12,

22

G：—+—=1

；・椭圆124

(2)设直线1的方程为y=x+m.

'y=x+m

<22

xF二1

由i124，得4x2+6mx+3m2-12=0.①

设A、B的坐标分别为(xi,yj、(X2,y2)(xi<x2),AB的中点为E(xo,y0),

_xl+x2_3mm

-

贝广厂-IF,了0=*0+1/.

TAB是等腰APAB的底边，/.PE±AB.

；.PE的斜率-34V,解得m=2.

此时方程①为4X2+12X=0,解得XI=-3,X2=0,/.yi=-1,y2=2,

A|AB|=372.

卜3-2+21二M

此时，点P(-3,2)到直线AB：x-y+2=0的距离d=V22,

・•.APAB的面积s上网•号*MX察f

【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线