《1.2.2 数轴》教案、同步练习（附导学案）

《1.2.2数轴》教案【教学目标】知识技能1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。过程方法1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。3.会利用数轴解决有关问题。情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。【教学重点】1.数轴的概念。2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。【教学过程】一、情景引入1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10°c，0°c，20°c）提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。二．数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．三．数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（说明：数轴像一支平放的温度计。）向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．2.请大家回答下列问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（表示0）（2）原点右方表示什么数？(正数)原点左方表示什么数？（负数）（3）表示＋2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）表示－1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？（点A表示0.5，点B表示-0.5）4.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示－a的点在原点的__左___边，与原点的距离是___a__个单位长度。5．有理数与数轴上点的关系思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。四．例题讲解例1

画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2

指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。例3．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.【课堂作业】示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。4.数轴上表示－6的点，在原点的侧，它距离原点个单位长度；表示4.5的点在原点的侧，它距离原点个单位长度。5．数轴上距原点的距离等于6的点有个，它们是。参考答案：1.略2.点A表示0.5，点B表示5，点C表示-1.5，点D表示-4，点O表示0，点M表示4.3.（1）点（2）正数负数03和-34.左6右4.55．26和-6【教学反思】数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．1.2有理数《1.2.2数轴》同步练习1、下列数轴的画法正确的是（）1-21-20120101ABCD2、在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（）A、2B、－2C、±2D、43、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A、a＜bB、a＞bC、a=bD、无法确定4、在同一个数轴上表示出下列有理数：5、在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度．6、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”．10；0﹣1；﹣1﹣2；﹣5﹣3；﹣2.52.5．7、（1）与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？（2）在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的点表示的数是什么？8、数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是．9、已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有．10、在数轴上，点A、B分别表示﹣5和2，则线段AB的长度是．11、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是．12、数轴上的点A表示﹣3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度．13、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向移动个单位到达表示﹣3的点．参考答案1、C，考察数轴的三要素。2、A3、B4、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。图略。5、左，46、＞；＞；＞；＜；＜7、分析：对于初学者，我们可以画出数轴，从数轴上观察，与原点距离等于4的点有两个，它们分别位于原点的两侧，它们所表示的数是+4和4.千万不要忽略了原点左边的点即表示4的点．这样第（2）问迎刃而解．解：（1）与原点距离等于4的点有两个，它们表示的数是+4和－4．（2）在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的点表示的数是－1和－5．8、两个；±59、-2；-1；0；1；2；310、711、-3；-112、113、左；2第一章有理数1.2有理数《1.2.2数轴》导学案【教学目标】掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.【教学重点与难点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.【教学过程】一.创设情境引入新知问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误1.5,-2.2,-2.5,,,0.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:[小结]总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善数轴需要满足什么样的条件;总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善数轴的作用是什么?[作业]2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了[备选题]1.在数轴上,