《2.1.3 多项式》课件（两套）

2.1整式第二章整式的加减第3课时多项式复习提问：1.什么叫单项式？2.什么叫单项式的系数？3什么叫单项式的次数？单项式1、由数与字母的乘积的组成的代数式叫做单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。指出下列式子中，哪些是单项式？说出下列单项式的系数和次数：1、若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是

。2、某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有

人。3、如图三角尺的面积为

。a+b+c（x+21）

问题1：你所填入的代数式有什么共同特点？问题2：它们与单项式有什么关系？2a+2b2ar

–

r²x+21单项式单项式＋自学指导：认真阅读课本97页思考：1、什么叫做多项式？什么叫做多项式的项？什么叫做常数项？2、什么叫做多项式的次数？3x+5y+2zx2+2x+12t-5几个单项式的和多项式:每一个单项式叫做这个多项式的项多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数看作t

与–5

的和看作3x、5y

与2z

的和看作

x2、2x

与12

的和千万不要忘了符号哟！多项式的项多项式的次数常数项多项式中不含字母的项指出上面的三个式子分别是几次几项式?一次二项式一次三项式二次三项式x2

+2x几个单项式的和叫做多项式单项式单项式＋

判断.下列代数式哪些是多项式?如a2-3a-2的项分别有

，常数项是____，最高次项的次数是_____。∴a2-3a-2为二次三项式。a2,-3a,-2-22在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫做几项式，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。

想一想它们的项分别是什么，常数项分别是什么？

注意：多项式的每一项都包含它前面的符号。注意事项1、多项式的次数不是所有项的次数之和。2、多项式的每一项都包括它前面的正负号。3、多项式的命名：先说次数，再说项数。

多项式1+6y2+8x28-0.5y+3x3x3+5x-4x2-6项最高次项及次数常数项几次几项式例1：填表1,6y2,8x28,-0.5y,3x33x3x36y2,8x2x3,5x,-4x2,-6二次三项式三次三项式三次四项式18-6233注意：“几”次“几”项式的数字要用汉字写。1、几个单项式的和叫做

。

2、在多项式中，每个单项式叫做

。

3、在多项式中，不含字母的项叫做

。

4、在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个

。

多项式多项式的项常数项多项式的次数5、多项式的每一项是否包括它前面的符号？

6、单项式的次数与多项式的次数有什么区别？

单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。

请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。

解：项：3x3、-4；项数:2;常数项：-4;多项式是三次二项式；3x3-4下列多项式各由哪些项组成？第一项的系数是什么？第三项的次数分别是多少？

-2x2+2x-1说一说例2.指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：

（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.

多项式共有几项，多项式的次数是多少？

第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？解：-3a2b3+5a2b2-4ab-2共有4项分别是-3a2b3、5a2b2、-4ab、-2，

多项式的次数是5

第三项是-4ab，系数是-4，次数是2.思考题：1.多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为

。思考题：４x２＋x＋７提高探究已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？解：n+1=3n=2或n+1=2n=1或n+1=1n=0

∴n可以是0，1,2.若多项式6xn+2-x2-n+2是三次三项式，求代数式n2-2n+1的值？

整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。只要分母不含字母的代数式，都是整式。次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式当堂达标：

1.指出下列多项式的项和次数.（1）

（2）2.填空

1.多项式x+y-z是单项式

,

,___的和,它是___次___项式.

2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.xy-z一三-5-2m13.多项式有哪几项，是几次几项式？常数项是什么？项有-3a2b3，5a2b2，-4ab，-2，是五次四项式，常数项是-2.A.2次B.4次C.0次D.无法确定下列关于24的次数说法正确的是()c你和你的同桌一齐回答3.下列说法中,正确的是()D若-8xmy2m+1z+6x2y+9是八次三项式，求代数式m3+3m+1的值。

若多项式（m-2）x4-xn+x-1是关于x的三次多项式，则m，n的值分别是多少？解：由题意得m-2=0，n=3∴m=2，n=3拓展提高：1.关于x,y的多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？判断下列各式是否是单项式，是的打，不是的打

,并说明理由。m1看谁反应快×××数或字母的积,组成的式子叫做单项式．温馨提示单独一个数或一个字母也叫单项式!×3abπ单项式4x6a2a3-nvt2πR系数3xy2z21461-112π27x2yz27在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2.圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②；③πr2；④－a2b。

⑤20﹪m

答：①不是，因为原式中出现了加法运算；巩固练习②不是，因为原式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是－，次数是3。注意：凡是分母中含有字母的都不是单项式！！！2.下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤πr2h的系数是。（）⑥－ax2y2的系数是－a,次数为4；（）

××××√×拓展延伸3、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的四次单项式吗？能按某个字母的指数大小有序的学出吗？1、如果是五次单项式，则m的值是多少？2.如果am+3b2与abn-1是同一个单项式，求mn?5.

0.5x4-my与6xmy3的次数相同，求m的值.6.已知(a-3)x2ylal+(b+2)是关于x,y的五次单项式求a2-3ab+b2单项式的注意点比如-3，0，m,等都是单项式。1.单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。2.单独一个非零数的次数是0。比如-3的次数是000是没意义的－3ab2的系数？下列说法或书写是否正确：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤

⑥m的系数为1，次数为0⑦

行家看门道火眼金睛的系数为2，次数为21、温度由toc下降5oc后是

oc。2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元。3、如图三角尺的面积为

；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡。3x+5y+2zx2+2x+18t-5再挑战“记忆”知识的升华

我思,我进步23x+5y+2zx2+2x+18t-5几个单项式的和叫做多项式单项式单项式＋

判断.下列代数式哪些是多项式?单项式和多项式通称整式如a2-3a-2的项分别有

，常数项是____，最高次项的次数是_____。∴a2-3a-2为二次三项式。a2,-3a,-2-22在多项式中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式

请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。

解：项：3x3、-4；项数:2;常数项：-4;多项式是三次二项式；3x3-4；下列多项式各由哪些项组成？第一项的系数是什么？第三项的次数分别是多少？

-2x2+2x-1

说一说下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？

x²-3x+4成长的足迹1.单项式m2n2的系数是_______,次数是______,m2n2是____次单项式.

2.

多项式x+y-z是单项式

,

,___的和,它是___次___项式.

3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.144xy-z13-5-2m-24.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=,b=

.1/226.下列说法中,正确的是()D成长的足迹8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________a3mm3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（）（2）xy2的系数是0（）（3）的系数是（）（4）-ab2c的次数是2（）××××9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?10.多项式共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？叫你的好朋友回答!说出下列单项式的系数和次数（1）20﹪m,

（2）3×105x²y请你回答!写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4A.2次B.4次C.0次D.无法确定下列关于24的次数说法正确的是()c你和你的同桌一齐回答让我们大家一起来想!小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？你可选择答,也可选择别人答!

真金,火炼

一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：

(1)花坛的周长L；

(2)花坛的面积S。解：（1）L＝2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2arr想一想:2ar+πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？

师傅领进门

思考题：1.多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．

师傅领进门

思考题：４x２＋x＋７提高探究已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x

是三次三项式，那么n可以是哪些数？次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式2.1整式（2）多项式1、指出下列式子中，哪些是单项式？

2、练一练

单项式系数次数3322642如果单项式的次数是5，则m=4

练一练

abr(t-5)(3x+5y+2z)1.温度由t℃下降5℃后是_____℃

；2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元；3.如图三角尺的面积为；

ab-πr221

练一练

(x2+2x+18)4.如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积_________米２X米4米X米3米2米2米X米3米

观察

&

探究

1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，，，3x+5y+2zab－

πr221x2+2x+18这四个式子，观察它们有什么共同特点，它们与单项式有什么联系？

探究

&

归纳☞①共同点：都是由

的和组成。②几个

叫做多项式。③在多项式中，每个单项式叫做④多项式中

叫做常数项。单项式单项式的和多项式的项不含字母的项

读读

&

想想1、多项式t-53x+5y+2x2+2x+18，，，ab

π21想一想它们的项分别是什么，常数项分别是什么？答：①t,-5;

-5②3x,+5y,+2;+2④x2,+2x,+18;18

注意：多项式的每一项都包含它前面的符号。③ab

,

π;-π21

想想

&

讲讲1、多项式x2＋2x＋18，它的项分别是x2

、＋２x、１８，___

是二次项，___是一次项，___是常数项．

其中次数最高项的次数是（）。2

2、规定：多项式中次数最高项的次数叫做

练一练③④①t-5是__次多项式②3x+5y+2z是___次多项式ab－

3.14r221是___次多项式x2+2x+18是___次多项式一一二二x22x18多项式的次数

请分别写出下列多项式的项、

项数、常数项、多项式是几次几项式。（1）3x3-4；（3）3x+5y+2z；（2）

2ab-πr2解：（1）项：3x3

、-4；

项数:2;

常数项：-4;多项式是三次二项式；（4）-2x2+2x-1解：（2）项：2ab、πr2；项数:2;

常数项：0;多项式是二次二项式；（3）

3x+5y+2z解：项：3x、5y、2z；

项数:3;

常数项：0;多项式是一次二项式；（4）-2x2+2x-1解：（4）项：-2x2

、2x、-1；

项数:3;

常数项：-1;

多项式是二次三项式。

练一练2x+131、是_____式，它的项分别是_________

，它的常数项是（），它是_____

次多项式，也可以说是

次

项式。多项、13一1332x一二2、多项式-3x3-4x2-4的最高次项是

；最高次项的次数是

；最高次项的系数是

；﹣3x33﹣3X+Ya2+b-3cab-r2X4+2x2Y3+1812下列多项式的项分别是什么项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多项式的次数。次数1次2次2次5次（一次二项式）（二次三项式）（二次二项式）（五次三项式）找多项式的项时要注意什么ab、-r212几次几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个rR例4如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）.解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位cm2）是πR2-πr2=3.14×152-3.14×102

=392.5.答：圆环的面积是392.5cm2.

讲讲&练练1、规定：单项式与多项式统称为整式。

想想

&

讲讲答：整式单项式多项式1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与区别1、填空②4n③1④xyz2⑤x+1⑥-3x①n⑦4-3xy2⑧5×104x⑨2x2π⑩X+32单项式：多项式：整式：

练一练①②③④⑥⑦⑧⑨⑤⑩①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩加油哦！2.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5.

练一练3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为

．４x２＋x＋７5、已知多项式是六次四项式,单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同。求m,n和m+n的值。4、已知多项式是五次三项式，求m的值。4、若多项式是五次三项式，求m的值。例3:

一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?解:设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则

v+2.5=20+2.5=22.5v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?课本P59练习题第1题：（1）a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l=（）,面积S=（），当a=2cm，b=3cm时，l=（）cm，S=（）cm2；（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示

梯形的高，则梯形的面积S=（），当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=（）cm2.课本P59练习题第2题：2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：（1）每袋大米5千克，x袋大米（）千克；（2）如图，阴影部分的面积为（）；（3）体重有x千克增加2千克后是（）千克。X米X米3米2米整式系数次数项数3、填表：－1５2443/5322434、多项式是次项式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

5、指出下列多项式的项和次数。三四-35-154五次四项式四次三项式互动探究一：多项式的次数和项数分别为（）

A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3【