中考数学总复习《因式分解》练习题及答案

中考数学总复习《因式分解》练习题及答案

班级:________—姓名：_________考号：____________

一、单选题

1.将xn+1-xn-1因式分解，结果正确的是（)

A.xn~1(x2—1)B.%n(l-χ-1)

C.xn(x—x~1)D.xn-1(x+l)(x-l)

2.22018-2269的值是()

ʌ-ɪb∙-IC.-22。18D.-2

3.计算101×1022-101X982=()

A.404B.808C.40400D.80800

4.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是O

A.(a+l)(a-l)=a2-lB.-18x4y3=-6x2y2∙3x2y

C.x2÷2x+l=x(x+2x)+1D.a2-6a÷9=(a-3)2

5.下列分解因式正确的是（）

A.%2—2x÷1=(x+I)2B.y(%+1)÷y2(x+I)2=y(x+l)(xy+y)

C.%2—%÷2=x(x-1)+2D.X2—1=(x+1)(%—1)

6.下列因式分解正确的是（）

A.2ax2-^ax=2α(x2-2x)B.-ax2+4ax—4a=—α(x—2)2

C.X2+2xy+4y2=(%+2y)2D.-τn2+n2=(―m+n)(-m—n)

7.多项式m2-4n2与m2-4mn÷4n2的公因式是()

A.(m+2n)(m—2n)B.m+2n

C.m—2nD.(m+2n)(in—2n)2

8.下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.2x(x-y+1)=2x2-2xy+2xB.a2-3a+2=a(a-3)+2

C.a2x-a=a(ax-1)D.2x2+x-l=x(2x÷l-i)

x

9.下列因式分解正确的是（）

A.m2÷n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-1=(x—1)

C.a2—α=α(α-1)D.a?+2a+1=ɑ(ɑ+2)+1

10.-（3χ-l）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）

A.3x2+6xy-X-2yB.3x2-6xy+x-2y

C.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy

11.若多项式χ2+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3),则a,b的值分别是()

A.a=l,b=-6B.a=5，b=6

C.a=l,b=6D.a=5,b=-6

12.下列多项式中，能分解因式的是()

2222222

A.a+bB.-a-bC.0+4α+4D.a+ab+b

二、填空题

13.因式分解：12X2-3y2=.

14.分解因式：3a2-12ab+12b2=.

15.若4χ-3是多项式4χ2+5x+a的一个因式，则a等于

16.分解因式χ3—2χ2+x的结果是.

17.分解因式：2-2α?=.

18.因式分解：3/-12%=.

三、综合题

19.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设χ2-4x=y

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

请问：

(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写

出因式分解的最后结果.

(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(χ2-2x)(χ2-2x+2)+1进行因式分解.

20.先化简，再求值：

(1)已知a+b=2,ab=2,⅛J<a3b+2a2b2+ab3

(2)求(2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x)的值，其中x=2,y=l.

21.因式分解：

(1)-lθa2bc+]5bc2-20ab2c↑

(2)(x2+l)2-4/.

22.因式分解

(1)2a2-2

(2)X2-5x+6

(3)m2-12mn+36n2

(4)xy3+2x2y2+x3y.

23.已知抛物线y=aχ2+bx-a+b(a,b为常数，且a，0).

(1)当a=-l,b=l时，求顶点坐标；

(2)求证：无论a,b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；

(3)若aVO,当抛物线的顶点在最低位置时：

①求a与b满足的关系式；

②抛物线上有两点(2,s),(m,t),当SVt时，求m的取值范围.

24.对于任意一个四位数，我们可以记为αbcd,即胡ΞH=1000α+IOOb+IOc+d.若规定：对四位

正整数abed进行F运算,得到整数F(abcd)=a4+b3+c2+dL例如，F(1249)=I4+23+42+91=

34；F(2020)=24+O3+22+O1=20.

(1)计算：尸(2137)；

(2)当c=e+2时，证明：F(abcd)-F(abed)的结果一定是4的倍数;

(3)求出满足F(羽方)=98的所有四位数.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】3(2x+y)(2x-y)

14.【答案】3(a-2b)2

15.【答案】-6

16.【答案】X(X-I)2

17.【答案】2(1+ɑ)(l-a)

18.【答案】3x(x-2)(x+2)

19.【答案】(1)不彻底

(2)解：设χ2-2x=y

原式=y(y+2)+1

=y2+2y+l

=(y+l)2

=(x2-2x+l)2

=(X-I)4.

20.【答案】(1)解：原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2

当a+b=2,ab=2时，原式=2x2?=8

(2)解：原式=4χ2-y2-(4y2-x2)

=5x2-5y2

当x=2,y=l时，原式=5χ22-5χR=15

21.【答案】(1)解：一10。2儿+i5bc?—20a/?2c

=-5bc(2az—3c+4αh)；

⑵解：(χ2+I)?-4X2

=(x2+1+2%)(%2+1-2%)

=(%+I)2。-I)?

22.【答案】⑴解:2a2-2=2(a2-1)=2(a÷l)(a-1)

(2)解：X2-5x÷6=(x-3)(x-2)

(3)解：m2-12mn+36n2

=(m-6n)2

(4)解：xy3÷2x2y2+x3y

=Xy(y2+2xy+x2)

=xy(x+y)2

23.【答案】(1)解：当a=-1,b=l时

∙*∙y=-χ2+χ+2=-(%-ɪ)2+1

二顶点坐标是(：，I)；

(2)解：y=zax2+bx-a+b=(ax2-a)÷(bx+b)=a(x+l)(x-1)+b(x+l)=(x+l)(ax-

a÷b)

当x=-1时，y=0

所以抛物线必经过定点(-1,0)；

(3)解：①•••抛物线必经过定点(-1,0)

.∙.当a<0,抛物线的顶点在最低位置时，即(-1,0)是抛物线的顶点

此时-A=-I

Jb=2a；

②当两点(2,s),(m,t),在x=-l右侧时：

Vs<t

/.-l<m<2

当(m,t),在X=-1左侧时：

Vs<t

J-4<m<-1

综上所述，-4VmV2时，s<t.

24.【答案】(1)解：F(2137)=24÷I3+32+71=16+1+9+7=33

(2)证明：・•・F(ClbCd)—F(Qbed)=(α4÷h3+c2÷d)—(α4÷h3÷e2+d)=C2—β2

•・•c=e+2

原式二(e+2)2—β2=4e+4=4(e+1).

vβ≥O,且e是整数

・•・4(e+1)是4的倍数.

所以，当c=e+2时，F(abed)一