苏科版八年级上学期数学期末考前必刷试卷（含答案解析）

2022-2023学年八年级上学期期末考前必刷数学试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．由下列线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如图，点，，，在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定的是（）A． B． C． D．4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB5．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若小正方形边长为，大正方形边长为，则一个直角三角形的面积等于（）A． B． C． D．6．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)7．已知实数x、y满足|x－4|+＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．188．如图，点，分别为的边，上的点，连接并延长至，使，连接．若，，，则的长等于（）A． B． C． D．9．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）A． B．C． D．10．如图，中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．若x3=-1，则x=______________．12．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是________°．13．已知一次函数y＝x＋b的图像经过点A（－1，1），则b的值是________．14．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是________．15．在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为_____．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为________°．17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．三、解答题19．（1）计算：；（2）求满足条件的值：．20．如图，，和相交于点，．求证：．21．已知：一次函数的图像经过点．（1）求这个函数的表达式；（2）若点在这个函数的图像上，求的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是________．23．已知:如图，中,,且于交的延长线于.(1)求证:(2)如果连结,请写出与的关系并证明24．某中学有一块四边形的空地，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？25．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，毕节市某县制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费．该县某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0<x≤8，请写出y与x的函数关系式．（2）若x>8，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费58元，那么这个月该户用了多少吨水?26．“扬州是个好地方”，小明与小亮相约利用周末时间去三湾生态公园游玩，他们从该公园的某条路上的处同时出发，沿相同路线匀速前行，边走边赏景，但小明比小亮走得快一些，小亮的速度是50米/分，小明走到了处停下，观望了一处风景2.6分钟后按原速沿原路匀速返回，直到两人相遇，如图是两人之间的距离（米）与小亮行走的时间（分）之间的函数图象，（1）小明的速度为______米/分，、两处的路程为______米；（2）点的坐标是______，点的坐标是______．（3）求小明与小亮相距时小亮行走的时间．27．我们给出如下定义：若一个四边形中，从一个顶点出发的两条边与一条对角线满足：两条边的平方和等于该对角线的平方，则称这个四边形为“爪勾股四边形”．如图1，四边形的顶点都是正方形网格中的格点，每个小正方形的边长为1，，则称四边形是“爪勾股四边形”．（1）如图1，在正方形网格中找一格点（异于点），使四边形是“爪勾股四边形”，并画出四边形；（2）如图2，，，，连接、，且．求证：四边形是“爪勾股四边形”．28．如图，正比例函数与一次函数的图像相交于点，过点作轴的垂线，且，交一次函数的图像于点，交正比例函数的图像于点，连接．（1）求值；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，在正比例函数与一次函数的图像上分别有一动点、，是否存在点、，使是等腰直角三角形，且，若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1、A【解析】A、不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键．2、C【分析】计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．【解析】A、因为22＋32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为42＋52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项不符合题意；C、因为52＋122＝132，所以能围成直角三角形，此选项符合题意；D、因为72＋202≠212，所以不能围成直角三角形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对勾股定理的逆定理的理解和掌握，能熟练地运用定理进行说理是解此题的关键．3、A【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解析】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．4、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．【解析】∵AC＝AD，BC＝BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．故选A【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，熟悉垂直平分线的判定定理是解题的关键．5、C【分析】根据图形的特征先算出4个三角形的面积之和，再除以4，即可求解．【解析】由题意得：15×15-3×3=216，216÷4=54，故选C．【点睛】本题主要考查“赵爽弦图”的相关计算，理清图形中的面积关系，是解题的关键．6、A【解析】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．7、B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【解析】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．8、B【分析】先证明∆ADE≅∆FCE，从而得AD=CF，进而即可求解．【解析】∵，∴∠F=∠ADE，在∆ADE和∆FCE中，∵，∴∆ADE≅∆FCE（ASA），∴AD=CF=3，∴BD=AB-AD=5-3=2，故选B．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握ASA证明三角形形全等，是解题的关键．9、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．10、B【分析】由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，证明△BB'C是等腰直角三角形，得出∠B'＝45°，求出∠PBB'＝∠B'＝45°，即可得出答案．【解析】∵S△PBC＝S△ABC，，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，如图，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°−45°＝45°；故选B．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．二、填空题11、-1【分析】根据立方根的性质计算即可；【解析】∵，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，准确计算是解题的关键．12、86【分析】根据全等三角形的性质可得∠DFE＝∠ACB＝43°，再由三角形外角的性质即可求出∠AMF的度数．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠ACB＝43°，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF＝∠DFE＋∠ACB，∴∠AMF＝86°．故答案为：86．【点睛】此题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质是解答此题的关键．13、2【分析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出b的值．【解析】将点A（－1，1）代入y＝x＋b得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．要注意利用一次函数的特点，根据已知坐标列出方程，求出未知数．14、54【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解析】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周长是36，∴3x+4x+5x=36，∴3x=9，4x=12，∴三角形的面积=×9×12=54，故答案为：54．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．15、4【分析】平面直角坐标系内关于轴对称的两个点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用规律列方程，解方程即可得到答案．【解析】解：点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标规律，掌握平面直角坐标系内关于轴对称的两个点的坐标规律是解题的关键．16、25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解析】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．17、3【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．【解析】解：如图，过点M作MH⊥AB于H，∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．∵AM平分∠BOA，∴∠HAM＝∠OAM．在△AHM和△AOM中，，∴△AHM≌△AOM（AAS）．∴AH＝AO，HM＝OM．将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，∴A（6，0），B（0，8）．即OA＝6，OB＝8．∴AB＝＝10．∵AH＝AO＝6，∴BH＝AB－AH＝4．设HM＝OM＝x，则MB＝8－x，在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3．∴OM＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．18、6＋2【分析】连接CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用AAS可证△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可计算出四边形CEDF的周长．【解析】解：连接CD、EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，∴AD＝CD，∵DF⊥DE，∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF，AE＝CF，∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，∴EF＝cm，∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，∴DE＝DF＝cm，∴四边形CEDF的周长＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．故答案为：6＋2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键．三、解答题19、（1）；（2）．【分析】（1）先根据算术平方根的意义和立方根的定义化简，然后求值即可得到答案；（2）根据立方根的定义，解方程即可.【解析】解：（1）（2）．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20、证明见解析.【分析】由平行线的性质先得到，，继而利用AAS证明，根据全等三角形的性质即可证得结论.【解析】，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.21、（1）；（2）．【分析】（1）把点代入解析式求解即可；（2）把代入（1）中解析式求解即可；【解析】解：（1）把点代入得，，∴，这个函数的表达式：．（2）把代入中得，，∴．【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确计算是解题的关键．22、（1）见解析；（2）；（3）3．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为：故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23、(1)详见解析;(2)垂直平分【分析】（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【解析】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE=AB，CE=CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、7200【分析】先利用勾股定理求出BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明三角形BDC是直角三角形，然后求出四边形ABCD的面积，最后进行求解即可得到答案.【解析】解：连接，∵在中，，，∴，∵在中，，∴是直角三角形．∴，，∴四边形的面积为6+30=．∴投入资金为：元答：学校需要投入7200元资金买草皮【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解25、（1）；（2）；（3）这个月该户用了吨水．【分析】（1）根据每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元列出函数关系式即可；（2）根据超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费，列出函数关系式即可；（3）先判断该用户这个月用水量在那个范围，然后将代入相应的解析式求解即可．【解析】解：（1）根据题意可知：当时，；（2）根据题意可知：当时，．（3）∵，∴，令，解得，答：这个月该户用了吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26、（1）80，1040；（2），；（3）相距时小亮行走的时间4分钟或分钟．【分析】（1）先算出共行的路程，即可算出小明的速度，再根据小明走了13分钟走到N处，根据路程的计算公式计算即可；（2）根据从A到N走了2.6分钟计算即可；（3）根据小明未到点N前和到点N后计算即可；【解析】解：（1）由图可知，从O到A是小明与小亮沿相同方向匀速前行，则（米），∴米/分，由题可知：当小明走了13分钟时走到N点，∴米，∴小明的速度为80米/分，、两处的路程为1040米；（2）由题知，在2.6分钟内：小亮行走了（米），∴（米），∴，∴，设小明返回后t分钟两人相遇，∴，∴，∴；∴点的坐标是，点的坐标是；（3）小明未到达点N前：分，小明到达点N后：，解得，∴相距时小亮行走的时间4分钟或分钟．【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确分析计算是解题的关键．27、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）可找一格点E，使BE=5，则有AB2+BC2=BE2，问题得解；（2）连接CE，则由已知可得BC=CE，∠DCE=90°，所以结合勾股定理可得DC2+BC2=AC2，问题得证．【解析】解：（1）如图，E为一格点，则由勾股定理可得：BE=，，∵AB=3，BC=4，∴AB2+BC2=BE2，∴四边形ABCE是“爪勾股四边形”；（2）如图，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，∵，∴，∵，，，∴，∴．∴在中，，∴，∴四边形是爪勾股四边形．【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握勾股定理的应用、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是解题关键．28、（1）；（