研究性课题多面体欧拉公式的发现

研究性课题：多面体欧拉公式的发现年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三得分得分阅卷人一、选择题(共13题，题分合计65分)1.正方体的顶点为V,面数为F,棱数为E,则A.V=8,F=8,E=14B.V=8,F=6,E=14C.V=8,F=6,E=12D.以上都不对2.对于图中的几何体有A.不是简单多面体B.是简单多面体C.顶点数V、面数F、棱数E不满足欧拉公式D.以上都不对3.一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱A.4条B.5条C.6条D.7条4.已知一个简单多面体的各个顶点处都有3条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式正确的是A.2F+V=2B.2F－V=2C.2F+V=4D.2F－V=45.每个顶点都有3条棱的正多面体共有A.2种B.3种C.4种D.5种6.连结正十二面体各面的中心,得到一个A.正六面体B.正八面体C.正十二面体D.正二十面体7.正十二面体和正二十面体的棱数分别是A.29、30B.30、30C.30、31D.32、358.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F-V等于A.2B.4C.8D.129.过正四面体一边及对边中点的截面截锥体分成两部分和体积的比为A.1∶2B.1∶1C.1∶4D.2∶310.正方体的八个顶点中有四个恰是正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比是A.B.C.D.11.一个多面体共有10个顶点，每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，则多面体有三角形和四边形的面分别为A.8个、4个B.4个、8个C.5个、6个D.6个、5个12.一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点，各有6条棱，其他的顶点都有相同数目的棱，则其他各有条棱.A.4B.5C.6D.713.如果四面体的每一个面都不是等腰三角形，那么其长度不等的棱的条数最少的为A.3B.4C.5D.6得分得分阅卷人二、填空题(共4题，题分合计16分)1.面数最少的多面体是面体.2.棱数最少的多面体是面体.3.一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是.4.正八面体的棱长为a，则它的对角线长为.得分得分阅卷人三、解答题(共11题，题分合计90分)1.已知凸多面体的各个面都是正三角形,并且过各顶点的棱数都是P,求P.2.一个多面体、每个面的边数相同，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600°，求这个多面体的面数，顶点数和棱数.3.已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.4.已知铜的单晶的外形是简单几何体.单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，每个顶点处都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目.5.一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，求其他各顶点的棱数是多少？6.一个简单多面体有V个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为2（V-2）.7.如果一凸多面体中，各顶点引出奇数条棱，求证顶点数为偶数.8.试求所有各个面都是三角形的正多面体共有多少种?9.某一凸多面体有32个面，每个面都是三角形或五边形，对于5个顶点的每一个都有T个三角形和P个五边形相交，求100P+10T+5的值.10.求棱长为2的正四面体的体积.11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少?

研究性课题：多面体欧拉公式的发现答案一、选择题(共13题，合计65分)1.6274答案：C2.6275答案：C3.5519答案：A4.5520答案：D5.7952答案：B6.7953答案：D7.7954答案：B8.7955答案：B9.7956答案：B10.7957答案：B11.7958答案：A12.7959答案：A13.7960答案：A二、填空题(共4题，合计16分)1.6271答案：42.6272答案：43.5700答案：84.7961答案：a三、解答题(共11题，合计90分)1.6273答案：3或4或52.6060答案：这个多面体有12个顶点，20个面，30条棱3.6276答案：解得E=30，F=12，V=20.4.6277答案：单晶铜的三角形晶面有8个，八边形晶面有6个.5.6278