2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（含答案解析）

2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列实数中，比4大的是（）

A.-5B.∣-4∣C.√Γ7D.3.9

2.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.X2.X3=X6B.3x-2x=lC.（-X3）2=x6D.χl2÷χ2=χ6

4.如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测

C.142°D.152°

5.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目

标，提高学习自主性，促进身心健康发展.近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来

商业菁英生涯规划模拟挑战赛''的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟

和即兴演讲，他们的成绩如下表：

候选人甲乙WT

现场模拟99710

即兴演讲9798

若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（）将

以第一名的成绩胜出.

A.甲B.乙C.丙D.T

6.关于X的一元二次方程χ2-x+∕κ=O的一个根是X=-1,则方程的另一个根为（）

A.-2B.2C.3D.-3

7.船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图，A、B表

示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧Aa是有触礁危险的临界

线，NACS是“危险角”.当船分别位于。、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔

的夹角小于“危险角''NACB的是（）

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

8.某车间共有30名工人，现要加工A零件630个和B零件480个.已知每人每天可以

加工A零件15个或3零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每

人每天只能加工一种零件）.设安排X名工人加工A零件，由题意，可列方程（）

A.已必630=480630=480630480

TΞr-10(30-x)C，10(30-x)-HxD'30≡Λ=~

X30-x

9.小颖将一个长为IoCm,宽为8cm的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在

沿虚线AC进行裁剪时，两侧各留ICm长度（AM=CN=ICm）,随后将剪下的.ABC展

开得到的图形面积为（）cmL

A.——B.12C.24D.48

2

io.已知点（多,匕），（£,%）（王＜%）在y=-∕+2χ+机的图象上，下列说法错误的是（）

A.当加＞0时，二次函数y=-χ2+2x+"?与X轴总有两个交点

B.若演=2,且%＞力，则0＜χ∣＜2

C.若%+%＞2,则%＞必

D.当—l≤x≤2时，y的取值范围为m-3≤y≤nι

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费.党的十八大以

来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据

13.75亿用科学记数法表示为.

12.木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量,

小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经

过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片

张.

13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为

人和木板对湿地的压力尸一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)与木板面积S(π√)存在

14.如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让

笔记本电脑更好地散热.根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120。时为最佳健康视

角.如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本

电脑下垫入散热架，散热架角度为NQ4C=30。，调整显示屏。8与水平线夹角保持120。,

已知。4=24cm,OB=I8cm,若要BC1AC,则底座AC的长度应设计为

cm.(结果保留根号)

AD

15.如图，在RtZXASC中，?B90?,点。为BC中点，NC=2NBAD,则工方的值为

三、解答题

16.计算：√9+(Λr-3)0-2sin45o+[^--l

r

17.先化简，再求值：W÷^二2x+l,其中χ=3.

Ix+ljx-x

18.“走进数学世界，感受完美生活.”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组

织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽

取的学生成绩用X(分)表示，并将调查数据分成四组：A.90<x≤100,B.80<x≤90,

C.70<x≤80,D.60<x<70,其中A组分数段内，所有学生得分各不相同，B组学

生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86.

根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

抽取的学生竞赛成绩

扇形统计图

根据图中信息回答下列问题:

(1)本次共抽查了名学生，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为。；

(3)本次抽查的学生成绩的众数为,中位数为；

(4)竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校

有名学生获得优秀.

19.某电子购物平台销售A、8两种型号的电子手环，购买1个A种型号的电子手环和

试卷第4页，共6页

1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个8种型号的

电子手环共需2500元.

(1)求A、B两种型号的电子手环的单价；

(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多

购买多少个8种型号的电子手环？

20.如图，在平行四边形ABC。中，E、尸分别是AB、BC上一点，且E4=EF,DA=DF,

连接"、DE交千点、G,且NBA/=NADE

(2)当3尸=4,8=12时，求D尸的长.

21.新定义：若函数图象恒过点(机,〃)，我们称(，",〃)为该函数的“永恒点如：一次

函数y=%(x-l)(ZRθ),无论A值如何变化，该函数图象恒过点(1,0),则点(LO)称为

这个函数的“永恒点

【初步理解】一次函数y=〃a+3"(，〃:>0)的定点的坐标是；

(理解应用】二次函数%=>-2〃a+3加(加>0)落在X轴负半轴的定点A的坐标是

,落在X轴正半轴的定点8的坐标是；

【知识迁移】点P为抛物线%=一〃苏-2,nr+3m(m>0)的顶点，设点B到直线

X=Znr+3m(,">0)的距离为&,点P到直线另=〃a+3m("z>0)的距离为4,请问，

是否为定值？如果是，请求出亭的值；如果不是，请说明理由.

22.在平行四边形ABCZ)中，NABC=60。，AB=4,点E为平面内一点，且BE=I.

A

DA

D

⑴若AB=BC,

①如图1,当点E在BC上时，连接AE,作㈤F=60。交CD于点尸，连接AC、EF,

求证：为等边三角形；

②如图2,连接AE,作NE4尸=30。，作EF_LAF于点F,连接CF,当点F在线段BC

上时，求CF的长度；

(2)如图3,连接AC,⅛ZBAC=90°,尸为A8边上一点(不与A、B重合)，连接尸E,

以PE为边作RtAEPF,且NEPP=90°,NPM=60°,作NPEF的角平分线EG,与PF

交于点G,连接。G,点E在运动的过程中，OG的最大值与最小值的差为.

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参考答案:

I.C

【分析】根据实数的大小比较方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负

数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：A：∙.∙-5<0,.∙.-5比4小，故选项A不符合题意；

B.∣-4∣=4,故选项B不符合题意；

C.；后>J记=4,，M比4大，故选项C符合题意；

D.3.9<4,故选项D不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意:

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而

小.

2.B

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题.

【详解】解：选项A能可以围成圆柱；

选项B中可以围成三棱柱；

选项C中可以围成圆锥；

选项D中折叠后缺少一个面，不能围成棱柱；

故选：B.

【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟练掌握几何体的特征是解题关键.

3.C

【分析】分别根据合并同类项法则，塞的乘方运算法则，同底数基的除法和乘法法则逐一判

断即可.

2M

【详解】解：A、X∙√=X=√,故A错误；

B、3x-2x=x,故B错误；；

C、(-√)2=√),故C正确；

D、√2÷χ2=√2-2=√0,故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了幕的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，幕的乘方运算

答案第1页，共15页

法则，同底数基的除法和乘法法则，是解题的关键.

4.A

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出/3=52。，再由两直线平行，同位角相等求出

Z4=52o,最后根据N2+N4=180。得出结论即可.

VZl=38°,且Nl+N3=90°,

二Z3=52o,

∙.∙a//b,

：.Z4=Z3=52o,

,∙,Z2+Z4=180o,

Z2=180°-Z4=180°-52°=128°,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，求出/3=52。是解

答本题的关键.

5.D

【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人

的最终成绩，即可得到答案.

【详解】解：甲的最终成绩为：9×60%+9×40%=9,

乙的最终成绩为：9×60%+7×40%=8.2,

丙的最终成绩为：7x60%+9x40%=7.8,

丁的最终成绩为：10×60%+8×40%=9.2,

综上可知，丁将以第一名的成绩胜出.

故选：D

【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键.

6.B

答案第2页，共15页

【分析】设方程的一个根占=-1,另一个根为巧，再根据根与系数的关系进行解答即可.

【详解】解：设方程的一个根X=-I,另一个根为根据题意得：

xl+x2=1,

将再=T代入,得-1+/=1，

解得:

X2=2.

故选：B.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，演，々是

一元二次方程以2+bx+c=0(aH0)的两个根，则χ+w=-2,χl∙χ2=-.

Cla

7.A

【分析】根据圆周角定理及三角形外角的性质解答即可.

【详解】解：YZAEB交优弧ACB于点E,且NΛE8与/ACB是AB所对的圆周角，

.∙.ZAEB=ZACB,

,.∙/AEB是ABDE的外角，

.*.ZAEB>ZADB,

Y点G、F在以A、B两点为一个圆形区域的内部，

ΛΛAFB>ZACB,ZAGB>ZACB,

故选：A.

【点睛】此题考查了圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记圆周

角定理是解题的关键.

8.B

［分析］根据加工630个A零件和加工480个B零件所用时间相同列分式方程即可.

630480

【详解】解：根据题意得：方=io(3θN),

故选:B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题

的关键.

9.C

答案第3页，共15页

【分析】因为展开后得到的平面图形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出.

剪下的，ABC展开得到的图形是菱形，

；长为IoCm,宽为8cm的矩形且A"=CN=Icm,

，菱形两条对角线长分别为8cm和6cm

.,.ABC展开得到的图形面积即为菱形的面积=gx8x6=24(cπ√).

故选：C.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定和面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解此

题的关键.

10.D

【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作

出判断即可.

【：由y=—X-+2x+〃？=—x~+2x—1+1+机=—(X—l)^^+”,+l,

二抛物线的对称轴为直线χ=l,顶点坐标为(1，相+1)；

A.当,">0时，Δ=22-4×(-l)×w=4+4∕π>0,所以，二次函数y=-V+2x+m与X轴总有

两个交点，说法正确，故选项A不符合题意；

B.当%=2时，对应点为(2,M,关于对称轴对称的点为(OM),即为=〃?；当必>当时，图

象在(O,M和(2,根)之间，所以，0<x∣<2,故选项B说法正确，不符合题意；

C.若Λ,+X2=2,则土产=1,当N+々>2时,则两点连线的中点在对称轴右侧,所以，M>必,

故选项C说法正确，不符合题意；

D.当X=-I时，y=-l-2+”?=-3+加，当〃?=2时，最高点为(1,帆+1),所以，m-3<y<m+∖,

故选项D说法错误，符合题意，

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，需要利用数形结合思想解

答案第4页，共15页

决本题.

11.1.375×109

【分析】科学记数法的表示形式为“χ10"的形式，其中IWlalV10,n为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：13.75亿用科学记数法表示为1.375x109.

故答案为：1.375x1()9.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为“χlθ",其中lW∣a∣V10,〃可以

用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意”的形式，以及指数〃的确定

方法.

12.20

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的

比值就是其发生的概率.

【详解】解：设木箱中白色卡片有X个，根据题意得：

解得：X-20,

经检验X=20是原方程的解，

则估计木箱中白色卡片有20张.

故答案为：20.

【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有〃种可能，而且这

些事件的可能性相同,其中事件A出现，〃种可能,那么事件A的概率P(A)=:是解题关键.

13.3000

【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将S=0∙2代入计算即可.

【详解】解：将(051200)代入P=(,得：

ɔ

£=1200,

0.5

解得：尸=600,

・P5

S，

答案第5页，共15页

当S=0∙2时，P=-=3OOO(Ptz),

故答案为：3000.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析

式.

14.(12/+9)/(9+12⑹

【分析】过点。作OH，BC,OOLAC,垂足分别是点77和点。，贝U

NBHo=NCHo=NoDC=NoDA=90。,可证四边形ODCH是矩形，则OH=CD在

Rl力。3中，求得AO=126cm,在RLBO〃中，求得O"=9cm,贝IJeD=OH=9cm,即

可得到AC的长度.

【详解】解：过点。作。H,8C,0E>LAC,垂足分别是点”和点力，则

ABHO=ACHO=AODC=AODA=90°,

B

，四边形ODC”是矩形，

，OH=CD,

在RLAoD中，∕Q4C=30°,04=24cm,

，AD=OAcosNoAC=24cos30°=12√3cm,

在RtBOH中,ZBoH=I80°-120°=60°,C>B=18cm,

OH=OBcosABOH=18cos60o=9cm,

.,.CD=OH=9cm,

：.AC=AD+CD=(l2y∕3+9)cm.

故答案为：(126+9)

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，还考查了矩形的判定和性质等知识，添加辅助线

构造直角三角形是解题的关键.

答案第6页，共15页

15.回［底

33

【分析】延长CB至E,使庞：=BO,连接AE,证明NE=NAZ犯=NE4C,推出AC=CE=34,

再证明4EC4S∕^E4O,求得AO=疯，据此计算即可求解.

【详解】解：延长CB至E使BE=BD,连接AE,设应）二α,

,：?B90?,

：.ZABD=ZABE9

：.RtAABD^RtAAB£（HL）,

,ZE=ZADE,AE=ADf

•：ZC=2Zβ4D,

：•NC=ZEW,

•：ND=NC+"AC,

：.AE=ZADE=/EAC,

.*.AC=CE=3a,

VZE=ZADE=ZEACfZC=ZEAD,

ΛECA^ΛEAD9

・CAAD3aAD

•∙=,UππJ=9

ADEDAD2a

∙*∙AD=^Jβa,又AC=3a,

.AD√6a√6

••=-----=—,

AC3a3

故答案为：叁

3

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，证明

ZE=ZADE=ZEAC是解题的关键.

16.8-√2

【分析】利用算术平方根的定义，零指数幕的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的

答案第7页，共15页

意义计算即可∙

【详解】解：原式=3+1—2X也+4

2

=8—Λ∕Σ

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义，零指数幕的意义，特殊角的三角

函数值，负整数指数累的意义是解题的关键.

X3

17.；-

x+l4

【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可.

【详解】解：fι-A-l÷⅛χ+ι

Ix+l)x-x

2

(x+∖2Y(X-I)

x+lx+1X(I)

x-1X(XT)

x+1(x-l)2

当x=3时，原L式==3=13.

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计

算.

18.(1)20,图见解析

⑵54

(3)86分，87分

(4)1800

【分析】(1)根据4组分数段人数除以所占比例即可得到调查总人数，再求出C组人数即

可补全条形统计图；

(2)用360。乘以C组所占比例即可求出C组所对应的圆心角的度数：

(3)根据众数和中位数的定义求解即可；

(4)求出样本中优秀所占比例，再乘以2400即可得出结论.

【详解】(1)本次共抽查的人数为：9÷45%=20(人)，

C组人数为：20-9-6-2=3(人)，

答案第8页，共15页

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(2)C组人数所占比例为：3÷20=15%,

所以，C组所对应的圆心角的度数为360o×15%=54°,

故答案为：54；

(3)由于A组分数段内，所有学生得分各不相同，C组有3人，。组有2人，而B组分数

段内86分有4人，

所以，本次抽查的学生成绩的众数为86分；

20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是86分的88分，

所以，这组数据的中位数为：空更=87(分)

2

故答案为：86分；87分

(4)2400x^9—+^6=1800(人)，

20

所以，估计该校有1800名学生获得优秀，

故答案为：1800.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，掌握中位

数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提.

19.(1)一个A型手环的单价为250元，一个8型手环的单价为350元.

(2)15个

【分析】(1)设一个A型手环的单价为X元，一个B型手环的单价为V元，由购买1个A种

型号的电子手环和1个8种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5

个B种型号的电子手环共需2500元.再建立方程组即可；

(2)设购买8型手环机个，则购买A型手环(50-m)个，由总费用不超过14000元，再建

答案第9页，共15页

立不等式即可.

【详解】(1)解：设一个A型手环的单价为X元，一个6型手环的单价为y元，由题意，得:

fx+y=600

(3%+5γ=2500

[x=250

解得：avn

[y=350

答：一个A型手环的单价为250元，一个B型手环的单价为350元.

(2)设购买B型手环〃，个，则购买A型手环(50-〃?)个，由题意，得：

250(50-m)+350m≤14000

.∙.m<15

答：最多购买8种型号电子手环15个.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不

等关系是解本题的关键.

20.⑴见解析

(2)20

【分析】(1)根据EA=防，A4=£>尸可得OE垂直平分AF,进而得NAZ)E+NE4T>=90°,

结合NBA尸=NADE得NBA。=90。，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论;

(2)设ZM=3F=x,则C∕=x-4,在RtZXCOF中，根据勾股定理列方程求出X的值即

可得出结论.

【详解】(1)EA=EF,DA=DF

.∙.∕)E垂直平分AF

.-.DEVAF

：.ZAGD=90°

.∙.+ZEW=90°

Q2ADE?BAF

.∙.ZBAF+ZFAD^90°

即NBAD=90。

平行四边形ABC。为矩形.

答案第10页，共15页

(2)设ZM=f>F=x,

在矩形ABCQ中，

NC=90。，BC=AD

BF=4

.∖CF=x-4

在RtACD尸中，CD?+CF?=DF?

即122+(X-4)2=Y

解得：X=20

即DF=20

【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定定理

和勾股定理是解答本题的关键.

21.【初步理解】(—3,0)；【理解应用】(一3,0),(1,0)；【知识迁移】是，2

【分析】【初步理解】解析式变形为y=机(x+3)x(加>0),求解即可；

【理解应用】由二次函数变形为%=m(χ2+2x-3)=-MXT)(X+3乂心0),求解即可；

【知识迁移】由题意可得：P(T46)，3(1,0),作辅助线如解析图，则4=BC,d2=PQ,

NPQE=NBCF=90°,NPEQ=NBFC,E(-l,2m),F(l,4m),构建相似三角形，找出比

例关系即可；

【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为y=〃?(X+3)(〃2>0),,

当x=-3时，无论加值如何变化，Y=O

故一次函数乂=a(x+3)x(m>0)必过一定点(-3,0).

故答案为：(-3,0).

【理解应用】由二次函数变形为必=-∕n(x2+2x-3)=-w(x-l)(x+3)(∕n>0),,

当x=-3时，无论加值如何变化，必=。

当X=I时，无论加值如何变化，必=。

故二次函数为=-如2-2,Hr+3∕%(m>0)必过定点(一3,0),(1,0).

答案第H页，共15页

所以二次函数%=-tw^-2侬+3〃?(机>0)落在X轴负半轴的定点A的坐标是(-3,0),落在X

轴正半轴的定点B的坐标是(1,0);

故答案为：(一3,0),(1,0),

2

【知识迁移】由题意得y2=-mx-2mx+3m=-m(^x+1)^+4∕∕J(∕H>0)

ΛP(-l,4w),

由上一小题得：B(l,0),

作PEy轴交直线X="a+3w(m>0)于点E,作8尸〃V轴交直线y=〃优+3∕n(m>0)于点

F,贝IJN尸EQ=NB尸C,E(T,2〃?)，F(L4加)，分别过点P、8作直线*=〃优+3m(m>0)

的垂线，垂足为。、C,则4=BC,d2=PQ,NPQE=NBCF=90°,

BF=yl..-ylj=4m,

•：NPQE=NBCF=90o,NPEQ=NBFC,

.∙.∕∖PEQ^∕∖BFC

BCBF4rn.

---=---=---=2

PQPE2m

dC

即寸x=2

【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形.本题主要理解新定义,

构建相似三角形解题，有一定的难度.

22.(1)①见解析；②2+立或2-近

22

(2)¥

【分析】(1)①由AB=BC,得平行四边形ABC。是菱形，推出.ABC为等边三角形，得到

答案第12页，共15页

ZE4F=60o,再证明VAB叫VAC/得到AE=AF,即可得到结论；

②作AW_LBC于H,则B"=C7∕=2,由SinNABH=也=且，CoSNEAF=丝=近，得到

AB2AE2

空=空，推出..ABEs,w,列得丝=理.=3，由此求出F4=立，再分当尸落

ABAEEBAB22

在H左侧时，CF=CH+HF=2+立;当F落在H右侧时，CF=CH-HF=2-—；

22

(2)作尸且NP8N=30。，连接NG,DN,证明BPNSEPG,得到"=空，

PEPG

再证明BPESNPG,得至IJ迫="，根据”=tan30。=且，求