2023年中考一轮复习数学章节训练：轴对称(含答案)

2023年中考数学章节训练——轴对称一、单选题1．下列图形中，对称轴数量最多的是（）A． B． C． D．2．点关于x轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．84．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（）A．30° B．36° C．40° D．50°7．如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为（）A．(3，5) B．(3，－5) C．(－3，5) D．(－3，－5)9．如图，已知，用尺规在上确定一点，使.则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A． B．C． D．10．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点12．如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线.线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F.若OF=1，则AF的长为（）A．1 B． C． D．2二、填空题13．在直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是．14．如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝．16．如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是．（填写序号）三、作图题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A，B的坐标分别为，.（1）请在图中建立适当的直角坐标系.（2）画出关于x轴对称的，并直接写出点的坐标.19．已知：．求作：一个圆O，使圆心O到，距离相等，并且与线段相切，切点为线段中点．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．四、解答题20．用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形.能围成有一边的长是9cm的等腰三角形吗？如果可以请求出该三角形各边长.21．已知，如图，∠B＝60°，AB//DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．22．CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数23．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.正方形的对称轴为4条；B.正六边形的对称轴为6条；C.该图形的对称轴为3条；D.该图形的对称轴为4条；所以B选项图形最多对称轴．故答案为：B．【分析】分别求出各选项图形的对称轴条数，再进行判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：点P（3，-4）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，4）．

故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.3．【答案】D【解析】【解答】解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.故答案为：D.【分析】根据作图可知EF是AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得CD=AD，由于△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB，据此即得结论.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；B、找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.6．【答案】B【解析】【解答】解：设∠B＝x°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝x°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠B＝36°故答案为：B．

【分析】设∠B＝x°，根据垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝x°，根据角平分线的定义可得∠BAC＝2∠BAD＝2x°，再由等边对等角可得∠C＝∠BAC＝2x°，最后利用三角形的内角和可得x+2x+2x＝180，求出x的值即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，当C.F.E三点共线时，EF+BE=EF+EC=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=8，∴EF+BE的最小值为8.故答案为：D.【分析】连接CE，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当C.F.E三点共线时，EF+BE=EF+EC=CF，据此解答.8．【答案】D【解析】【解答】解：点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故答案为：D

【分析】根据点的坐标关于y轴对称的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。9．【答案】D【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使得，如图所示：，先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PB，即可得出.故答案为：D.【分析】根据图的构成可知：PB+PC=BC，而题目要求在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，故点P满足PA=PB即可，由于线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以作出AB的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点.10．【答案】C【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形.

故答案为：C.

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：P到∠A的两边的距离相等，P在∠A的角平分线上，PA=PB，P在线段AB的垂直平分线上，故P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，故答案为：B.【分析】根据角平分线的判定、线段垂直平分线的判定进行解答即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）∴∠CBE=∠CAD，∵∠BOD=∠ABE+∠BAD，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠BOD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠BAC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.∴∠AOF=180°-∠BOD=180°-120°=60°，在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，∴AF=.故答案为：.【分析】根据等边三角形的性质可得BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出∠BCE=∠ACD，证明△BCE≌△ACD，得到∠CBE=∠CAD，根据外角的性质以及角的和差关系可得∠BOD=120°，由邻补角的性质求出∠AOF的度数，然后在Rt△AOF中，通过30°角所对的直角边等于斜边的一半就可得到AF.13．【答案】（-4，-3）【解析】【解答】解：点关于x轴对称点的坐标是（-4，-3），故答案为：（-4，-3）【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：由平移得：A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°，∵BC=6，BB'=2，∴B'C=6-2=4，∴A'B'=B'C，∴△A'B'C是等边三角形，∴A'C=A'B'=4，故答案为：4

【分析】先证明△A'B'C是等边三角形，即可得到A'C=A'B'=4。15．【答案】76°【解析】【解答】解：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＋∠ABC＝180°，∵∠DOE＋∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝38°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2×38°＝76°；故答案为：76°．【分析】先求出∠DOE＋∠ABC＝180°，再求出∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，最后计算求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，…∴AnBn=AnAn+1=2n-1•OA1=2n-1×2=2n．当n=2022时，A2022B2022=A2022A2022+1=22022，故答案为：22022．

【分析】由等边三角形的性质可得∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，从而求出∠A1B1O=30°，可得A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=2OA2=22•OA1，A4B4=2OA3=23•OA1，据此可得规律AnBn=AnAn+1=2n-1•OA1=2n-1×2=2n，继而得解.17．【答案】①③④⑤⑥【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°，∴∠DBA＝∠ABC，故③符合题意；∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE，∴S△ABE＝S△ACE，故④符合题意；∵CF⊥AE，∴∠EAC+∠FCA＝90°，又∵∠BCD+∠FCA＝90°；∴∠BCD＝∠EAC，∴在△DBC和△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（ASA），∴BD＝EC，∠D＝∠AEC，故⑤符合题意；∴AC＝BC＝2EC＝2BD，当BD＝4，则AC＝8，故①符合题意；∵△DBC≌△ECA，∴CD＝AE，∵AB≠AE，∴AB≠CD，故②不符合题意；如图，连接AD，过D作DG⊥AC交AC于G，则DG∥BC，∵DB⊥BC，GC⊥BC，∴BD＝CG＝EC，∴G为AC的中点，∴AD＝CD，故⑥符合题意．故答案为：①③④⑤⑥．【分析】根据等腰三角形的性质和角的和差即可判断③；根据三角形中线的性质即可判断④；根据ASA可证明△DBC≌△ECA，进而可由全等三角形的性质判断①⑤②；如图，连接AD，过D作DG⊥AC交AC于G，由平行线间的距离处处相等和线段垂直平分线的性质即可判断⑥，进而可得答案．18．【答案】解：（1）建立直角坐标系如下图所示，

（2）画出关于x轴对称的如下图所示，由图可知点的坐标为.【解析】【分析】（1）将点A向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的点为原点，建立平面直角坐标系；

（2）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A′、B′、C′的位置，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标.19．【答案】解：如图示，∵点O在的角平分线，∴点O到，距离相等，又∵垂直平分，与交于点G，∴点G是的中点，∵为半径，则与相切与点G，即为所求．【解析】【分析】作的角平分线，作线段BC的垂直平分线EF交BC于点G，交AP于点O，以O为圆心，OG为半径作即可。20．【答案】解：分类讨论：①当9cm为底时，等腰三角形两腰长相等，故腰长为：(25-9)÷2=8cm，此时三角形的三边分别是8cm，8cm，9cm，能构成三角形，②当9cm为腰时，底边=(25-9×2)=7cm，此时三角形的三边长分别是7cm，9cm，9cm，能构成三角形，故答案为：能围成一边是9cm的等腰三角形，当9cm为底时，三边长分别是8cm，8cm，9cm；当9cm为腰时，三边长分别是：7cm，9cm，9cm.【解析】【分析】题中没有指明9cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，再利用三角形三边关